7.3.1: Razonamiento inductivo a partir de patrones

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Razonamiento inductivo a partir de patrones

Razonamiento Inductivo

Un tipo de razonamiento es el razonamiento inductivo. El razonamiento inductivo implica sacar conclusiones basadas en ejemplos y patrones. Los patrones visuales y los patrones numéricos proporcionan buenos ejemplos de razonamiento inductivo. Veamos algunos patrones para tener una idea de lo que es el razonamiento inductivo.

¿Y si te dieran un patrón de tres números o formas y te pidieran determinar el sexto número o forma que se ajustara a ese patrón?

Ejemplos

Ejemplo 1

A continuación se muestra un patrón de puntos. ¿Cuántos puntos habría en la ^4ª cifra? ¿Cuántos puntos habría en la ^6ª cifra?

f-d_5f28af9a1387b192e21d0aabec0782f00374a18841f87c24fe1ff235+image_tiny+image_tiny.png

Solución

Dibuja un cuadro. Contando los puntos, hay\(\ 4+3+2+1=10\) puntos.

f-d_e598b4beaa0d3e0fd168dd7cbd1c6be7cfa2fa2fa187ad97d6fbc905d83+image_tiny+image_tiny.png

Para la ^6ª figura, podemos usar el mismo patrón,\(\ 6+5+4+3+2+1\). Hay 21 puntos en la ^6ª figura.

Ejemplo 2

¿Cuántos triángulos habría en la ^cifra 10?

f-d_e6fe357dcbfde893328bb8e809e234e10a7dd9d2a11e9f3c04037858+image_tiny+image_tiny.png

Solución

Habría 10 cuadrados en la figura 10^, con un triángulo por encima y por debajo de cada uno. También hay un triángulo en cada extremo de la figura. Eso hace\(\ 10+10+2=22\) triángulos en todos.

Ejemplo 3

^{Mira el patrón 2, 4, 6, 8, 10,... ¿Cuál es el término 19 en el patrón?}

Solución

Cada término es 2 más que el término anterior.

f-d_ad6b5e85a1aac3a4605ec546e0502aaf9a30095e6db3e490bc4235a8+image_tiny+image_tiny.png

Se podría contar el patrón hasta el término ¹⁹, pero eso podría llevar un tiempo. Observe que ^el primer término es 21, el ^segundo término es 22, el ^3er término es 23, y así sucesivamente. Entonces, el ^término 19 sería 219 ó 38.

Ejemplo 4

Mira el patrón: 3, 6, 12, 24, 48,...

¿Cuál es el siguiente término en el patrón? ¿Cuál es el ^décimo término?

Solución

Cada término se multiplica por 2 para obtener el siguiente término.

F-d_335655172e89d5550e8d04d9e3dd938811d390be40117fd7f5482f2c+image_tiny+image_tiny.png

Por lo tanto, el siguiente término será de 482 ó 96.

Para encontrar el ^décimo término, continúe multiplicando por 2, o\(\ 3 \cdot \underbrace{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}_{2^{9}}=1536\)

Ejemplo 5

Encuentra el ^octavo término en la lista de números:\(\ \frac{3}{4}, \frac{4}{9}, \frac{5}{16}, \frac{6}{25} \ldots\)

Solución

Primero, cambie 2 en una fracción, o\(\ \frac{2}{1}\). Entonces, el patrón es ahora\(\ \frac{2}{1}, \frac{3}{4}, \frac{4}{9}, \frac{5}{16}, \frac{6}{25} \ldots\) La parte superior es 2, 3, 4, 5, 6. Aumenta en 1 cada vez, por lo que el numerador del ^octavo término es 9. Los denominadores son los números cuadrados, por lo que el denominador del ^octavo término es 8 ² o 64. El ^término 8 es\(\ \frac{9}{64}\).

Revisar

Para las preguntas 1-3, determine cuántos puntos habría en el patrón ⁴ y 10 ^de cada figura a continuación.

Utilice el patrón a continuación para responder a las preguntas.
1. Dibuja la siguiente figura en el patrón.
2. ¿Cómo se relaciona el número de puntos en cada estrella con el número de figura?
Utilice el patrón a continuación para responder a las preguntas. Todos los triángulos son triángulos equiláteros.
1. Dibuja la siguiente figura en el patrón. ¿Cuántos triángulos tiene?
2. Determinar cuántos triángulos hay en la ^cifra 24.

Para las preguntas 6-13, determinar: los siguientes tres términos en el patrón.

\(\ 5,8,11,14,17, \ldots\)
\(\ 6, 1, -4, -9, -14, \ldots\)
\(\ 2, 4, 8, 16, 32, \ldots\)
\(\ 67, 56, 45, 34, 23, \ldots\)
\(\ 9, -4, 6, -8, 3, \ldots\)
\(\ \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5}, \frac{5}{6} \ldots\)
\(\ \frac{2}{3}, \frac{4}{7}, \frac{6}{11}, \frac{8}{15}, \frac{10}{19}, \ldots\)
\(\ -1,5,-9,13,-17, \ldots\)

Para las preguntas 14-17, determinar los dos términos siguientes y describir el patrón.

3, 6, 11, 18, 27,...
3, 8, 15, 24, 35,...
1, 8, 27, 64, 125,...
1, 1, 2, 3, 5,...

Reseña (Respuestas)

Para ver las respuestas de Revisar, abra este archivo PDF y busque la sección 2.1.

Recursos

El vocabulario

Término	Definición
Razonamiento Inductivo	El razonamiento inductivo es un tipo de razonamiento en el que se extraen conclusiones de patrones y ejemplos previos.
Triángulo Equilátero	Un triángulo equilátero es un triángulo en el que los tres lados tienen la misma longitud.

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