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5.3: Lancaster's (1966) Características Modelo

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    139348
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    En el modelo neoclásico de elección del consumidor descrito anteriormente, el consumidor tiene preferencias que pueden ser representadas por una función de utilidad. La solución a la elección del consumidor implica un problema de optimización restringido en el que el consumidor busca el paquete que devuelve la mayor utilidad posible dado su conjunto de presupuesto. El beneficio del modelo neoclásico es que proporciona un marco para examinar el papel de los cambios de precios, los cambios de ingresos y (en algunos casos) los cambios de preferencia en el comportamiento del consumidor. Usted vio en la Demostración 5.2.2, por ejemplo, que dadas algunas suposiciones razonables, la solución al modelo de elección neoclásico da como resultado funciones de demanda que están inclinadas a la baja en el precio propio y que podrían depender de los precios de los bienes de sustitución y complemento relacionados así como del ingreso del consumidor.

    Lancaster (1966) proporciona una formulación alternativa del problema de elección del consumidor. Este modelo es similar al modelo neoclásico en que se basa en la misma premisa básica: Los consumidores buscan el mejor paquete de bienes dada una restricción de asequibilidad. Sin embargo, difiere del modelo neoclásico en cuanto a cómo se formulan las preferencias y los conjuntos presupuestarios.

    Preferencias en el modelo Lancaster

    La diferencia esencial en el modelo Lancaster es que el consumidor ve un bien comprado como un paquete de características. Por ejemplo, al consumidor no le interesa medio galón de jugo de naranja per se. Más bien le interesan características como la vitamina C, potasio, una sensación de sabor dulce y agrio, carbohidratos para la energía, fibra dietética, etc. El consumidor podría satisfacer el deseo de estas características a través del jugo de naranja o a través de varios otros productos. Por ejemplo, el jugo de toronja podría proporcionar características similares de micronutrientes al jugo de naranja, pero diferiría en términos de las características de sabor proporcionadas (menos dulce con un regusto ligeramente amargo) y macronutrientes (quizás un poco menos de calorías). El jugo de uva Concord carecería de la acidez del jugo de naranja, proporcionaría una sensación de sabor que es más dulce, probablemente contendría más calorías, proporcionaría más o menos ciertos micronutrientes y proporcionaría una sensación en la boca diferente del jugo de naranja o el jugo de pomelo. El punto que hay que hacer aquí es que el jugo de naranja, el jugo de pomelo y el jugo de uva Concord son más que solo productos, son mecanismos de entrega para una variedad de características que el consumidor puede valorar.

    Utilidad en el modelo Lancaster

    En el modelo de Lancaster, el consumidor tiene preferencias que pueden ser representadas por una función de utilidad. Sin embargo, las preferencias y los niveles de utilidad se definen en términos de características de los bienes y servicios comprados. Una función de utilidad en el marco de Lancaster se puede definir de la siguiente manera:

    \(U = f(c_{11}, c_{12}, c_{13}, \cdots, c_{1N}, c_{21}, c_{22}, c_{23}, \cdots, c_{2N}, \cdots, c_{M1}, c_{M2}, C_{M3}, \cdots, c_{MN}),\)

    donde\(c_{ij}\) está la cantidad de la\(i^{th}\) característica contenida en una unidad del bien\(j^{th}\) adquirido,\(i = 1, 2, 3, \cdots, M\) y\(j = 1, 2, 3, \cdots, N.\)

    Por ejemplo, sería posible identificar y medir características en tres productos de jugo: jugo de naranja (\(Q_{1}\)), jugo de pomelo (\(Q_{2}\)) y jugo de uva Concord (\(Q_{3}\)). Supongamos, por simplicidad, que los consumidores solo se preocupan por dos características: dulzura (característica 1) y acidez (característica 2). En este caso, los\(c_{ij}\) términos en la función de utilidad del consumidor se interpretarían de la siguiente manera:

    • \(c_{11}\)= la cantidad de característica 1 (dulzura) en el producto 1 (jugo de naranja)
    • \(c_{12}\)= la cantidad a característica 1 (dulzura) en el producto 2 (jugo de pomelo)
    • \(c_{13}\)= la cantidad de característica 1 (dulzura) en el producto 3 (jugo de uva Concord)
    • \(c_{21}\)= la cantidad de característica 2 (acidez) en el producto 1 (jugo de naranja)
    • \(c_{22}\)= la cantidad característica 2 (acidez) en el producto 2 (jugo de pomelo)
    • \(c_{23}\)= la cantidad de característica 2 (acidez) en el producto 3 (jugo de uva Concord)

    La formulación de preferencias en el modelo Lancaster claramente tiene implicaciones para el diseño y comercialización de productos. Dentro de un solo producto, puede haber la oportunidad de ajustar las características que se ofrecen a los consumidores con diferentes gustos. Por ejemplo, considera el jugo de naranja listo para servir en el típico supermercado. Verá variaciones en términos de pulpa, si el producto es de concentrado, y si el producto ha sido fortificado con otros nutrientes que no se encuentran naturalmente en el jugo de naranja (por ejemplo, calcio). Básicamente, los comercializadores de alimentos entienden que alterar las características de un producto puede hacerlo más atractivo para ciertos segmentos de consumidores.

    El modelo Lancaster sí asume que se pueden medir las características que son de interés para los consumidores. En muchos casos, esto sería sencillo. Por ejemplo, considere un automóvil. Las características que podrían ser importantes para el consumidor incluyen caballos de fuerza, eficiencia de combustible, espacio para la cabeza, espacio para las piernas, número de puertas, si el vehículo tiene tracción en las cuatro ruedas, etc. Algunas características que son importantes para el consumidor, como la confiabilidad y la suavidad de la conducción, podrían ser más difíciles de medir. Sin embargo, hay entidades de terceros que proporcionan calificaciones de características de experiencia como confiabilidad y manejo. Además, el consumidor generalmente probará el vehículo para evaluar algunas de estas características antes de la compra. En el caso de los productos alimenticios, los laboratorios sensoriales con equipos especializados y panelistas sensoriales capacitados pueden proporcionar medidas cuantitativas de características como textura, firmeza, sensación en la boca, regusto y otros atributos del producto.

    Conjuntos de presupuesto en el modelo Lancaster

    Siempre que se puedan medir las características, es posible construir una restricción presupuestal para el modelo Lancaster. Recuerda que en el modelo Lancaster, los consumidores se preocupan por las características. Los bienes comprados importan al consumidor sólo por las características contenidas en los mismos. En otras palabras, la utilidad se deriva indirectamente de bienes y servicios comprados. Siendo este el caso, la restricción presupuestaria para el modelo de Lancaster necesita reflejar la cantidad de características que el consumidor puede permitirse.

    La figura\(\PageIndex{1}\) proporciona un diagrama de un conjunto de presupuestos tipo Lancater para dos características. Siguiendo las convenciones anteriores, dejar\(P_{1}\) y\(P_{2}\) ser los precios de los productos 1 y 2, respectivamente, y dejar que M sea el presupuesto del consumidor. Observe que en la Figura\(\PageIndex{1}\), las características están en el eje vertical y horizontal. El consumidor no puede comprar características directamente, sino que obtiene características comprando los productos 1 y 2. Por lo tanto, las cantidades asequibles de los productos 1 y 2 necesitan ser convertidas en las características que entregan. En la Figura\(\PageIndex{1}\), cada bien comprado es un vector que se extiende desde el origen. El conjunto asequible de características en la Figura\(\PageIndex{1}\) está contenido dentro del área de forma triangular dentro de los dos vectores de producto y el segmento de línea roja que conecta los puntos finales de los dos vectores. El consumidor puede obtener cualquier punto dentro de este triángulo comprando los bienes 1 y 2 en la combinación apropiada. La frontera de consumo eficiente (en rojo) consiste en combinaciones de productos que proporcionan las mayores características para el dólar del consumidor. Esta frontera de consumo eficiente es análoga a la frontera presupuestal en el modelo neoclásico.

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    Figura\(\PageIndex{1}\): El fronteir de consumo eficiente (en rojo) para dos características,\(C_{1}\) y\(C_{2}\).

    Elección en el modelo Lancaster

    En el Modelo Lancaster, la elección óptima del consumidor es el paquete de bienes que proporciona la combinación de características que le proporcionan el más alto nivel de utilidad dada la restricción de asequibilidad. Si el consumidor tiene preferencias monótonas sobre las dos preferencias, esta elección ocurrirá en algún lugar de la frontera de consumo eficiente. En la Figura\(\PageIndex{2}\), las curvas de indiferencia de un consumidor se imponen sobre el conjunto asequible, y la elección óptima ocurre en el punto E. En este ejemplo particular, el consumidor gasta la mitad de su presupuesto en el bien 1 y la mitad en el bien 2. Esto sucede a una tangencia entre el segmento lineal que constituye la frontera de consumo eficiente y la curva de indiferencia del consumidor. Sin embargo, las opciones óptimas no necesitan ser puntos de tangencia en el modelo Lancaster, incluso si las preferencias son monótonas y convexas sobre las características. Si estas preferencias se hubieran dibujado de manera diferente, la elección óptima podría haber ocurrido en uno de los criterios de valoración del vector de producto. Esto lo verás en el ejemplo que sigue.

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    Figura\(\PageIndex{2}\): Elección en el Modelo Lancaster. El consumidor elige la combinación de características que proporcionan el más alto nivel de utilidad. Dado el consumidor con las preferencias aquí mostradas, la elección óptima ocurre en E.

    Un ejemplo

    Considere la característica ficticia y los datos de precio de las manzanas rojas deliciosas (RD) y doradas deliciosas (GD) como se presentan en la Tabla\(\PageIndex{1}\). Como debe quedar claro de la mesa, las manzanas RD son más dulces que las manzanas GD pero las manzanas GD son más crujientes que las manzanas RD en este ejemplo. Considera a un consumidor que compra manzanas porque valora los atributos de dulzura y crujiente.

    Mesa\(\PageIndex{1}\). Características ficticias y datos de precios para el ejemplo de Apple

    Característica Manzana Roja Deliciosa (RD) Golden Delicious (GD) Manzana
    Crujiente 1 unidad 2 unidades
    Dulzura 2 unidades 1 unidad

    La información en la Tabla\(\PageIndex{1}\) se refleja a continuación en Demostración\(\PageIndex{1}\). Como se muestra en la demostración, el precio de cada tipo de manzana es inicialmente de 6 dólares por unidad y el consumidor tiene un presupuesto inicial de $30 que se utiliza para comprar manzanas (\(M = $30\)). Si el consumidor gasta todo el presupuesto de $30 en manzanas RD, podría obtener cinco manzanas RD en total. Multiplicar este total por el valor de las características por manzana indica que estas cinco manzanas RD proporcionarían un total de cinco unidades de crujiente y 10 unidades de dulzura. De igual manera, si el consumidor gasta todo el presupuesto en manzanas GD, podría obtener cinco manzanas GD en total, lo que proporcionaría 10 unidades de crujiente y cinco unidades de dulzura. Esto establece los valores iniciales en la demostración.

    Demostración\(\PageIndex{1}\). Frontera de Consumo Eficiente para Ejemplo de Manzanas RD y GD

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    Utilice Demostración\(\PageIndex{1}\) para ajustar los ingresos y el precio de las manzanas. Tome nota de las siguientes características de la demostración:

    1. La frontera de consumo eficiente puede colapsar hasta cierto punto si uno de los productos se vuelve no competitivo. Para ver esto, cambie el precio RD a $5 y establezca el precio de GD en $12.50. En este caso, un consumidor que solo se preocupaba por la crujiente aún podría obtener más crujiente comprando manzanas RD. Las manzanas RD dominan las manzanas GD en términos de crujiente y dulzura, lo que significa que GD tiene un precio fuera del mercado. De igual manera, si establece el precio RD en $12.50 y el precio GD en $5, la frontera de consumo eficiente colapsa hasta un punto que incluye solo manzanas GD. Las manzanas GD se convierten en el mecanismo más eficiente por el cual obtener dulzura y crujiente y RD tiene un precio fuera del mercado.
    2. Un incremento en el precio hace que el vector del producto se contraiga radialmente hacia el origen.
    3. Una disminución en el precio hace que el vector del producto se expanda radialmente lejos del origen.
    4. Un cambio en los ingresos hace que ambos vectores se contraigan o se expandan proporcionalmente. La frontera de consumo eficiente cambia en la misma dirección del cambio de ingresos. Si ambos productos son competitivos, la nueva frontera de consumo eficiente es paralela a la antigua.

    Ahora compliquemos el ejemplo asumiendo que las manzanas Fuji tienen toda la dulzura de una manzana RD y todo el crujiente de una manzana GD. Las características de la manzana Fuji se presentan en la Tabla\(\PageIndex{2}\) siguiente. Esta es claramente una manzana mejor, pero supongamos que también es más costoso de cultivar. En Demostración\(\PageIndex{2}\), la manzana Fuji tiene un precio inicial de $10. Observe que a $10, la manzana Fuji no está en la frontera de consumo eficiente. A pesar de que es una manzana mejor en cuanto a sus atributos, es demasiado costosa y no es factible en el mercado a $10. Los consumidores pueden obtener más de las características en cuestión comprando manzanas RD, manzanas GD o alguna combinación de las mismas.

    Mesa\(\PageIndex{2}\). Tabla de características actualizadas para el ejemplo de Apple
    Característica Manzana Roja Deliciosa (RD) Golden Delicious (GD) Manzana Fuji (FJ) Manzana
    Crujiente 1 unidad 2 unidades 2 unidades
    Dulzura 2 unidades 1 unidad 2 unidades

    Demostración\(\PageIndex{2}\). El Ejemplo Ampliado

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    Si el precio de las manzanas Fuji se reduce a 8 dólares en Demostración\(\PageIndex{2}\), se vuelve competitivo con las otras dos manzanas. A un precio aún menor de 7 dólares, las manzanas Fuji comienzan a sacar la frontera eficiente, provocando que se torceda. En este caso, la manzana Fuji se convierte en la mejor opción para aquellos consumidores a los que les gusta un equilibrio de crujiente y dulzura. Tenga en cuenta que las manzanas RD y GD todavía están en la frontera cuando las manzanas Fuji tienen un precio de 7 dólares. Esto se debe a que los consumidores que tienen fuertes preferencias por la dulzura pero no por la crujiente o fuertes preferencias por la crujiente pero no por la dulzura aún pueden encontrar óptimo para comprar paquetes con manzanas RD o GD, respectivamente.

    Esto se ilustra en la Figura\(\PageIndex{3}\) a continuación. Figura\(\PageIndex{3}\), muestra curvas de indiferencia para tres consumidores. Un consumidor tiene las curvas de indiferencia horizontal que se muestran en azul. A este consumidor sólo le importa la dulzura y nada por la crujiente. Su utilidad se maximiza comprando todas las manzanas RD porque esto proporciona la mayor cantidad de dulzura. Otro consumidor tiene las curvas de indiferencia vertical que se muestran en amarillo. A este consumidor sólo le importa la crujiente y nada por la dulzura. Él o ella maximiza la utilidad al comprar solo Manzanas GD. Al consumidor con las curvas de indiferencia típicamente conformadas y estrictamente convexas que se muestran en verde le gusta tanto la crujiente como la dulzura. Él o ella maximiza la utilidad al comprar las manzanas Fuji.

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    Figura\(\PageIndex{3}\): Elección por consumidores con diferentes preferencias mostradas en azul, verde y amarillo. Las características reflejadas en la figura son de la Tabla\(\PageIndex{2}\). Otros supuestos son\(M = $30\),\(PRD = $6\),\(PGD = $6\), y\(PFJ = $7\). Las flechas apuntan en la dirección de preferencias crecientes.

    Modelos de precios de Hedonic

    En el marco de Lancaster, las características son las cosas que importan en la función de utilidad del consumidor. El consumidor obtiene características al comprar bienes y servicios que los contienen. Cuando se observa un precio de mercado, el precio es para un producto que probablemente refleja una serie de características. No se puede observar directamente el valor de las características individuales. Continuando con el ejemplo del automóvil anterior, el precio del automóvil refleja caballos de fuerza junto con varias otras características. Se puede observar que los autos con mayor potencia también tienden a tener etiquetas de precio más altas. Esto sugiere que debería ser posible construir un modelo para obtener una estimación del precio implícito de los caballos de fuerza. Tal modelo se llama modelo de fijación de precios hedónicos. Un modelo hedónico de precios podría especificarse de la siguiente manera:

    \(p = f(c_{1}, c_{2}, \cdots, c_{M}),\)

    donde\(p\) está el precio del producto en cuestión y\(c_{1}, c_{2}, \cdots, C_{M}\) son niveles de diferentes características.

    Se puede utilizar un modelo hedónico de precios para obtener el valor marginal implícito de una característica. Por ejemplo, si\(p\) es el precio de un automóvil y\(c_{1}\) es caballos de fuerza, entonces\(\dfrac{\Delta p}{\Delta c_{1}}\) (el coeficiente de pendiente para\(c_{1}\)) es el aumento en el precio del automóvil que uno esperaría que resultara de aumentar los caballos de fuerza en una pequeña cantidad.

    Como ejemplo, supongamos que se le pidió que especificara un modelo hedónico de precios para filetes de tiras minoristas. Podrías usar algo como

    \(p = f(weight, \: thickness, \: color, \: quality, \: freshness)\)

    Podrías medir el peso (g) y el grosor (cm). Existen técnicas para cuantificar el color y la calidad podría medirse en términos de veteado interno y/o mediante una serie de variables binarias (0 o 1) para controlar el grado de calidad del USDA (prima, elección, selección, etc.). Estas calificaciones toman en cuenta el veteado. La frescura puede medirse en términos de días restantes antes de la fecha de “vencimiento de la venta”.

    Un modelo hedónico de precios proporciona información sobre los rendimientos que podrían esperarse por mejoras en una o más de las características. En el caso de nuestro filete de tiras al por menor, puede ser posible aumentar la frescura mediante el uso de envasado al vacío. Antes de invertir en tal tecnología, sería bueno saber cuánto estarían dispuestos a pagar los consumidores por esta mejora del producto. El envasado al vacío podría oscurecer el color y dar como resultado un bistec que es purpúreo en lugar de un rojo brillante. Es posible que a pesar de una mayor frescura, los consumidores pagarían menos por los filetes envasados al vacío porque ven que el color más oscuro es indeseable. Un modelo hedónico de precios podría ser una herramienta de decisión muy útil en este tipo de situaciones.


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