3.2: Cambios en la oferta y la demanda

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Objetivos de aprendizaje

¿Cuáles son los efectos de los cambios en la oferta y la demanda sobre el precio y la cantidad?
¿Qué es una aproximación útil de estos cambios?

Cuando cambia el precio de un complemento, ¿qué sucede con el precio de equilibrio y la cantidad del bien? Tales preguntas son respondidas por la estadística comparativa, que son los cambios en las variables de equilibrio cuando cambian otras cosas. El uso del término “estático” sugiere que tales cambios son considerados sin respetar el ajuste dinámico; en cambio, uno solo se enfoca en los cambios en el nivel de equilibrio. Las elasticidades nos ayudarán a cuantificar estos cambios.

¿Cuánto cambian el precio y la cantidad negociada en respuesta a un cambio en la demanda? Comenzamos considerando el caso de elasticidad constante, lo que nos permite sacar conclusiones para pequeños cambios para las funciones de demanda general. Denotaremos la función de demanda por$\begin{equation}\mathrm{q}_{\mathrm{d}}(\mathrm{p})=\mathrm{a} * \mathrm{p}^{-\varepsilon}\end{equation}$ y la función de suministro por$\begin{equation}\mathrm{q}_{\mathrm{s}}(\mathrm{p})=\mathrm{bp}^{\mathrm{n}}\end{equation}$. El precio de equilibrio p* se determina en el punto donde la cantidad suministrada es igual a la cantidad demandada, o por la solución a la siguiente ecuación:

\ begin {ecuación} q d\ izquierda (p^ {*}\ derecha) =q s\ izquierda (p^ {*}\ derecha)\ end {ecuación}

Sustituyendo las fórmulas de elasticidad constante,

\ begin {ecuación} ap * (−ε) = q d (p*) = q s (p*) =bp * (η). \ end {ecuación}

Por lo tanto,

\ begin {ecuación} a b=p *\ varepsilon+\ eta\ end {ecuación}

\ begin {ecuación} p^ {*} = (a b) 1\ varepsilon+\ eta\ end {ecuación}

La cantidad negociada, q*, se puede obtener de la oferta o de la demanda, y el precio:

\ begin {ecuación} q^ {*} =q s\ izquierda (p^ {*}\ derecha) =b p^ {*}\ eta=b (a b)\ eta\ varepsilon+\ eta=a\ eta\ varepsilon+\ eta b\ varepsilon\ varepsilon+\ eta\ fin {ecuación}

Hay un sentido en el que esto da respuesta a la pregunta de qué sucede cuando aumenta la demanda. Un incremento en la demanda, manteniendo constante la elasticidad, corresponde a un incremento en el parámetro a. Supongamos que aumentamos a en un porcentaje fijo, reemplazando a por$\begin{equation}a(1+\Delta)\end{equation}$. Entonces el precio sube por el factor multiplicativo$\begin{equation}(1+\Delta) 1 \varepsilon+\eta\end{equation}$ y el cambio en el precio, como proporción del precio, es$\begin{equation}\Delta p^{*} p^{*}=(1+\Delta) 1 \varepsilon+\eta-1\end{equation}$. Del mismo modo, la cantidad aumenta$\begin{equation}\Delta q^{*} q^{*}=(1+\Delta) \eta \varepsilon+\eta-1\end{equation}$

Estas fórmulas son problemáticas por dos razones. En primer lugar, son específicos para el caso de la elasticidad constante. Segundo, son moderadamente complicados. Ambos temas se pueden abordar considerando pequeños cambios, es decir, un pequeño valor de Δ. Hacemos uso de un truco para simplificar la fórmula. El truco es que, para pequeños Δ,

\ begin {ecuación} (1+\ Delta)\ mathbf {r}\ aprox 1+r\ Delta\ final {ecuación}

Se debe leer el signo squiggly es igual a, “aproximadamente igual a”. El significado más preciso de es que, a medida que Δ se vuelve pequeño, el tamaño del error de la fórmula es pequeño incluso en relación con δ. Es decir,$\begin{equation}(1+\Delta) r \approx 1+r \Delta\end{equation}$ significa$\begin{equation}(1+\Delta) r-(1+r \Delta) \Delta \rightarrow \Delta \rightarrow 00\end{equation}$. Aplicando esta visión, tenemos lo siguiente:

Para un pequeño incremento porcentual de la demanda, la cantidad aumenta aproximadamente ηδ ε+η por ciento y el precio sube aproximadamente Δ ε+η por ciento.

La belleza de esta afirmación es que se sostiene incluso cuando la demanda y la oferta no tienen elasticidades constantes porque el efecto considerado es local y, localmente, la elasticidad es aproximadamente constante si la demanda es “suave”.

Conclusiones clave

Para un pequeño incremento porcentual Δ en la demanda, la cantidad sube aproximadamente por$\begin{equation}\eta \Delta \varepsilon+\eta\end{equation}$ ciento y el precio sube aproximadamente por$\begin{equation}\Delta \varepsilon+\eta\end{equation}$ ciento.
Para un pequeño incremento porcentual Δ en la oferta, la cantidad sube aproximadamente por$\begin{equation}\varepsilon \Delta \varepsilon+\eta\end{equation}$ ciento y el precio cae aproximadamente por$\begin{equation}\Delta \varepsilon+\eta\end{equation}$ ciento.

EJERCICIOS

Demostrar que, para un pequeño incremento porcentual Δ en la oferta, la cantidad sube aproximadamente εδ ε+η por ciento y el precio cae aproximadamente Δ ε+η por ciento.
Si la demanda es perfectamente inelástica (ε = 0), ¿cuál es el efecto de una disminución de la oferta? Aplica la fórmula y luego grafica la solución.
Supongamos que la demanda y la oferta tienen elasticidad constante igual a 3. ¿Qué sucede con el equilibrio de precio y cantidad cuando la demanda aumenta 3% y la oferta disminuye 3%?
Demostrar que la elasticidad se puede expresar como una constante multiplicada por el cambio en el log de cantidad dividido por el cambio en el registro de precio (es decir, mostrar$\begin{equation}ε=A dlnx(p) dlnp\end{equation} )$. Encuentra la constante A.
Una empresa de fabricación de automóviles emplea a 100 trabajadores y cuenta con dos fábricas, una que produce sedanes y otra que fabrica camiones. Con m workers, la fábrica de sedanes puede fabricar m ² sedanes por día. Con n trabajadores, la fábrica de camiones puede fabricar 5n ³ camiones por día. Grafica la frontera de las posibilidades de producción.
En el Ejercicio 5, supongamos que los sedanes se venden por 20,000 dólares y los camiones se venden por $25,000. ¿Qué asignación de trabajadores maximiza los ingresos?

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