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5.2: Una visión matemática

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    Las ecuaciones diferenciales pueden ser susceptibles de análisis matemático. Para repetir, aquí está el modelo poblacional diferencial.

    \(\frac{1}{N}\,\frac{dN}{dt}\,=\,r\,+\,sN\)

    Resulta que hay algo simple en el infinito, y cuando los pasos del tiempo son infinitamente pequeños los métodos de cálculo desarrollados a lo largo de los siglos pueden resolver esta ecuación diferencial de manera exacta, matemática. Si aplicas un paquete de computación matemática simbólica, o los métodos de integración de funciones desarrollados en cálculo, puedes encontrar el valor poblacional N para cualquier tiempo futuro t. Esto se llama la “solución” a la ecuación diferencial.
    \(N(t)\,=\frac{1}{(\frac{s}{r}\,+\frac{1}{N_0})\,e^{-rt}\,-\frac{s}{r}}\)

    La mayoría de las ecuaciones diferenciales no se pueden resolver de esta manera pero, afortunadamente, las ecuaciones básicas de la ecología sí pueden. Esta solución se vuelve útil para proyectar hacia adelante o comprender de otra manera el comportamiento de una población. Si conoces los N, s y r iniciales, puedes conectarlos a la fórmula para encontrar el tamaño de la población en cada momento del futuro, sin pasar por la ecuación diferencial.


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