Notación
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\(\newcommand{\avec}{\mathbf a}\) \(\newcommand{\bvec}{\mathbf b}\) \(\newcommand{\cvec}{\mathbf c}\) \(\newcommand{\dvec}{\mathbf d}\) \(\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}\) \(\newcommand{\evec}{\mathbf e}\) \(\newcommand{\fvec}{\mathbf f}\) \(\newcommand{\nvec}{\mathbf n}\) \(\newcommand{\pvec}{\mathbf p}\) \(\newcommand{\qvec}{\mathbf q}\) \(\newcommand{\svec}{\mathbf s}\) \(\newcommand{\tvec}{\mathbf t}\) \(\newcommand{\uvec}{\mathbf u}\) \(\newcommand{\vvec}{\mathbf v}\) \(\newcommand{\wvec}{\mathbf w}\) \(\newcommand{\xvec}{\mathbf x}\) \(\newcommand{\yvec}{\mathbf y}\) \(\newcommand{\zvec}{\mathbf z}\) \(\newcommand{\rvec}{\mathbf r}\) \(\newcommand{\mvec}{\mathbf m}\) \(\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}\) \(\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}\) \(\newcommand{\real}{\mathbb R}\) \(\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}\) \(\newcommand{\bcal}{\cal B}\) \(\newcommand{\ccal}{\cal C}\) \(\newcommand{\scal}{\cal S}\) \(\newcommand{\wcal}{\cal W}\) \(\newcommand{\ecal}{\cal E}\) \(\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}\) \(\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}\) \(\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}\) \(\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}\) \(\newcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\col}{\text{Col}}\) \(\renewcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\nul}{\text{Nul}}\) \(\newcommand{\var}{\text{Var}}\) \(\newcommand{\corr}{\text{corr}}\) \(\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}\) \(\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}\) \(\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}\) \(\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}\) \(\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}\) \(\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}\) \(\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}\) \(\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}\) \(\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}\) \(\newcommand{\lt}{<}\) \(\newcommand{\gt}{>}\) \(\newcommand{\amp}{&}\) \(\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}\)La siguiente tabla define la notación utilizada en este libro. Los números de página o referencias hacen referencia a la primera aparición de cada símbolo.
| Símbolo | Descripción | Ubicación |
|---|---|---|
| \(x \in S\) | \(x\)es un elemento de\(S\) | Definición 1.1.2 |
| \(x \not\in S\) | \(x\)no es un elemento de\(S\) | Definición 1.1.2 |
| \(\emptyset\) | el conjunto vacío,\(\{\}\) | Definición 1.1.2 |
| \(\mathbb{Z}\) | el conjunto de todos los enteros | Ejemplo 1.1.1 |
| \(\mathbb{Q}\) | el conjunto de todos los números racionales | Ejemplo 1.1.1 |
| \(\mathbb{R}\) | el conjunto de todos los números reales | Ejemplo 1.1.1 |
| \(\mathbb{C}\) | el conjunto de todos los números complejos | Ejemplo 1.1.1 |
| \(\mathbb{N}\) | el conjunto de todos los números naturales,\(\{0,1,2,\ldots\}\) | Ejemplo 1.1.1 |
| \(\mathbb{Z}^+,\mathbb{Q}^+,\mathbb{R}^+\) | el conjunto de todos los elementos positivos de\(\mathbb{Z},\mathbb{Q},\mathbb{R}\) | Ejemplo 1.1.1 |
| \(\mathbb{Z}^-,\mathbb{Q}^-,\mathbb{R}^-\) | el conjunto de todos los elementos negativos de\(\mathbb{Z},\mathbb{Q},\mathbb{R}\) | Ejemplo 1.1.1 |
| \(\mathbb{Z}^*,\mathbb{Q}^*,\mathbb{R}^*,\mathbb{C}^*\) | el conjunto de todos los elementos distintos de cero de\(\mathbb{Z},\mathbb{Q},\mathbb{R},\mathbb{C}\) | Ejemplo 1.1.1 |
| \(\mathbb{M}_{m\times n}(S)\) | el conjunto de todas las\(m \times n\) matrices sobre\(S\) | Definición 1.1.3 |
| \(\mathbb{M}_n(S)\) | el conjunto de todas las\(n \times n\) matrices sobre\(S\) | Definición 1.1.3 |
| \(A\subseteq B\) | \(A\)es un subconjunto de\(B\) | Definición 1.1.4 |
| \(A\subsetneq B\) | \(A\)es un subconjunto apropiado de\(B\) | Definición 1.1.4 |
| \(P(A)\) | el conjunto de potencia de\(A\) | Definición 1.1.5 |
| \(A\cap B\) | la intersección de\(A\) y\(B\) | Definición 1.1.6 |
| \(A\cup B\) | la unión de\(A\) y\(B\) | Definición 1.1.6 |
| \(A - B\) | la diferencia de\(A\) y\(B\) | Definición 1.1.6 |
| \(\bigcup_{i\in I}A_i\) | \(\{x: x\in A_i \text{ for some } i\in I\}\) | Definición 1.1.6 |
| \(\bigcap_{i\in I}A_i\) | \(\{x: x\in A_i \text{ for every } i\in I\}\) | Definición 1.1.6 |
| \(A\times B\) | el producto directo de\(A\) y\(B\) | Definición 1.1.7 |
| \(f:S\to T\) | función\(f\) de\(S\) a\(T\) | Definición 1.2.1 |
| \(f(U)\) | la imagen de un conjunto\(U\) bajo\(f\) | Definición 1.2.1 |
| \(f^{\leftarrow}(V)\) | la preimagen de un conjunto\(V\) bajo\(f\) | Definición 1.2.1 |
| \(f\circ g\) | la composición de\(f\) con\(g\) | Definición 1.2.3 |
| \(1_S\) | la función de identidad en\(S\) | Definición 1.2.3 |
| \(f^{-1}\) | la inversa de\(f\) | Teorema 1.2.2 |
| \(|S|\) | la cardinalidad de\(S\) | Definición 1.3.1 |
| \(\langle S, *\rangle \) | estructura binaria | Definición 2.1.1 |
| \(e\) | el elemento de identidad en una estructura/grupo binario | Definición 2.1.4 |
| \(\det A\) | el determinante de\(A\) | Definición 2.4.1 |
| \(GL(n,\mathbb{R})\) | el grupo lineal general de grados\(n\) sobre\(\mathbb{R}\) | Definición 2.4.1 |
| \(I_n\) | la matriz\(n\times n\) de identidad | Teorema 2.4.1 |
| \(e_G\) | el elemento de identidad en un grupo\(G\) | Convenio 2.5.1 |
| \(a^{-1}\) | la inversa de\(a\) en un grupo | Convenio 2.5.1 |
| \(-a\) | la inversa de\(a\) en un grupo abeliano | Artículo |
| \(n\mathbb{Z}\) | \(\{nm\,:\,m\in \mathbb{Z}\}\) | Ejemplo 2.6.1 |
| \(a\equiv_n b\) | \(a\)es congruente con\(b\) mod\(n\) | Definición 2.6.1 |
| \(R_n(a)\) | el resto cuando\(a\) se divide por\(n\) | Definición 2.6.2 |
| \(+_n\) | módulo de adición\(n\) | Definición 2.6.3 |
| \(\mathbb{Z}_n\) | el grupo cíclico de orden\(n\) | Ejemplo 2.6.3 |
| \(\mathbb{Z}_n^{\times}\) | \(\{a\in \mathbb{Z}_n\,:\,\gcd(a,n)=1\}\) | Definición 2.6.7 |
| \(F\) | el conjunto de todas las funciones de\(\mathbb{R}\) a\(\mathbb{R}\) | Ejemplo 2.6.6 |
| \(B\) | el conjunto de todas las bijecciones desde\(\mathbb{R}\) hasta\(\mathbb{R}\) | Ejemplo 2.6.7 |
| \(Z(G)\) | el centro de un grupo\(G\) | Ejercicio 2.8.9 |
| \(C^1\) | el conjunto de todas las funciones diferenciables de\(\mathbb{R}\) a\(\mathbb{R}\) cuyas derivadas son continuas | Tema 6 |
| \(C^0\) | el conjunto de todas las funciones continuas desde\(\mathbb{R}\) hasta\(\mathbb{R}\) | Ítem 7 |
| \(c_a\) | conjugación por\(a\) | Ejemplo 3.2.2 |
| \(G\simeq G'\) | \(G\)es isomórfico a\(G'\) | Definición 3.3.1 |
| \(G\not \simeq G'\) | \(G\)no es isomórfico a\(G'\) | Definición 3.3.1 |
| \(H\leq G\) | \(H\)es un subgrupo de\(G\) | Definición 4.1.1 |
| \(H\not \leq G\) | \(H\)no es un subgrupo de\(G\) | Definición 4.1.1 |
| \(\langle a \rangle \) | el subgrupo (cíclico) generado por\(a\) | Definición 5.1.2 |
| \(o(a)\) | el orden del elemento\(a\) | Definición 5.1.2 |
| \(S_A\) | el conjunto de todas las permutaciones en\(A\) | Definición 6.1.3 |
| \(S_n\) | el grupo simétrico en\(n\) letras | Definición 6.2.1 |
| \(A_n\) | el grupo alterno en\(n\) letras | Definición 6.3.2 |
| \(\lambda_a\) | multiplicación izquierda por\(a\) | Definición 6.4.1 |
| \(\rho_a\) | multiplicación derecha por\(a\) | Definición 6.4.1 |
| \(\mapsto\) | mapas para | Párrafo |
| \(D_n\) | el grupo diedro de orden\(2n\) | Definición 6.5.1 |
| \(xRy\) | \(x\)está relacionado con\(y\) | Definición 7.1.2 |
| \(x\not R y\) | \(x\)no está relacionado con\(y\) | Definición 7.1.2 |
| \([x]\) | la clase de equivalencia de\(x\) | Definición 7.1.4 |
| \(a\sim_L b \) | \(a^{-1}b\in H\text{,}\)donde\(H\leq G\) se especifica | Definición 7.2.1 |
| \(a\sim_R b\) | \(ab^{-1}\in H\text{,}\)donde\(H\leq G\) se especifica | Definición 7.2.1 |
| \(aH, a+H\) | el coset izquierdo de\(H\) contener\(a\) | Definición 7.2.2 |
| \(Ha, H+a\) | el coset correcto de\(H\) contener\(a\) | Definición 7.2.2 |
| \(\Leftrightarrow\) | si y solo si | Nota 7.2 |
| \(H\unlhd G\) | \(H\)es un subgorup normal de\(G\) | Definición 7.2.3 |
| \(G/H\) | el conjunto de todos los cosets izquierdos de\(H\) in\(G\) | Definición 7.2.4 |
| \((G:H)\) | \(|G/H|\) | Definición 7.3.1 |
| \(aHb\) | \(\{ahb\,:h\in H\}\) | Definición 8.2.1 |
| \(\text{Ker} \phi\) | el núcleo de\(\phi\) | Definición 8.2.3 |
| \(G/N\) | el grupo de factores\(G/N\text{,}\) cuando\(N\unlhd G\) | Definición 8.3.1 |
| \(\Psi\) | el epimorfismo canónico desde\(G\) hasta\(G/N\) | Definición 8.3.3 |
| \(S^1\) | el círculo unitario\(\{e^{i\theta} \,:\, \theta\in f\}\) en el plano complejo | Párrafo |