8.3: Uso de máxima verosimilitud para estimar parámetros del modelo Mk

El algoritmo en el apéndice a continuación da la probabilidad para cualquier modelo particular de Markov de estado discreto en un árbol, pero requiere que especifiquemos un valor del parámetro de tasa q. En el ejemplo dado, este parámetro de tasa q = 1.0 corresponde a un LnL de -6.5. Pero, ¿esta es la mejor relación calidad-precio de q para usar en nuestro modelo Mk? Probablemente no. Podemos usar la máxima verosimilitud para encontrar una mejor estimación de este parámetro.

Si aplicamos el algoritmo de poda a través de un rango de diferentes valores de q, la probabilidad cambia. Para encontrar la estimación ML de q, podemos volver a utilizar métodos de optimización numérica, calculando la probabilidad podando para muchos valores de q y encontrando el máximo.

Aplicando este método a los datos de lagarto, obtenemos una estimación de probabilidad máxima de q = 0.001850204 correspondiente a l n L = −80.487176.

El ejemplo anterior considera la maximización de un solo parámetro, lo cual es un problema relativamente simple. Cuando extendemos esto a un modelo multiparamétrico —por ejemplo, el modelo Mk extendido tendrá todas las tasas diferentes (ARD )—, maximizar la probabilidad se vuelve mucho más difícil. Los paquetes R resuelven este problema mediante el uso de algoritmos sofisticados y aplicándolos varias veces para asegurarse de que el valor encontrado es realmente un máximo.