2.1: Puntos y Cajas

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Aquí hay algunos puntos; de hecho hay nueve de ellos:

$9dots.png$

Vamos a una jugada un juego de “puntos que explotan”. Aquí está la única regla para el juego:

La regla 1aria2

Siempre que hay dos puntos en una sola caja, “explotan”, desaparecen y se convierten en un punto en la caja a la izquierda.

Ejemplo$\PageIndex{1}$: Nine dots 1←2 in the system

Comenzamos colocando nueve puntos en el cuadro más a la derecha.

$Explode1a-300x87.png$

Dos puntos en esa caja explotan y se convierten en un punto en la caja a la izquierda.

$Explode1b-300x83.png$

$Explode1c-300x84.png$

Una vez más, dos puntos en esa caja explotan y se convierten en un punto en la caja a la izquierda.

$Explode1d-300x81.png$

$Explode1e-300x82.png$

¡Lo volvemos a hacer!

$Explode1f-300x86.png$

$Explode1g-300x89.png$

Oye, ahora tenemos más de dos puntos en la segunda caja, ¡así que esos pueden explotar y moverse!

$Explode1h-300x82.png$

$Explode1i-300x85.png$

Y la caja más a la derecha todavía tiene más de dos puntos.

$Explode1j-300x89.png$

$Explode1k-300x84.png$

Sigue adelante, hasta que ninguna caja tenga dos puntos.

$Explode1l-300x86.png$

$Explode1m-300x83.png$

$Explode1n-300x86.png$

$Explode1o-300x88.png$

Después de todo esto, leyendo de izquierda a derecha nos quedamos con un punto, seguido de cero puntos, cero puntos y un punto final.

Contestar: El código 110×2 para nueve puntos es: 1001.

Por tu cuenta. Aquí hay un diagrama que muestra lo que sucede para siete puntos en una caja de 1"2. Traza a través del diagrama y cierra en círculo los pares de puntos que “explotaron” en cada paso.

$Explode2a-300x85.png$

$Explode2b-300x81.png$

$Explode2c-300x83.png$

$Explode2d-300x84.png$

$Explode2e-300x87.png$

Contestar: El código 110×2 para siete puntos es: 111.

Problema 1

Nota: Para resolver este problema, no necesitas dibujar en papel; ¡eso puede llegar a ser tedioso! A lo mejor podrías usar botones o centavos para los puntos y hacer esto a mano.

Dibuja 10 puntos en la caja más a la derecha y realiza las explosiones. ¿Cuál es el código 110×2 para diez puntos?
Encuentra el código 110×2 para dieciocho puntos.
¿Qué número de puntos tiene 110×2 código 101?

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Después de trabajar en el problema, compara tu respuesta con un compañero. ¿Ambos obtuvieron el mismo código? ¿Tuviste el mismo proceso?

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La regla 1aria2

Ejemplo\(\PageIndex{1}\): Nine dots 1←2 in the system

Problema 1

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