6.5: Diámetro o Radio de un Círculo Dada la Circunferencia
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Encuentra el diámetro o radio de un círculo usando las fórmulas:\(C = \pi d\);\(C = 2\pi r\).
Diámetro o radio de un círculo dada la circunferencia
Marcus está ayudando a su entrenador a diseñar una carrera de obstáculos para el torneo de fitness del fin de semana. Ellos cavaron un pozo de agua circular con una circunferencia de 18 pies. Marcus tiene que cortar una barra de equilibrio que los alumnos utilizarán para cruzar la fosa. La viga va a través del centro de la fosa. ¿Cómo puede Marcus determinar cuánto tiempo debe ser la barra de equilibrio para cubrir el diámetro de la fosa?
En este concepto, aprenderás a encontrar el diámetro o radio de un círculo dada la circunferencia.
Encontrar el diámetro o el radio
La circunferencia de un círculo es igual a pi veces el diámetro.
\(C=\pi d\)
El diámetro es dos veces el radio, por lo que la ecuación para la circunferencia de un círculo usando el radio es dos veces pi por el radio.
\(C=2\pi r\)
Si se le da la circunferencia pero no el radio o el diámetro, aún puede resolver para uno u otro usando estas fórmulas.
Veamos un ejemplo.
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Encuentra el diámetro de un círculo con una circunferencia de 21.98 pies.
Para trabajar en este problema, necesitarás la fórmula para encontrar la circunferencia de un círculo usando el diámetro.
\(C=\pi d\)
En primer lugar, rellene la información dada.
\(21.98=(3.14)d\)
A continuación, resolver el problema dividiendo ambos lados por 3.14. El 3.14 cancelará en el lado derecho de la ecuación, dejando d. Luego dividirá 21.98 por 3.14.
\(3.14)\overline{21.98}\)
Al dividir decimales, mueve el punto decimal dos lugares para que el divisor sea un número entero y luego divídalo como de costumbre.
\(7\)
\(314)\overline{2198}\)
La respuesta es, el diámetro es de 7 pies.
Puedes usar el mismo enfoque para resolver el radio que hiciste para el diámetro. Solo recuerda dividir el diámetro por dos para obtener el radio.
Si te pidieran encontrar el radio en lugar del diámetro, simplemente dividirías 7 pies por 2 porque el radio es la mitad de la medida del diámetro.
\(7\divide 2=3.5\)
El radio del círculo es de 3.5 pies.
También puedes usar la ecuación de circunferencia y radio.
Practica División Larga
Puedes usar esta herramienta para practicar la división larga si necesitas una actualización del proceso:
Elemento Interactivo
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Ejemplo\(\PageIndex{1}\)
Antes, te dieron un problema sobre Marcus y la carrera de obstáculos.
La circunferencia del pozo de agua circular es de 18 pies. ¿Cómo puede Marcus usar esta información para determinar cuánto tiempo necesita ser la viga para atravesar el centro de la fosa? Marcus necesita averiguar el diámetro de la fosa.
Solución
Tendrá que usar la fórmula para encontrar la circunferencia de un círculo usando el diámetro.
\(C=\pi d\)
En primer lugar, rellene la información dada.
\(18=(3.14)d\)
A continuación, resolver el problema dividiendo ambos lados por 3.14. El 3.14 cancelará en el lado derecho de la ecuación, dejando d. Luego dividirá 18 por 3.14.
\(3.14)\overline{18.00}\)
Al dividir decimales, mueve el punto decimal dos lugares para que el divisor sea un número entero y luego divídalo como de costumbre.
\(5.72\)
\(314)\overline{1800.00}\)
El diámetro es de 5.72 pies, por lo que la viga debe ser al menos así de larga.
Ejemplo\(\PageIndex{2}\)
Usa la ecuación para la circunferencia de un círculo para responder a la siguiente pregunta.
¿Cuál es el radio de un círculo con una circunferencia de 34.54 pies?
Solución
Para trabajar en este problema, necesitarás la fórmula para encontrar la circunferencia de un círculo usando el diámetro.
\(C=\pi d\)
En primer lugar, rellene la información dada.
\(34.54=(3.14)d\)
A continuación, resolver el problema dividiendo ambos lados por 3.14. El 3.14 cancelará en el lado derecho de la ecuación, dejando d. Luego dividirá 34.54 por 3.14.
\(3.14)\overline{34.54}\)
Al dividir decimales, mueve el punto decimal dos lugares para que el divisor sea un número entero y luego divídalo como de costumbre.
\(11\)
\(314)\overline{3454}\)
El diámetro de este círculo es de 11 pies.
Entonces, debido a que el radio es la mitad del diámetro, divide el diámetro por 2.
\(\dfrac{11}{2}=5.5\)
El radio de este círculo es de 5.5 pies.
Ejemplo\(\PageIndex{3}\)
Encuentra el diámetro dada la circunferencia.
\(C=31.4 m\)
Solución
Para trabajar en este problema, necesitarás la fórmula para encontrar la circunferencia de un círculo usando el diámetro.
\(C=\pi d\)
En primer lugar, rellene la información dada.
\(31.4=(3.14)d\)
A continuación, resolver el problema dividiendo ambos lados por 3.14.
\(10\)
\(314)\overline{3140}\)
El diámetro de este círculo es de 10 m.
Ejemplo\(\PageIndex{4}\)
Encuentra el diámetro dada la circunferencia.
\(C=28.26 in\)
Para trabajar en este problema, necesitarás la fórmula para encontrar la circunferencia de un círculo usando el diámetro.
\(C=\pi d\)
Solución
En primer lugar, rellene la información dada.
\(28.26=(3.14)d\)
A continuación, resolver el problema dividiendo ambos lados por 3.14.
\(9\)
\(314)\overline{2826}\)
El diámetro de este círculo es de 9 pulgadas.
Ejemplo\(\PageIndex{5}\)
Encuentra el diámetro dada la circunferencia.
\(C=23.55 in\)
Solución
Para trabajar en este problema, necesitarás la fórmula para encontrar la circunferencia de un círculo usando el diámetro.
\(C=\pi d\)
En primer lugar, rellene la información dada.
\(23.55=(3.14)d\)
A continuación, resolver el problema dividiendo ambos lados por 3.14.
\(11\)
\(314)\overline{3454}\)
El diámetro es de 11 pulgadas.
Revisar
Encuentra el diámetro de cada círculo dada la circunferencia.
- \(C=37.68\text{ in. }\)
- \(C=40.82\text{ in. }\)
- \(C=18.84\text{ in. }\)
- \(C=28.26\text{ ft. }\)
- \(C=56.52 \text{ m. }\)
- \(C=17.27 \text{ m. }\)
- \(C=19.468\text{ ft. }\)
- \(C=30.772\text{ ft. }\)
Encuentra el radio de cada círculo dada la circunferencia.
- \(C=25.2\text{ in. }\)
- \(C=37.68\text{ in. }\)
- \(C=12.56\text{ in. }\)
- \(C=15.7\text{ ft. }\)
- \(C=7.85 \text{ m. }\)
- \(C=50.24 \text{ m. }\)
- \(C=21.98 \text{ m. }\)
- \(C=14.13\text{ ft. }\)
Recursos
Recursos adicionales
Elemento Interactivo
Video: Círculos: Radio, Diámetro y Circunferencia
Práctica: Diámetro o Radio de un Círculo Dada la Circunferencia
Mundo Real: Pon el Pedal al Metal