3: Triángulos y Vectores
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- 3.1: Funciones trigonométricas de los ángulos
- Como se afirmó al inicio del Capítulo 1, la trigonometría tuvo su origen en el estudio de los triángulos. De hecho, la palabra trigonometría proviene de las palabras griegas para la medición del triángulo. Veremos que podemos utilizar las funciones trigonométricas para ayudar a determinar longitudes de lados de triángulos o la medida en ángulos en triángulos. Como veremos en las dos últimas secciones de este capítulo, la trigonometría triangular también es útil en el estudio de vectores.
- 3.2: Triángulos rectos
- En esta sección aprenderemos a usar las funciones trigonométricas para relacionar longitudes de lados con ángulos en triángulos rectos y resolver este problema así como muchos otros.
- 3.3: Triángulos que no son triángulos rectos
- Hay muchos triángulos sin ángulos rectos (estos triángulos se llaman triángulos oblicuos). Nuestra siguiente tarea es desarrollar métodos para relacionar lados y ángulos de triángulos oblicuos. En esta sección, desarrollaremos dos de tales métodos, la Ley de los Sinos y la Ley de los Cosinos. En la siguiente sección, aprenderemos a usar estos métodos en aplicaciones.
- 3.4: Aplicaciones de Trigonometría Triangular
- Entonces no debería sorprender que podamos usar la Ley de los Sinos y la Ley de los Cosinos para resolver problemas aplicados que involucran triángulos que no son triángulos rectos. En la mayoría de los problemas, primero obtendremos un diagrama aproximado o una imagen que muestre el triángulo o triángulos involucrados en el problema. Entonces necesitamos etiquetar las cantidades conocidas. Una vez hecho eso, podemos ver si hay suficiente información para usar la Ley de los Sinos o la Ley de los Cosinos.
- 3.5: Vectores desde un punto de vista geométrico
- Hay algunas cantidades que requieren sólo un número para describirlas. Llamamos a este número la magnitud de la cantidad. Un ejemplo de ello es la temperatura ya que describimos esto con sólo un número como 68 grados Fahrenheit. Otras cantidades son longitud, área y masa. A estos tipos de cantidades se les suele llamar cantidades escalares. Sin embargo, hay otras cantidades que requieren tanto una magnitud como una dirección. Un ejemplo de ello es la fuerza, y otro es la velocidad.
- 3.6: Vectores desde un punto de vista algebraico
- Hemos visto que un vector está completamente determinado por la magnitud y la dirección. Entonces dos vectores que tienen la misma magnitud y dirección son iguales. Eso significa que podemos posicionar nuestro vector en el plano e identificarlo de diferentes maneras. Los vectores también tienen ciertas propiedades geométricas como la longitud y un ángulo de dirección. Con el uso de la forma componente de un vector, podemos escribir fórmulas algebraicas para estas propiedades.