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17.2: Diagramas de fases

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    Los principios se pueden visualizar en diagramas de fases, con flechas que muestran cómo cambian las poblaciones. Anteriormente, la Figura 10.11 mostró una fuerte competencia con la convivencia en equilibrio, como podría ser el caso si la especie estuviera compitiendo por dos recursos diferentes. Sin embargo, cada especie restringe a la otra a niveles mucho más bajos de lo que podría mantener por sí sola. Una competencia más débil significa que cada especie está menos restringida para que cada una pueda mantener niveles más altos, como en la Figura 17.1.2. Se puede decir que esto es competencia porque los dos parámetros\(s_{1,2}\) y ambos\(s_{2,1}\) son negativos. Esto se muestra en las pendientes negativas de los dos diagramas en la parte superior izquierda. La capacidad de carga de cada especie en conjunto solo se reduce ligeramente de la capacidad de carga individual, que sería de aproximadamente 1.2 para la Especie 1 que vive sola y de aproximadamente 0.8 para la Especie 2 que vive sola. (por ejemplo, un promedio de 1.2 individuos por metro cuadrado, o 1,200,000 individuos por milla cuadrada si se mide en millones). Sin embargo, para las especies que conviven, la capacidad de carga de cada una se reduce ligeramente, quizás del 10 al 20 por ciento.

    En este caso, por cierto, las dos especies juntas tienen una población total mayor que la que sería el caso si cualquiera estuviera viviendo sola. Esto se llama “sobrerendimiento”, y es un tema recurrente en estudios de comunidades vegetales.

    La Figura 17.1.3 muestra una situación similar, pero ahora con los términos de interacción entre especies\(s_{1,2}\) y\(s_{2,1}\) ambos positivos, mostrados por las pendientes positivas en los dos diagramas superiores izquierdos de la figura. Se parece bastante a la Figura 17.1.2, pero los dos juntos son cada uno más abundantes de lo que estarían separados: el equilibrio articular es mayor que las capacidades de carga individuales.

    Este equilibrio articular se puede calcular a partir de los\(s_{i,j}\) parámetros\(r_i\) y. Se producirá donde el crecimiento de cada especie alcanza simultáneamente 0. Se puede encontrar el valor numérico para este equilibrio con lápiz y papel estableciendo la tasa de crecimiento de la primera especie en 0, resolviendo para las poblaciones de la Especie 1, sustituyéndola en la ecuación para la Especie 2, y resolviendo cuando el crecimiento de esa especie alcanza 0. Alternativamente, puedes plantear el problema a un programa de matemáticas simbólicas y pedirle que resuelva las dos ecuaciones simultáneamente. En cualquier caso, comenzaría con ambas tasas de crecimiento establecidas en cero en equilibrio,

    \[\frac{1}{N_1}\frac{dN_1}{dt}\,=\,r_1\,+\,s_{1,1}N_1\,+\,s_{1,2}N_2\,=\,1.2\,-\,1N_1\,+0.1N_2\,=\,0\]

    \[\frac{1}{N_2}\frac{dN_2}{dt}\,=\,r_2\,+\,s_{2,2}N_2\,+\,s_{2,1}N_1\,=\,0.8\,-\,1N_2\,+0.1N_1\,=\,0\]

    y terminan con\(N_1\) = 1.2929 y\(N_2\) = 0.929.

    A medida que los mutualismos se vuelven más fuertes, lo que significa que las interacciones interespecíficas se vuelven más positivas, el punto de equilibrio se mueve más allá. Puede ser muy grande, como en la Figura 17.1.4, pero, en el mutualismo restringido, el equilibrio es finito y computable a partir de los parámetros de las especies individuales.

    Por otro lado, cuando los términos de mejora entre especies son aún más fuertes, se produce una bifurcación y el equilibrio articular deja de existir en absoluto. (Figura 17.1.5). El punto de equilibrio calculado se ha movido, en efecto, al infinito, o en cierto sentido más allá, lo que significa que la capacidad de carga no puede calcularse a partir de los parámetros de la especie y sus interacciones. Se necesita más información sobre el sistema.

    Más allá de esto, los mutualistas pueden volverse más dependientes entre sí, de manera que los\(r_i\) términos se hacen más pequeños, como en la Figura 17.1.6, o negativos, como en la Figura 17.1.7. El mutualismo puede ser desenfrenado aunque las tasas de crecimiento intrínsecas\(r_i\) sean negativas. Lo que surge es una especie de punto Allee, donde las poblaciones huyen si empiezan por encima de ese punto, pero disminuyen a la extinción si empiezan por debajo.


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