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3.6: Simulación del movimiento browniano en árboles

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    Para simular la evolución del movimiento browniano en árboles, utilizamos las tres propiedades del modelo descrito anteriormente. Para cada rama del árbol, podemos dibujar a partir de una distribución normal (para un solo rasgo) o una distribución normal multivariada (para más de un rasgo) para determinar la evolución que ocurre en esa rama. Luego podemos sumar estos cambios evolutivos para obtener estados de carácter en cada nodo y punta del árbol.

    Voy a ilustrar una simulación de este tipo para el árbol simple representado en la figura 3.4b. Primero establecemos el estado de carácter ancestral para que sea $\ bar {z} (0) $, que luego será el valor esperado para todos los nodos y puntas en el árbol. Este árbol tiene tres ramas, por lo que dibujamos tres valores de distribuciones normales. Estas distribuciones normales tienen cero medio y varianzas que vienen dadas por la tasa de evolución y la longitud de la rama del árbol, como se establece en la ecuación 3.1. Tenga en cuenta que estamos modelando cambios en estas ramas, por lo que incluso si $\ bar {z} (0)\ neq 0$ los valores para cambios en ramas se extraen de una distribución con una media de cero. En el caso del árbol en la Figura 3.1, x 1N (0, σ 2 t 1). De manera similar, x 2N (0, σ 2 t 2) y x 3N (0, σ 2 t 3). Si configuro σ 2 = 1 para los fines de este ejemplo, podría obtener x 1 = −1.6, x 2 = 0.1 y x 3 = −0.3. Estos valores representan los cambios evolutivos que ocurren a lo largo de las ramas en la simulación. Para calcular los valores de rasgo para especies, agregamos: x a = θ + x 1 + x 2 = 0 − 1.6 + 0.1 = −1.5, y x b = θ + x 1 + x 3 = 0 − 1.6 + −0.3 = −1.9.

    Este algoritmo de simulación funciona bien pero en realidad es más complicado de lo necesario, especialmente para árboles grandes. Ya sabemos que x a y x b provienen de una distribución normal multivariada con vector medio conocido y matriz de varianza-covarianza. Entonces, como alternativa simple, podemos simplemente dibujar un vector a partir de esta distribución, y nuestros valores de punta tendrán exactamente las mismas propiedades estadísticas que si fueran simulados en un árbol filogenético. Estos dos métodos para simular la evolución de caracteres en árboles son exactamente equivalentes entre sí. En nuestro pequeño ejemplo, esta alternativa no es mucho más simple que simplemente agregar las ramas, pero en algunas circunstancias es mucho más fácil extraer de una distribución normal multivariada.


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