1.16: Faltan medidas de ángulos complementarios y suplementarios
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Encuentre medidas de ángulo faltantes para ángulos suplementarios o complementarios.
Pensemos en ello
Marco está construyendo una casa. Compró mucha madera para hacer el marco de la casa. Quiere ángulos rectos para sus esquinas. Si usa una pieza de madera que se corta en\(55^{\circ}\) ángulo, ¿cuál debe ser la medida del ángulo de la otra pieza de madera que usa para completar la esquina?
En este concepto, aprenderás cómo el razonamiento puede ayudarte a descubrir las medidas de los ángulos faltantes.
Orientación
Algunos pares de ángulos especiales se identifican por su suma. Si conoces la medida de un ángulo, puedes calcular la medida del segundo ángulo. Por ejemplo, los ángulos complementarios siempre suman\(90^{\circ}\). Veamos un ejemplo.
Juntos,\(C\) y\(D\) forman un ángulo recto. Por lo tanto, son complementarios, y suman\(90^{\circ}\). \(C\)tiene una medida de\(44^{\circ}\).
Para encontrar la medición del ángulo\(D\), simplemente restar la medida del ángulo\(C\) de\(90^{\circ}\).
\(\angle C+\angle D=90^{\circ}\)
\(44^{\circ}+\angle D=90^{\circ}\)
\(\angle D=90−44\)
\(\angle D=46^{\circ}\)
El ángulo\(D\) por lo tanto mide\(46^{\circ}\). Se puede verificar el cálculo sumando ángulos\(C\) y\(D\). La suma debe ser igual a\(90^{\circ}\).
\(44^{\circ}+46^{\circ}=90^{\circ}\)
El mismo proceso se puede utilizar para encontrar el ángulo desconocido en un par de ángulos suplementarios. Veamos otro ejemplo.
Ángulos\(P\) y\(Q\) son ángulos suplementarios. Si el ángulo\(P\) mide\(112^{\circ}\), ¿cuál es la medida del ángulo\(Q\)?
Los ángulos suplementarios tienen un total de\(180^{\circ}\). Restar la medición de\(P\), de\(180^{\circ}\) para encontrar la medida del ángulo\(Q\).
\(\angle P+\angle Q=180^{\circ}\)
\(112^{\circ}+\angle Q=180^{\circ}\)
\(\angle Q=180−112\)
\(\angle Q=68^{\circ}\)
Ángulo\(Q\) es\(68^{\circ}\). Se puede verificar el cálculo sumando ángulos\(P\) y\(Q\). Recuerde, para que sean ángulos suplementarios, su suma debe ser igual\(180^{\circ}\).
\(68^{\circ}+112^{\circ}=180^{\circ}\)
Este proceso a menudo se puede utilizar para encontrar la medida de ángulos desconocidos. Utilizar el razonamiento lógico para interpretar la información con el fin de encontrar la medida desconocida.
Echa un vistazo al diagrama a continuación.
Práctica Guiada
Resuelve el siguiente problema.
¿Cuál es la medida del ángulo\(R\)?
Primero, establecer una ecuación que represente la relación entre los dos ángulos.
\(R+22=90\)
A continuación, resta el ángulo dado de la suma de los dos ángulos.
\(R=90^{\circ}−22^{\circ}\)
Después, calcula la diferencia.
La diferencia es\(68^{\circ}\).
La respuesta es ángulo\(R=68^{\circ}\).
La medida del ángulo desconocido es\(68^{\circ}\). Puedes verificar tu respuesta poniendo este valor en for\(R\) en la ecuación.
\(68+22=90^{\circ}\)
Encuentra el complemento o suplemento en cada ejemplo.
Ejemplo\(\PageIndex{1}\)
Los ángulos\(A\) y\(B\) son complementarios. Ángulo\(A\) es\(33^{\circ}\). Encuentra la medida del ángulo\(B\).
Solución
Primero, establecer una ecuación que represente la relación entre los ángulos.
\(33^{\circ}+B=90^{\circ}\)
A continuación, resta el ángulo dado de la suma de los dos ángulos.
\(B=90^{\circ}−33^{\circ}\)
Después, calcula la diferencia.
La diferencia es\(57^{\circ}\).
La respuesta es ángulo\(B= 57^{\circ}\).
Ejemplo\(\PageIndex{2}\)
Los ángulos\(C\) y\(D\) son complementarios. El ángulo C es\(59^{\circ}\). Encuentra la medida del ángulo\(D\).
Solución
Primero, establecer una ecuación que represente la relación entre los ángulos.
\(59^{\circ}+D=180^{\circ}\)
A continuación, resta el ángulo dado de la suma de los dos ángulos.
\(D=180^{\circ}−59^{\circ}\)
Después, calcula la diferencia.
La diferencia es\(121^{\circ}\).
La respuesta es ángulo\(D= 121^{\circ}\)
Ejemplo\(\PageIndex{3}\)
Los ángulos\(A\) y\(B\) son complementarios. \(A\)El ángulo es 169^ {\ circ}. Encuentra la medida del ángulo\(B\).
Solución
Primero, establecer una ecuación que represente la relación entre los ángulos.
\(169^{\circ}+B=180^{\circ}\)
A continuación, resta el ángulo dado de la suma de los ángulos.
\(B=180^{\circ}−169^{\circ}\)
Después, calcula la diferencia.
La diferencia es\(11^{\circ}\).
La respuesta es ángulo\(B= 11^{\circ}\)
Seguimiento
¿Recuerdas a Marco y su casa? Si una pieza de madera tiene un corte en ángulo es decir\(55^{\circ}\), ¿cuál es la medida del corte en ángulo para la segunda pieza de madera?
Primero, establecer una ecuación que represente la relación entre los dos ángulos.
\(55^{\circ}+M=90^{\circ}\)
A continuación, resta el ángulo dado de la suma de los dos ángulos.
\(M=90^{\circ}−55^{\circ}\)
Después calcula la diferencia.
La diferencia es\(35^{\circ}\).
La respuesta es que la segunda pieza de madera se corta en\(35^{\circ}\) ángulo.
Reseña de video
Explora más
Encuentra la medida del ángulo faltante para cada par de ángulos complementarios o suplementarios.
1. Los ángulos\(A\) y\(B\) son complementarios. Ángulo\(A\) es\(63^{\circ}\). Encuentra la medida del ángulo\(B\).
2. Los ángulos\(A\) y\(B\) son complementarios. Ángulo\(A\) es\(83^{\circ}\). Encuentra la medida del ángulo\(B\).
3. Los ángulos\(A\) y\(B\) son complementarios. Ángulo\(A\) es\(3^{\circ}\). Encuentra la medida del ángulo\(B\).
4. Los ángulos\(A\) y\(B\) son complementarios. Ángulo\(A\) es\(23^{\circ}\). Encuentra la medida del ángulo\(B\).
5. Los ángulos\(A\) y\(B\) son complementarios. Ángulo\(A\) es\(70^{\circ}\). Encuentra la medida del ángulo\(B\).
6. Los ángulos\(A\) y\(B\) son complementarios. Ángulo\(A\) es\(29^{\circ}\). Encuentra la medida del ángulo\(B\).
7. Los ángulos\(A\) y\(B\) son complementarios. Ángulo\(A\) es\(66^{\circ}\). Encuentra la medida del ángulo\(B\).
8. Los ángulos\(A\) y\(B\) son complementarios. Ángulo\(A\) es\(87^{\circ}\). Encuentra la medida del ángulo\(B\).
9. Los ángulos\(A\) y\(B\) son complementarios. Ángulo\(A\) es\(33^{\circ}\). Encuentra la medida del ángulo\(B\).
10. Los ángulos\(A\) y\(B\) son complementarios. Ángulo\(A\) es\(103^{\circ}\). Encuentra la medida del ángulo\(B\).
11. Los ángulos\(A\) y\(B\) son complementarios. Ángulo\(A\) es\(73^{\circ}\). Encuentra la medida del ángulo\(B\).
12. Los ángulos\(A\) y\(B\) son complementarios. Ángulo\(A\) es\(78^{\circ}\). Encuentra la medida del ángulo\(B\).
13. Los ángulos\(A\) y\(B\) son complementarios. Ángulo\(A\) es\(99^{\circ}\). Encuentra la medida del ángulo\(B\).
14. Los ángulos\(A\) y\(B\) son complementarios. Ángulo\(A\) es\(110^{\circ}\). Encuentra la medida del ángulo\(B\).
15. Los ángulos\(A\) y\(B\) son complementarios. Ángulo\(A\) es\(127^{\circ}\). Encuentra la medida del ángulo\(B\).
El vocabulario
Término | Definición |
---|---|
Ángulo Agudo | Un ángulo agudo es un ángulo con una medida de menos de 90 grados. |
Ángulos complementarios | Los ángulos complementarios son un par de ángulos con una suma de 90°. |
Ángulo obtuso | Un ángulo obtuso es un ángulo mayor a 90 grados pero menor a 180 grados. |
Ángulo recto | Un ángulo recto es una línea recta igual a 180°. |
Ángulos suplementarios | Los ángulos suplementarios son dos ángulos cuya suma es de 180 grados. |
Recursos adicionales
Elemento interactivo
Video: Ángulos complementarios, suplementarios y verticales
Práctica: Faltan medidas de ángulos complementarios y suplementarios
Mundo Real: Torres Inclinadas