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11.7: Comportamiento estratégico- Juegos de Duopoly y Cournot

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    El modelo de duopolio que utilizamos frecuentemente en economía para analizar la competencia entre un pequeño número de competidores se modela a partir de las ideas del economista francés Augustin Cournot. En consecuencia ha llegado a conocerse como el modelo de duopolio Cournot. Si bien el comportamiento maximizador que se incorpora en este modelo puede aplicarse a una situación con varias firmas en lugar de dos, desarrollaremos el modelo con dos firmas. Esto difiere ligeramente de la sección anterior, donde cada firma tiene simplemente una opción entre una salida alta o baja.

    El elemento crítico del enfoque Cournot es que cada una de las firmas determine su estrategia óptima —una que maximiza las ganancias— reaccionando de manera óptima a la estrategia de su oponente, que en este caso implica su elección de salida.

    El comportamiento Cournot implica que cada empresa reaccione de manera óptima en su elección de salida a las decisiones de salida de sus competidores.

    Un elemento central aquí es la función de reacción de cada firma, que define la elección de salida óptima condicionada a la elección de su oponente.

    Las funciones de reacción definen la elección óptima de salida condicionada a la elección de salida de un rival.

    Podemos desarrollar una estrategia óptima con la ayuda de la Figura 11.4. D es la demanda del mercado, y dos firmas abastecen a este mercado. Si B suministra una salida cero, entonces A enfrentaría toda la demanda, y maximizaría el beneficio donde MC = MR. Deje que esta salida se defina por. Transferimos esta combinación de salida a la Figura 11.5, donde la salida de cada firma está en uno de los ejes: A en el eje vertical y B en el horizontal. Esta combinación particular de salida cero para B y para A se representa en el eje vertical como el punto.

    Figura 11.4 Comportamiento del duopolio
    Cuando una empresa, B, elige una salida específica, por ejemplo, entonces la demanda residual de A es la diferencia entre la demanda del mercado y. El beneficio de A se maximiza en — donde. Esta es una reacción óptima por elección de A a B. Para todas las opciones posibles por B, A puede formar una respuesta óptima similar. La combinación de estas respuestas forma la función de reacción de A.

    En cambio, supongamos que B produce una cantidad en la Figura 11.4. Esto reduce la curva de demanda que enfrenta A correspondientemente de D a, lo que llamamos demanda residual de A. Cuando está sujeta a tal elección por parte de B, la firma A maximiza el beneficio al producir dónde, dónde está el ingreso marginal correspondiente a la demanda residual. El óptimo para A es ahora, y este par de salidas está representado por la combinación en la Figura 11.5.

    Figura 11.5 Funciones de reacción y equilibrio
    La función de reacción para A (R A) define la respuesta de salida óptima para A a cualquier elección de salida por B. La función de reacción para B se define de manera similar. El equilibrio ocurre en la intersección de R A y R B. Cualquier otra combinación inducirá a una empresa a cambiar su producción, y por lo tanto no podría ser un equilibrio.

    La firma A forma una respuesta óptima similar para cada nivel de salida posible que B pueda elegir, y estas respuestas definen la función de reacción de A. La función de reacción ilustrada para A en la Figura 11.5 es, por lo tanto, el lugar de todas las salidas de respuesta óptimas por parte de A. La función de pendiente descendente tiene sentido: Cuanto más produce B, menor es el mercado residual para A, y por lo tanto menos A producirá.

    Pero A es solo uno de los jugadores del juego. Si B actúa de la misma manera optimizadora, B también puede formular una serie de reacciones óptimas a las elecciones de salida de A. La combinación de tales elecciones produciría una función de reacción para B. Esto se representa como en la Figura 11.5.

    Un equilibrio se define por la intersección de las dos funciones de reacción, en este caso por el punto E. En este nivel de salida cada empresa está tomando una decisión óptima, condicionada a la elección de su oponente. En consecuencia, ninguna empresa tiene un incentivo para cambiar su producción; por lo tanto, se le puede llamar el equilibrio de Nash.

    Cualquier otra combinación de salidas en cualquiera de las funciones de reacción llevaría a uno de los jugadores a cambiar su elección de salida, y por lo tanto no podría constituir un equilibrio. Para ver esto, supongamos que B produce una salida mayor que; ¿cómo reaccionará A? La función de reacción de A indica que debe elegir una cantidad para suministrar menos de. Si es así, ¿cómo responderá B a su vez a esa elección óptima? Responde con una cantidad leída de su función de reacción, y ésta será menor que la cantidad elegida en la etapa anterior. Al trazar tal secuencia de reacciones es claro que la salida de cada empresa se moverá al equilibrio.

    Caja de Aplicación 11.1 Cournot: Costos fijos y marca

    ¿Por qué observamos tantas industrias en las etapas nacionales, e incluso internacionales, con solo un puñado de firmas? Por ejemplo, Intel produce más de la mitad de los chips de computadora del mundo, y AMD produce una parte significativa del resto. ¿Por qué solo hay dos grandes productores de aviones comerciales en la aviación mundial: Boeing y Airbus? ¿Por qué solo hay un puñado de los principales proveedores norteamericanos en productos farmacéuticos, llantas para automóviles, refrescos, buscadores de internet y telecomunicaciones inalámbricas?

    La respuesta radica principalmente en la naturaleza del desarrollo de productos modernos. Los costos de desarrollo de productos (fijos), aunados a un costo marginal de producción relativamente pequeño, conducen a mercados donde hay suficiente espacio para solo unos pocos jugadores. El costo de desarrollo de un nuevo teléfono celular, o un nuevo avión, o un nuevo sistema operativo de computadora puede llegar a ser de miles de millones, mientras que el costo de producción de cada unidad puede, de hecho, ser constante. El enorme costo de desarrollo asociado a muchos productos explica no sólo por qué puede haber un pequeño número de firmas en el mercado interno para el producto, sino también por qué el número de firmas en algunos sectores es pequeño a nivel mundial.

    El modelo Cournot produce un resultado que se encuentra entre el monopolio (o colusión/cártel) y los modelos de mercado competitivos. No necesariamente asume que las firmas son idénticas en cuanto a su estructura de costos, aunque el productor de menor costo terminará con una mayor participación del mercado.

    La siguiente pregunta que se plantea es si este mercado del duopolio se sostendrá como duopolio, o si la entrada puede tener lugar. En particular, si las ganancias económicas se devengan a los participantes, ¿se competirán dichas ganancias por la llegada de nuevos productores, o podría haber barreras de tipo “natural” o “construido” que operen contra de nuevos participantes?


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