1.6.6E: Funciones inversas

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ejercicios de la sección 1.6

Supongamos que la función f es una función uno a uno.

1. Si$f(6)=7$, encuentra$f^{-1} (7)$

2. Si$f(3)=2$, encuentra$f^{-1} (2)$

3. Si$f^{-1} (-4)=-8$, encuentra$f(-8)$

4. Si$f^{-1} (-2)=-1$, encuentra$f(-1)$

5. Si$f(5)=2$, encuentra$(f(5))^{-1}$

6. Si$f(1)=4$, encuentra$(f(1))^{-1}$

7. Usando la gráfica de que$f(x)$ se muestra

$2019-06-17 5.06.51.png$

a. Buscar$f(0)$

b. Resolver$f(x)=0$

c. Encontrar$f^{-1} (0)$

d. Resolver$f^{-1} (x)=0$

8. Usando la gráfica que se muestra

$2019-06-17 5.08.02.png$

a. Buscar$g(1)$

b. Resolver$g(x)=1$

c. Encontrar$g^{-1} (1)$

d. Resolver$g^{-1} (x)=1$

9. Utilice la tabla a continuación para encontrar las cantidades indicadas.

$x$	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
$f(x)$	8	0	7	4	2	6	5	3	9	1

a. Buscar$f(1)$

b. Resolver$f(x)=3$

c. Encontrar$f^{-1}(0)$

d. Resolver$f^{-1}(x)=7$

10. Utilice la siguiente tabla para rellenar los valores faltantes.

$t$	0	1	2	3	4	5	6	7	8
$h(t)$	6	0	1	7	2	3	5	4	9

a. Buscar$h(6)$

b. Resolver$h(t)=0$

c. Encontrar$h^{-1} (5)$

d. Resolver$h^{-1} (t)=1$

Para cada tabla a continuación, cree una tabla para$f^{-1} (x).$

11.

$x$	3	6	9	13	14
$f(x)$	1	4	7	12	16

Para cada función a continuación, encuentre$f^{-1} (x)$

13. $f(x)=x+3$

14. $f(x)=x+5$

15. $f(x)= 2 - x$

16. $f(x)=3-x$

17. $f(x)=11x+7$

18. $f(x)=9+10x$

Para cada función, encuentre un dominio en el que$f$ sea uno a uno y no decreciente, luego encuentre el inverso de$f$ restringido a ese dominio.

19. $f(x)=(x +7)^{2}$

20. $f(x)=(x-6)^{2}$

21. $f(x)=x^{2} -5$

22. $f(x)=x^{2} +1$

23. Si$f(x)=x^{3} -5$ y$g(x)=\sqrt[{3}]{x+5}$, encontrar

a.$f(g(x))$

b.$g(f(x))$

c. ¿Qué nos dice esto sobre la relación entre$f(x)$ y$g(x)$?

24. Si$f(x)=\dfrac{x}{2+x}$ y$g(x)=\dfrac{2x}{1-x}$, encontrar

a.$f(g(x))$

b.$g(f(x))$

c. ¿Qué nos dice esto sobre la relación entre$f(x)$ y$g(x)$?

Contestar

1. 6

3. -4

5. 1/2

7a. 3
b. 2
c. 2
d. 2

11.

$x$	1	4	7	12	16
$f^{-1}(x)$	3	6	9	13	14

13. $f^{-1}(x) = x -3$

15. $f^{-1}(x) = -x + 2$

17. $f^{-1}(x) = \dfrac{x - 7}{11}$

19. Dominio restringido$x \ge -7$,$f^{-1}(x) = \sqrt{x} - 7$

21. Dominio restringido$x \ge 0$,$f^{-1}(x) = \sqrt{x + 5}$

23a. $f(g(x)) = (\sqrt[3]{x + 5})^3 - 5 = x$
b.$g(f(x)) = \sqrt[3]{x^3 - 5 + 5} = x$
c. Esto quiere decir que son funciones inversas (entre sí)

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\(x\)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
\(f(x)\)	8	0	7	4	2	6	5	3	9	1

\(t\)	0	1	2	3	4	5	6	7	8
\(h(t)\)	6	0	1	7	2	3	5	4	9

\(x\)	3	6	9	13	14
\(f(x)\)	1	4	7	12	16

\(x\)	1	4	7	12	16
\(f^{-1}(x)\)	3	6	9	13	14