La idea básica detrás de la teoría de la elección del consumidor es muy simple: El consumidor busca obtener el mejor paquete de bienes y servicios que posiblemente pueda (Varian 1993). Esto es cierto de la teoría neoclásica que se trata en esta sección así como de la extensión a la teoría que se describirá a continuación. Al decidir cuál es el mejor paquete de bienes y servicios, los economistas generalmente asumen que el consumidor tiene preferencias que pueden ser representadas por una función de utilidad. La función de utilidad asigna un número a un paquete dado de bienes y servicios. A un paquete que más le gusta al consumidor se le asigna un número mayor. A un paquete que menos le gusta al consumidor se le asigna un número menor. Una función de utilidad formaliza la idea de que los consumidores tienen la capacidad de clasificar varios paquetes de bienes y servicios en términos de su conveniencia.
Las preferencias representadas por una función de utilidad determinan el “mejor” paquete de bienes y servicios. No obstante, piense detenidamente en la idea fundamental de que un consumidor elija el mejor paquete de bienes y servicios que posiblemente pueda. La parte “posiblemente pueda” de la idea es muy importante. El mejor paquete de un consumidor podría incluir varias casas multimillonarias: una en una estación de esquí en las Rocosas o Alpes, otra en la orilla norte del Lago Superior (para los meses de verano) y otra en las Islas Vírgenes (para los meses de invierno cuando no está en las pistas de esquí). Por supuesto, el mejor paquete también incluiría un jet privado para llevar al consumidor a donde quiera que le apetezca. Muy pocas personas podrían obtener este mejor paquete. Esto se debe a que los dólares que tienen que gastar los consumidores están limitados por sus ingresos disponibles.
Podríamos reformular nuestra idea fundamental en términos de jerga económica de la siguiente manera: los consumidores maximizan su utilidad sujeto a un presupuesto o restricción de ingresos. La función de utilidad determina qué es lo mejor. El presupuesto o restricción de ingresos determina el conjunto de posibles paquetes que el consumidor puede obtener.
Conjuntos de Presupuesto en el Modelo Neoclásico
El conjunto de presupuestos contiene todas las combinaciones de bienes que el consumidor puede permitirse. En este curso se utilizarán conjuntos de presupuesto simples que incluyan sólo dos bienes. Tal simplificación puede no funcionar bien en aplicaciones empíricas que utilizan datos del mundo real porque cada consumidor probablemente tenga cientos, si no miles, de posibles bienes en su conjunto de presupuesto (solo piense en la amplia variedad de productos disponibles en cualquier supermercado, tienda departamental o minorista en línea). Sin embargo, todos los modelos son simplificaciones, y en términos de entender el comportamiento de elección del consumidor, un mundo de dos buenos puede brindarle un largo camino. Con un simple mundo de dos buenos, puede desarrollar una comprensión de la lógica esencial del modelo de elección del consumidor. Simplificar el mundo a solo dos bienes también permite representar gráficamente el espacio de elección del consumidor (como en la Demostración 1 a continuación).
Álgebraicamente, el conjunto de presupuestos se define sobre las cantidades de los dos bienes,\(Q_{1}\) y\(Q_{2}\) como todos los pares:
donde\(P_{1}\) y\(P_{2}\) son los precios de los bienes 1 y 2, respectivamente, y\(M\) es el ingreso del consumidor. El presupuesto establecido simplemente establece que la cantidad gastada en el bien 1 más la cantidad gastada en el bien 2 debe ser menor que los ingresos del consumidor.
La frontera presupuestal consiste en aquellos paquetes que agotan por completo los ingresos del consumidor. En la expresión para el presupuesto antes señalada, sustituya la desigualdad por un signo igual y se tienen aquellos puntos que conforman la frontera presupuestal. Porque\(Q_{2}\) será en el eje vertical esta expresión para\(Q_{2}\). Esta es la ecuación para la frontera presupuestal:
Un conjunto de presupuestos de ejemplo se presenta en Demostración\(\PageIndex{1}\). Tenga en cuenta que esta es una línea con una intersección vertical de\(\dfrac{M}{P_{2}}\) y una pendiente de\(-\dfrac{P_{1}}{P_{2}}\)
Hay una manera fácil de graficar el presupuesto establecido en una economía de dos buenos. El intercepto vertical es donde el consumidor gasta todos sus ingresos en el bien 2. Solo hace falta preguntar cuántas unidades de bien 2 podría permitirse el consumidor si todo el presupuesto pasara a bueno 2. La respuesta es\(\dfrac{M}{P_{2}}\). La intercepción horizontal se puede encontrar de manera similar preguntándose cuántas unidades de bien 1 podrían obtenerse si el consumidor gasta todo su dinero en el bien 1, que es\(\dfrac{M}{P_{1}}\). Así, si sabes\(M\)\(P_{1}\), y\(P_{2}\), puedes, en cuestión de segundos, graficar la frontera presupuestal del consumidor. Simplemente divídalo\(M\)\(P_{2}\) para obtener tu intercepción vertical, divide\(M\) por\(P_{1}\) para obtener tu intercepción horizontal y conecta los puntos. ¡Es tan fácil como eso! Ahora tienes tu frontera. El conjunto presupuestal se compone de los puntos de la frontera y los puntos al sur y oeste de la frontera.
Demostración\(\PageIndex{1}\). El Conjunto de Presupuesto
Primero, usa Demostración\(\PageIndex{1}\) para ver qué sucede con el presupuesto establecido cuando\(P_{1}\) y/o\(P_{2}\) cambia. Comience por aumentar uno de los precios,\(P_{1}\) o\(P_{2}\), pero no ambos. El incremento de precios cambia la pendiente de la frontera debido a que la intercepción para el eje con el bien ahora de mayor precio se mueve hacia el origen. Todo el conjunto de presupuestos se vuelve más pequeño. Verá un área triangular compuesta por puntos que el consumidor pudo pagar antes del aumento de precio pero que ya no puede pagar después. Ahora, adelante y aumenta el otro precio también. Esto contrata aún más el conjunto presupuestal. Por último, volver a fijar los precios a sus valores iniciales. Repita el proceso para una disminución de precio y anote lo que sucede con el conjunto de presupuestos. La conclusión aquí es que los cambios de precios afectan tanto el tamaño del conjunto presupuestal como la pendiente de la frontera presupuestal.
Segundo, utilizar Demostración\(\PageIndex{1}\) para evaluar un cambio en los ingresos (\(M\)). Disminuir los ingresos del consumidor en la demostración y notar que tanto las intercepciones verticales como horizontales se contraen hacia el origen. La línea fronteriza presupuestal realiza un desplazamiento paralelo hacia el suroeste. Todo el conjunto de presupuestos se vuelve más pequeño. Repita el proceso para un incremento en los ingresos y anote lo que sucede con el conjunto presupuestal. La conclusión a sacar es que un cambio en los ingresos afecta el tamaño del conjunto presupuestal pero no la pendiente de la frontera presupuestal.
Preferencias en el modelo neoclásico
Un conjunto de presupuestos identifica qué paquetes son asequibles para un consumidor. La idea fundamental detrás de la teoría del consumidor es que un consumidor elija el mejor paquete de este conjunto. Justo lo que es este “mejor” paquete depende de las preferencias del consumidor. Para facilitar una discusión de preferencias, será útil introducir algunas relaciones de preferencia que podamos usar para indicar cómo el consumidor ve diferentes paquetes. Estas relaciones se definen en la Tabla\(\PageIndex{1}\).
Cuadro 1. Relaciones de Preferencia
Relación
Nombre
Ejemplo
Interpretación
\(\approx\)
Indiferencia
\(x \approx y\)
\(x\)es indiferente a\(y\)
\(\succeq\)
Debilmente preferido
\(x \succeq y\)
\(x\)es al menos tan bueno como\(y\)
\(\succ\)
Estrictamente preferido
\(x \succ y \)
\(x\)es mejor que\(y\)
Representando preferencias gráficamente
En la microeconomía introductoria, probablemente aprendiste sobre las curvas de indiferencia (también podrían haber sido llamadas curvas iso-utilidad). La figura\(\PageIndex{1}\) presenta curvas de indiferencia que representan las preferencias del consumidor. Cada punto etiquetado en la Figura\(\PageIndex{1}\) representa un paquete de las dos mercancías. Las curvas se llaman curvas de indiferencia porque representan haces que al consumidor le gustan igualmente bien. A menos que se le indique lo contrario, hay que asumir que los puntos sobre las curvas de indiferencia hacia el noreste son cada vez más preferidos. Por ejemplo, E se prefiere a todos los haces etiquetados en este diagrama porque se encuentra en la curva de indiferencia que está más alejada al noreste. Con base en la Figura\(\PageIndex{1}\), es posible hacer la siguiente declaración sobre los cinco paquetes etiquetados:
\(E \succ D \approx C \succ B \approx A.\)
Dadas las relaciones de preferencia definidas anteriormente, las siguientes son también ciertas, aunque menos precisas, declaraciones del orden de preferencia para el consumidor con el mapa de preferencias en la Figura\(\PageIndex{1}\):
\(E \succeq D \succeq C \succeq B \succeq A,\)
y
\(E \succeq C \succeq D \succeq A \succeq B\)
Figura\(\PageIndex{1}\): Representación gráfica de preferencias.
Funciones de utilidad
Un mapa de preferencias, como el de la Figura\(\PageIndex{1}\), es una representación bidimensional de una función de utilidad. Lo importante de una función de utilidad es que asigna números que indican la fortaleza de preferencia del consumidor por un paquete dado. Si al consumidor le gusta el paquete C más que el paquete A, entonces una función de utilidad asignaría un número mayor al paquete C y un número menor al paquete A. Si al consumidor le gusta el paquete B tanto como el paquete A, entonces la función de utilidad asignaría el mismo número a ambos paquetes A y B. Hay un concepto importante aquí. Este concepto es que una función de utilidad proporciona una clasificación ordinal (no cardinal) de preferencias. Con una función de utilidad ordinal, a uno no le importa particularmente el número de utilidad en sí, solo que los números más altos se asignan a los paquetes que más le gustan al consumidor, números más bajos a los paquetes que al consumidor le gusta menos, y que el mismo número se asigna a los paquetes que al consumidor le gustan igualmente bien.
La figura\(\PageIndex{2}\) representa una función de utilidad. La función es en tonos azules y muestra el nivel de utilidad correspondiente a diferentes combinaciones de bienes 1 y 2. El plano horizontal de la figura, representado en verde, cruza la función de utilidad a una altura especificada. La intersección entre el plano y la función proporciona todas las combinaciones de bienes 1 y 2 que proporcionan al consumidor un nivel de utilidad igual a la altura del plano. Si tuvieras que mirar la función de utilidad directamente desde arriba, verías que la intersección del plano con la función mapea una curva de indiferencia. Así, un mapa de curvas de indiferencia, como el que se muestra en la Figura\(\PageIndex{1}\), es en realidad una representación bidimensional de un fenómeno tridimensional. Cada curva de indiferencia representa una altura dada en la función de utilidad.
Figura\(\PageIndex{2}\): Una curva de indiferencia depcita el nivel de utilidad de una función de utilidad.
Supuestos sobre las preferencias
Hay varios supuestos que comúnmente se hacen sobre las preferencias. Estos supuestos simplifican el problema de elección del consumidor y también dan como resultado ecuaciones de demanda individuales que se ajustan a la ley de la demanda.
Las preferencias están completas. Si las preferencias son completas, significa que el consumidor es capaz de clasificar los paquetes. Esto no es una suposición irrazonable en la mayoría de los casos. Si te dieron la opción entre dos paquetes de almendras con una manzana (paquete A) o un paquete de almendras con dos manzanas (paquete B), probablemente podrías indicar qué paquete prefieres o si eras indiferente entre los dos.
Las preferencias son transitivas. Las preferencias transitivas simplemente significan que si\(C \succeq B\)\(B \succeq A\), y, entonces debe ser eso\(C \succeq A\). Al igual que la integridad, la transitividad es una suposición bastante sencilla. El supuesto de transitividad asegura que las curvas de indiferencia nunca se cruzarán entre sí.
Que las preferencias son reflexivas y continuas son suposiciones básicas adicionales sobre las preferencias que son importantes para el tratamiento matemático formal de la teoría del consumidor pero son de menor importancia práctica en un curso como este. Lo importante es que si las preferencias son completas, transitivas, reflexivas y continuas, existe un orden de preferencias que puede ser representado por una función de utilidad (Varian 1992). Es común hacer dos suposiciones adicionales sobre las preferencias y éstas son de mayor importancia práctica en este curso. La primera es que las preferencias son convexas y la segunda es que las preferencias son monótonas.
Las preferencias son convexas. La convexidad es una suposición común hecha sobre las preferencias. Dado (1) al consumidor le gusta el paquete A exactamente tanto como el paquete B\((A \approx B)\), y (2) el paquete A no es el mismo paquete que el paquete B (\(A \neq B\)), las preferencias son estrictamente convexas si el consumidor prefiere un paquete promedio\(C = 0.5A + 0.5B\) al paquete A o B por sí mismo. La convexidad implica que a los consumidores les gusta tener variedad en su consumo. Otra forma de decir esto es que “se prefieren los medios a los extremos”.
En la mayoría de los casos, la convexidad es una suposición razonable. En realidad, es difícil llegar a casos en los que la convexidad podría no sostenerse. Supongamos, por ejemplo, que a un consumidor le gustan las aceitunas de cóctel y que al consumidor también le gustan los helados de chocolate. Sin embargo, el helado no marida bien con las aceitunas y así al consumidor no le gusta tener aceitunas de cóctel con su helado. En este caso, se podría argumentar que el consumidor preferiría un paquete extremo (todas las aceitunas cóctel o todos los helados) a un manojo medio (algunas aceitunas cóctel y algún helado) y sus preferencias no serían convexas. Este ejemplo es un poco estirado, sin embargo. Se supone que el consumidor de alguna manera se vería obligado a comer aceitunas cóctel y helado al mismo tiempo. ¿Por qué podría no comerse el helado ahora y guardar las aceitunas para después? A lo largo del día, el consumidor puede querer tomar algo dulce con el almuerzo (helado) y algo salado con la cena (aceitunas de cóctel). Así, aunque no le gusten las aceitunas cocteleras y los helados al mismo tiempo, las preferencias siguen siendo convexas porque al consumidor le gusta una variedad de alimentos dulces y salados en el transcurso de un día.
Las preferencias son monótonas. La segunda suposición adicional es que las preferencias son monótonas. La monotonicidad simplemente significa que el consumidor prefiere los paquetes con más bienes a los paquetes con menos. Dados dos haces, haces A y B, monotonicidad significa que el consumidor prefiere B a A si:
B contiene al menos tanto de cada bien como A, y
B contiene estrictamente más de al menos un bien que A.
¿Es la monotonicidad una suposición razonable? A primera vista parecería que no es porque haya algunos bienes donde demasiado bien se vuelve malo. Por ejemplo, después de comer dos sándwiches, el consumidor podría estar enfermo, literalmente, si se ve obligado a comer un tercio. Dicho esto, se puede argumentar que la monotonicidad es una suposición muy razonable para los modelos del consumidor. Esto se debe a que los consumidores toman decisiones de mercado solo en regiones donde sus preferencias son monótonas. Por ejemplo, si un consumidor está esperando en la fila para comprar un sándwich es una suposición bastante buena que un sándwich adicional es algo que él o ella quiere y que las preferencias son monótonas al menos con respecto a un sándwich más. En definitiva, los consumidores solo están en el mercado cuando quieren más de un bien o cuando tienen preferencias monótonas por el bien en cuestión. El objetivo del modelo de consumo es proporcionar una aproximación razonable a lo que ocurre en el mundo real. Si, en el mundo real, los consumidores solo están tomando decisiones en regiones donde se mantiene la monotonicidad, entonces es razonable asumir la monotonicidad para las preferencias utilizadas en el modelo de consumo.
Elección en el modelo neoclásico
Habiendo cubierto los conjuntos de presupuestos y las preferencias con cierto detalle, volvamos ahora a la idea básica de la teoría del consumidor: Los consumidores eligen el mejor paquete de bienes y servicios que posiblemente puedan. La “mejor” parte de la idea viene dada por las preferencias. La parte “posiblemente pueda” de la idea está determinada por conjuntos presupuestarios. En el jerga del modelo, el problema del consumidor es lograr la curva de indiferencia más alta posible dado el conjunto presupuestal.
La figura\(\PageIndex{3}\) proporciona una ilustración gráfica del problema de elección del consumidor. Los puntos A, B y C están en la frontera del conjunto presupuestal. En cada uno de estos puntos, el consumidor está agotando todos sus ingresos. Solo el punto C, sin embargo, es óptimo. Dada la convexidad, se prefiere el punto C a A o B. Como resultado, nuestra función de utilidad coloca el punto C en una curva de indiferencia más alta. De hecho, no es posible encontrar un punto dentro del conjunto presupuestal del consumidor que se prefiera al punto C. Así, el punto C es el mejor paquete que el consumidor puede permitirse. En el punto C, la curva de indiferencia es tangente a la línea fronteriza presupuestal.
Figura\(\PageIndex{3}\): El punto C es la elección óptima del consumidor. Si las preferencias son estrictamente monótonas y estrictamente convexas, la elección óptima ocurre donde la curva de indiferencia es tangente a la línea fronteriza presupuestal.
Nuevamente, la Figura\(\PageIndex{3}\) es una representación bidimensional de un fenómeno tridimensional. Figura\(\PageIndex{4}\), representa la función de utilidad (superficie de tono azul). El plano vertical de tono amarillo que cruza la función de utilidad es la restricción presupuestaria. El consumidor no puede permitirse puntos y niveles correspondientes de utilidad que se encuentran a la derecha de este plano presupuestal vertical. El objetivo del consumidor es alcanzar la elevación más alta posible en la función de utilidad. En la Figura\(\PageIndex{4}\), este nivel más alto se muestra por el punto púrpura. El plano horizontal de tono verde se establece en la elevación del punto asequible que proporciona la mayor utilidad. Si el modelo se viera directamente desde arriba, este modelo tridimensional se vería muy similar al modelo bidimensional de la Figura\(\PageIndex{3}\). Verías una curva de indiferencia que es creada por la intersección del plano horizontal verde y la función de utilidad. Esta curva de indiferencia simplemente tocaría el plano presupuestal vertical en el punto óptimo.
Figura\(\PageIndex{4}\): El modelo de elección neoclásica en tres dimensiones.
Curvas de Demanda Individual
La teoría de la elección del consumidor, la idea de que los consumidores buscan el punto más alto en su función de utilidad dada una restricción de asequibilidad, puede ser utilizada para generar curvas de demanda. Esto se ilustra en Demostración\(\PageIndex{2}\) a continuación. Observe que a medida que\(P_{1}\) aumenta, el conjunto de presupuestos del consumidor se vuelve más pequeño y su elección óptima cambia para incluir una cantidad menor de\(Q_{1}\). Por el contrario, a medida que\(P_{1}\) disminuye, el conjunto de presupuestos del consumidor se hace más grande y su elección óptima incluye una mayor cantidad de\(Q_{1}\). El panel inferior de la demostración representa un mapeo de las elecciones óptimas de\(Q_{1}\) correspondientes a diferentes niveles de\(P_{1}\), mantenimiento\(P_{2}\) y\(M\) constante. El resultado es un buen horario de demanda, con pendiente descendente. A medida que cambia el valor de\(P_{1}\) en la demostración, asegúrese de anotar la relación entre el modelo de elección en el panel superior y el horario de demanda en el panel inferior.
Cualquier cosa aparte del propio precio que afecte los conjuntos presupuestarios o el mapa de preferencias cambia la curva de demanda individual. Por ejemplo, en Demostración\(\PageIndex{2}\), puedes cambiar el nivel de ingresos. Al hacer esto, observe que el conjunto de presupuestos cambia y la curva de demanda cambia. En general, cualquier variable, aparte del propio precio, que afecte al conjunto presupuestal o que afecte el mapa de preferencias desplazará el horario de demanda del individuo.
Demostración\(\PageIndex{2}\). El modelo de elección y el horario de demanda individual del consumidor
