5: Números complejos y coordenadas polares
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- 5.1: El sistema numérico complejo
- Para dar sentido a soluciones de ecuaciones cuadráticas que no son reales, introducimos números complejos. Aunque los números complejos surgen naturalmente al resolver ecuaciones cuadráticas, su introducción en las matemáticas surgió del problema de resolver ecuaciones cúbicas.
- 5.2: La forma trigonométrica de un número complejo
- La multiplicación de números complejos es más complicada que la suma de números complejos. Para comprender mejor el producto de números complejos, primero investigamos la forma trigonométrica (o polar) de un número complejo. Esta forma trigonométrica conecta el álgebra con la trigonometría y será útil para encontrar rápida y fácilmente poderes y raíces de números complejos.
- 5.3: Teorema de Demoivre y poderes de los números complejos
- La forma trigonométrica de un número complejo proporciona una manera relativamente rápida y fácil de calcular productos de números complejos. Como consecuencia, podremos calcular rápidamente potencias de números complejos, e incluso raíces de números complejos.
- 5.4: El sistema de coordenadas polares
- En nuestro estudio de la trigonometría hasta el momento, siempre que graficamos una ecuación o ubicamos un punto en el plano, hemos utilizado coordenadas rectangulares (o cartesianas). El uso de este tipo de sistema de coordenadas revolucionó las matemáticas ya que proporcionó el primer vínculo sistemático entre geometría y álgebra. Aunque el sistema de coordenadas rectangulares es muy importante, existen otros métodos para ubicar puntos en el plano. Estudiaremos uno de esos sistemas en esta sección.