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21.1: ¿Gira la Tierra en torno al Sol?

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    Aristarco de Samos, un astrónomo griego temprano (alrededor del 310 al 230 a.C.), fue el primero en sugerir que la Tierra giraba alrededor del Sol, en lugar de al revés. Dio la primera estimación de la distancia de la Luna (Ver el capítulo “Estimando la distancia a la Luna”), y fue su cuidadosa observación de un eclipse lunar —señalando la posición del Sol en el lado opuesto del cielo— lo que permitió a Hiparco, 169 años después, deducir la precesión del equinoccios (Ver el capítulo “Precesión”).

    Excepto por un cálculo —una estimación de la distancia y el tamaño del Sol— ninguna obra de Aristarco ha sobrevivido. No obstante, uno podría adivinar por qué creía que el Sol, no la Tierra, era el cuerpo central alrededor del cual giraba el otro. Su cálculo sugería que el Sol era mucho más grande que la Tierra —una sandía, en comparación con un melocotón— y parecía poco probable que el cuerpo más grande orbitara uno mucho más pequeño.

    Aquí desarrollaremos una línea de razonamiento algo como la que utilizó Aristarco (para su cálculo real, ver referencia al final). Aristarco partió de una observación de un eclipse lunar (Ver el capítulo “Estimando la distancia a la Luna”). En ese momento la Luna se mueve a través de la sombra de la Tierra, y lo que Aristarco vio le convenció de que la sombra era aproximadamente el doble de ancha que la Luna. Supongamos que el ancho de la sombra era también el ancho de la Tierra (en realidad es menor — ver abajo, también aquí). Entonces el diámetro de la Luna sería la mitad del de la Tierra.

    Esquema de Aristarschus.
    Figura\(\PageIndex{1}\): Ilustración del cálculo de Aristarco.

    Aristarco a continuación trató de observar cuándo exactamente la mitad de la luna estaba iluminada por el sol. Para que esto suceda, el ángulo Tierra-Luna-Sol (\(\angle EMS\)en el dibujo aquí) debe ser exactamente de 90 grados.

    Conociendo el movimiento del Sol a través del cielo, Aristarco también pudo localizar el punto\(P\) en el cielo, en la órbita de la Luna (cerca de la eclíptica), que estaba exactamente a 90 grados de la dirección del Sol visto desde la Tierra. Si el Sol estuviera muy, muy lejos, la media luna también estaría en esta línea, en una posición como M' (dibujada con una escala de distancia diferente, para mayor claridad).

    Aristarco estimó, sin embargo, que la dirección a la media luna formaba un pequeño ángulo a con la dirección a\(P\), aproximadamente 1/30 de un ángulo recto o 3 grados.

    Como muestra el dibujo,\(\angle EMS\) (Tierra-Luna-Sol) entonces también debe ser igual a 3 grados. Si\(R_s\) es la distancia del Sol y\(R_m\) la de la Luna, un círculo completo de 360 grados alrededor del Sol a la distancia de la Tierra tiene una longitud de\(2 \pi R_s\). La distancia\(R_m\,=\,EM\) es entonces aproximadamente tan larga como un arco de ese círculo que cubre 3 grados, o 1/120 del círculo completo. De ello se deduce que:\[R_m\,=\,\frac{2\pi R_s}{120}\approx \frac{R_s}{19}\] Por lo tanto\[frac{R_s}{R_m}\approx 19\], haciendo que el Sol —según Aristarco— sea 19 veces más distante que la Luna. Dado que los dos tienen casi el mismo tamaño en el cielo —aunque uno de ellos esté 19 veces más distante, el Sol también debe tener 19 veces más diámetro que la Luna.

    Si el diámetro de la Luna es la mitad del tamaño del de la Tierra, el Sol debe ser 19/2 o casi 10 veces más ancho que la Tierra. El efecto descrito en las figuras de la siguiente sección modifica un poco este argumento (http://www.phy6.org/stargaze/Sshadow.htm), haciendo que la Tierra sea 3 veces más ancha que la Luna, no dos veces. Si Aristarco hubiera observado correctamente, eso haría que el diámetro del Sol sea 19/3 veces —un poco más de 6 veces— que la Tierra.

    En realidad, ¡no lo había hecho! Su método realmente no funciona, porque en realidad la posición de la Media Luna está muy cerca de la línea OP. El ángulo\(\alpha\), lejos de ser de 3 grados, en realidad es tan pequeño que Aristarco nunca podría haberlo medido, sobre todo sin un telescopio. La distancia real al Sol es aproximadamente 400 veces la de la Luna, no 19 veces, y el diámetro del Sol es de manera similar alrededor de 400 veces el de la Luna y más de 100 veces el de la Tierra.

    Pero no hace ninguna diferencia. La conclusión principal, que el Sol es muchísimo más grande que la Tierra, aún se mantiene. Aristarco bien podría haber dicho que el ángulo\(\alpha\) era como máximo de 3 grados, en cuyo caso el Sol estaba al menos 19 veces más distante que la Luna, y su tamaño al menos 19/3 veces el de la Tierra. De hecho sí lo dijo —pero también afirmó que era menos de 43/6 veces más grande que la Tierra (los griegos usaban fracciones simples —no sabían nada de decimales), lo que estaba ampliamente fuera de lugar. Pero no hace ninguna diferencia —mientras el Sol sea mucho más grande que la Tierra, tiene más sentido que él, más que la Tierra, esté en el centro.

    Buena lógica, pero pocos la aceptaron, ni siquiera Hiparco o Ptolomeo. De hecho, se hizo el argumento opuesto: si la Tierra orbitara al Sol, estaría en lados opuestos del Sol cada 6 meses. Si esa distancia fuera tan grande como Aristarco afirmó que era, ¿no diferirían las posiciones de las estrellas cuando se ven desde dos puntos tan alejados? Ahora sabemos la respuesta: las estrellas están tan lejos de nosotros, que incluso con los dos puntos 20 veces más separados de lo que había reclamado Aristarco, los mejores telescopios apenas pueden observar el desplazamiento de las estrellas. Pasaron casi 18 siglos antes de que las ideas de Aristarco fueran revividas por Copérnico.


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