20.2: La distancia a la Luna

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Los puntos AB también se encuentran en otro círculo, centrados en la Luna. El radio en ese caso es la distancia\(R\) a la Luna, y debido a que el arco AB cubre 0.1 grados, obtenemos\[AB\,=\,\frac{2\pi r}{360}\times 0.1\]

Estrictamente hablando, cada uno de los dos arcos AB expresados en las ecuaciones anteriores se mide a lo largo de un círculo diferente, con un radio diferente (y los dos círculos se curvan de manera opuesta). Sin embargo, en ambos casos AB cubre solo una pequeña parte del círculo, de manera que como aproximación podemos considerar cada uno de los arcos como igual a la distancia recta AB. Esa suposición nos permite considerar las dos expresiones como iguales y escribir\[\frac{2\pi r}{360}\times 0.1\,=\,\frac{2\pi r}{360}\times 9\]

Multiplicando ambos lados por 360 y dividiendo por\(2\pi\) dar\[0.1R\,=\,9r\,\Rightarrow\,\frac{R}{r}\,=\,90\] sugiriendo que la distancia de la Luna es de 90 radios terrestres, una sobreestimación de alrededor del 50%.