8.5: Singularidades
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\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
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\( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
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\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
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\(\newcommand{\bra}[1]{\left< #1 \right|}\)
\(\newcommand{\braket}[2]{\left< #1 \vphantom{#2} \right| \left. #2 \vphantom{#1} \right>}\)
\(\newcommand{\braopket}[3]{\left< #1 \vphantom{#2}\vphantom{#3} \right| #2 \vphantom{#1}\vphantom{#3} \left| #3 \vphantom{#1}\vphantom{#2} \right>}\)
\(\newcommand{\qmvec}[1]{\mathbf{\vec{#1}}}\)
\(\newcommand{\op}[1]{\hat{\mathbf{#1}}}\)
\(\newcommand{\expect}[1]{\langle #1 \rangle}\)
\(\newcommand{\dfn}[1]{\emph{\textbf{#1}}}\)
Una función\(f(z)\) es singular en un punto\(z_0\) si no es analítico en\(z_0\)
Para una función\(f(z)\), la singularidad\(z_0\) es una singularidad aislada si\(f\) es analítica en el disco eliminado\(0 < |z - z_0| < r\) para algunos\(r > 0\).
\(f(z) = \dfrac{}{}\)tiene singularidades aisladas en\(z = 0\),\(\pm i\).
\(f(z) = e^{1/z}\)tiene una singularidad aislada en\(z = 0\).
\(f(z) = \log (z)\)tiene una singularidad en\(z = 0\), pero no está aislada porque se necesita un corte de rama\(z = 0\), a partir de, para tener una región donde\(f\) sea analítica.
\(f(z) = \dfrac{1}{\sin (\pi /z)}\)tiene singularidades en\(z = 0\) y\(z = 1/n\) para\(n = \pm, \pm 2, ...\) Las singularidades en\(\pm 1 /n\) están aisladas, pero la en no\(z = 0\) está aislada.
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