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13.2: Depredación controlada conscientemente

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    Considere la depredación por humanos que no está sujeta a la dinámica cíclica de las interacciones depredador—presa natural, sino que se controla conscientemente para proporcionar retornos estables y confiables, de las pesquerías del mundo, por ejemplo. ¿Cómo se intenta esto?

    Recordemos el crecimiento poblacional logístico, donde el término ecológico\(s\) es negativo. La figura\(\PageIndex{1}\) muestra la tasa de crecimiento individual en el eje vertical y la densidad poblacional en el eje horizontal, como ya has visto antes. Crecimiento individual significa lo mismo que crecimiento per cápita, o crecimiento relativo, o crecimiento porcentual si se multiplica por 100. La intención es aplicar esto a poblaciones de rapaces que crecen logísticamente.

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    Figura\(\PageIndex{1}\): Crecimiento poblacional logístico, tasa individual.

    Es la tasa de crecimiento de toda la población, sin embargo, la que interesa la depredación controlada —no la tasa de crecimiento per cápita— ya que es una fracción de toda la población la que se va a tomar. Entonces el eje vertical debería mostrar\(dN/dt\) en lugar de\(1/N\,dN/dt\). Comienza con la tasa de crecimiento individual, que alcanza su máximo a\(r\) medida que se\(N\) acerca a 0. Aquí la población produce muy pocos individuos porque la población en sí es casi inexistente.

    \[\frac{1}{N}\frac{dN}{dt}\,=\,r\,+\,sN\]

    El objetivo es maximizar la tasa de crecimiento poblacional para que se pueda tomar el mayor número de presas. Para encontrar ese número, multiplique ambos lados de la ecuación anterior por el número de individuos\(N\),, para obtener la tasa de crecimiento de toda la población, es decir, determinar cuántos individuos se suman a la población en una unidad de tiempo. El resultado es

    \[\frac{dN}{dt}\,=\,rN\,+\,sN^2\]

    El crecimiento de toda la población,\(dN/dt\), tiene la forma de una parábola invertida, que se muestra en la Figura\(\PageIndex{2}\), ya que\(s\) es negativo. El crecimiento poblacional es menor cuando la población es muy pequeña, cercana a 0, o cuando es alta, cerca de su capacidad de carga,\(−r/s\). Alcanza su tasa máxima de crecimiento a mitad de camino, a la mitad de la capacidad de carga,\((−r/s)\,/\,2\). Entonces, si la población se mantiene a la mitad de su capacidad de carga, estará creciendo más rápido y la mayor cantidad se podrá “cosechar” cada año.

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    Figura\(\PageIndex{2}\): Crecimiento poblacional logístico, tasa poblacional.

    ¿Cuál es esa tarifa máxima? Para encontrarlo, sustituya la mitad de la capacidad de carga\(−r/(2s)\), porque\(N\) en la ecuación anterior, dando

    \[ \begin{align*} \frac{dN}{dt}\Biggr\vert_{max} &= r\left(-\frac{r}{2s}\right)\,+\,s\left(-\frac{r}{2s}\right)^2 \\[4pt] &= -\frac{r^2}{2s}\,+\,s\frac{r^2}{4s^2} \\[4pt] &=\,-\frac{r^2}{4s} \end{align*}\]

    Por lo que en esta teoría la población crece más rápidamente al ritmo\(−r^2/(4s)\), produciendo el mayor número de nuevos individuos si se reduce a la mitad de su capacidad de carga. A esto se le ha llamado el “rendimiento máximo sustentable”.

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    Figura\(\PageIndex{3}\) Pesca entonces y ahora.

    Introduzcamos una intensidad de cosecha,\(H\). Cuando\(H\) es cero, no hay cosecha, y cuando\(H\) es 1, la cosecha es a la tasa máxima sustentable. En el medio es proporcional.

    \[\frac{dN}{dt}\,=\,(rN\,+\,sN^2)\,+\,H\frac{r^2}{4s}\]

    \(\frac{dN}{dt}\,\Rightarrow\)La tasa neta de crecimiento poblacional: el número de individuos por unidad de tiempo, considerando nacimientos, defunciones y caza

    \((rN\,+\,sN^2)\,\Rightarrow\)La tasa de adición: el número de individuos nacidos por unidad de tiempo menos los que mueren por causas distintas a la caza

    \(H\frac{r^2}{4s}\,\Rightarrow\)La tasa de remoción: el número de individuos capturados por unidad de tiempo

    Si predominan los pescadores individuales (Figura\(\PageIndex{3}\), izquierda),\(H\) serán pequeños. Esto tira la curva hacia abajo, como en la Figura\(\PageIndex{4}\), bajando ligeramente la capacidad de carga y dejando algo menos peces en el mar. También introduce un punto Allee, aunque ese punto está muy por debajo del equilibrio y por lo tanto no es un peligro significativo.

    H Small.JPG

    Figura\(\PageIndex{4}\): Crecimiento poblacional con cosecha ligera (H pequeña).

    Pero con una pesca cada vez más enfocada y mecanizada (Figura\(\PageIndex{3}\), derecha), H se acerca a 1 y la curva se tira más hacia abajo (Figura\(\PageIndex{5}\)). La capacidad de carga se reduce notablemente y la población produce nuevos individuos a gran ritmo. Y el punto Allee se acerca a la capacidad de carga, introduciendo el peligro de que fluctuaciones imprevistas en la población puedan empujar a la población por debajo del punto Allee y colapsar la pesquería.

    H Cerca de 1.JPG

    Figura\(\PageIndex{5}\): Crecimiento poblacional con cosecha pesada (H cerca de 1).

    Finalmente, con la caza o pesca al máximo rendimiento sustentable, el punto Allee coincide con la capacidad de carga y en efecto la aniquila (Figura\(\PageIndex{6}\)). Esto introduce un conflicto dinámico porque hay una situación estable a la derecha pero una inestable a la izquierda, lo que hace inevitable que la población caiga por debajo del punto Allee y colapse. ¡El rendimiento máximo no es sustentable!

    H=1.JPG

    Figura\(\PageIndex{6}\). Crecimiento poblacional con cosecha máxima (H=1).


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