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5.11: Préstamos e intereses, Préstamos para vivienda, Préstamos para automóviles, Seguros

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    Préstamos e intereses, Préstamos para vivienda, Préstamos para automóviles, Seguros

    Mucha gente compra autos y casas que no pueden pagar. Esto provoca grandes problemas tanto para los bancos como para las personas que tienen sus bienes tomados. Para tomar decisiones acertadas al momento de comprar un automóvil o una casa, es importante saber cuánto puede pagar cada periodo y calcular un monto máximo de préstamo.

    Generalizaciones Universales

    • Los bancos son esenciales para la economía, ayudan a la gente a ahorrar y pedir dinero prestado.
    • Las instituciones financieras cobran tasas de interés para ganar dinero con el dinero que prestan.
    • Cuando las personas pidan dinero prestado tendrán ciertas responsabilidades y obligaciones para asegurar el reembolso de ese préstamo.
    • El puntaje crediticio de una persona puede afectar cuánto puede pedir prestado y a qué tasa de interés tendrá que pagar para usar el dinero de otra persona.
    • Hay beneficios económicos al ser dueño de su propia casa.
    • Las personas que están bien informadas sobre los préstamos pueden tomar decisiones en su mejor interés.
    • Existen diferentes tipos de seguros dependiendo de las necesidades de una persona a lo largo del tiempo.
    • Como consumidor, la regla es “comprador tenga cuidado”.

    Preguntas Orientadoras

    1. ¿Qué debe considerar un banco antes de decidir prestar dinero?
    2. ¿Qué tipo de preguntas debe hacer un prestatario al comprar un préstamo?
    3. ¿Cómo obtiene y mantiene una persona un buen puntaje crediticio?
    4. ¿Qué costos están asociados con la compra y el mantenimiento de un automóvil?
    5. ¿Qué tipos de seguros son requeridos por ley? ¿Cuáles vas a necesitar?
    6. ¿Cómo puede una persona ahorrar dinero en un seguro de auto? ¿Seguro de salud?

    Comprar una casa

    Joanna sabe que puede permitirse pagar $12,000 al año por un préstamo de vivienda. Las tasas de interés son 4.2% anuales y la mayoría de los préstamos para vivienda van por 30 años. ¿Cuál es el préstamo máximo que puede pagar? ¿Qué va a terminar pagando después de 30 años?

    Video: Cómo Determinar el Pago Mensual del Préstamo para una Hipoteca

    Video: Cómo Determinar el Pago de un Préstamo a Plazos Fijos

    Fórmulas con ejemplos

    El valor presente se puede encontrar a partir del valor futuro usando la fórmula de crecimiento compuesto regular:

    \(\ \begin{aligned} P V(1+i)^{n} &=F V \\ P V &=\frac{F V}{(1+i)^{n}} \end{aligned}\)

    También conoce el valor futuro de una anualidad:

    \(\ F V=R \cdot \frac{(1+i)^{n}-1}{i}\)

    Entonces, por sustitución, la fórmula para el valor presente de una anualidad es:

    \(\ P V=R \cdot \frac{(1+i)^{n}-1}{i} \cdot \frac{1}{(1+i)^{n}}=R \cdot \frac{(1+i)^{n}-1}{i(1+i)^{n}}=R \cdot \frac{1-(1+i)^{-n}}{i}\)

    El valor presente de una serie de pagos iguales R con tasa de interés i por periodo para n periodos es:

    \(\ P V=R \cdot \frac{1-(1+i)^{-n}}{i}\)

    Ejemplo A

    ¿Cuál es el pago mensual de un préstamo hipotecario de $1,000,000 a lo largo de 30 años con una tasa de interés nominal del 6% convertible mensual?

    Solución

    \(\ \begin{array}{center} P V=\$ 1,000,000, R=?, i=0.005, n =360 \\ P V =R \cdot \frac{1-(1+i)^{-n}}{i} \\ 1,000,000 =R \cdot \frac{1-(1+0.005)^{-360}}{0.005} \\ R =\frac{1,000,000 \cdot 0.005}{1-(1+0.005)^{-360}} \approx 5995.51 \end{array}\)

    Es destacable que para pagar un préstamo de $1,000,000 tendrás que pagar $5,995.51 al mes, todos los meses, por treinta años. Después de 30 años, habrás realizado 360 pagos por $5995.51, y por lo tanto habrás pagado al banco más de 2.1 millones de dólares, más del doble del monto original del préstamo. No es de extrañar que la gente pueda meterse en problemas para asumir más deudas de las que pueden pagar.

    Ejemplo B

    ¿Cuánto tiempo tardará en pagar un préstamo para automóvil de $20,000 con una tasa de interés anual del 6% convertible mensualmente si lo paga en cuotas mensuales de $500? ¿Y si intentaste pagarlo en cuotas mensuales de $100?

    Solución

    \ (\\ begin {array} {center} P V=\ $20,000, R=\ $500, i=\ frac {0.06} {12} =0.005, n=? \\
    P V=R\ cdot\ frac {1- (1+i) ^ {-n}} {i}\\
    20,000=500\ cdot\ frac {1- (1+0.005) ^ {-n}} {0.005}\\
    0.2=1- (1+0.005) ^ {-n}\\
    (1+0.005) ^ {-n} =0.8\ n =\ frac {\ ln 0.8} {\ ln 1.005}\ approx 44.74\ text {meses}\ end {array}
    \)

    Para el caso de $100, si intentas configurar una ecuación y resolver, habrá un error. Esto se debe a que el interés de 20,000 dólares es exactamente de $100 y así cada mes el pago irá a solo pagar los intereses. Si alguien intenta pagar menos de 100 dólares, entonces la deuda crecerá.

    Ejemplo C

    Ahorra dinero para pagar la deuda más rápido con el fin de ahorrar dinero en intereses. Como se muestra en el Ejemplo A, los intereses pueden duplicar con creces el costo de una hipoteca a 30 años. Este ejemplo muestra cuánto dinero se puede ahorrar pagando más del mínimo.

    Supongamos que un préstamo de $300,000 tiene 6% de interés convertible mensualmente con pagos mensuales mayores de 30 años. ¿Cuáles son los pagos mensuales? ¿Cuánto tiempo y dinero se ahorrarían si los pagos mensuales fueran mayores en una fracción de\(\ \frac{13}{12}\)? Esto es como hacer 13 pagos al año en lugar de solo 12. Primero calcularás los pagos mensuales si se realizan 12 pagos al año.

    \(\ \begin{aligned} P V &=R \cdot \frac{1-(1+i)^{-n}}{i} \\ 300,000 &=R \cdot \frac{1-(1+0.005)^{-360}}{0.005} \\ R &=\$ 1,798.65 \end{aligned}\)

    Después de 30 años, habrás pagado $647,514.57, más del doble del monto del préstamo original.

    Si en cambio, el pago mensual era\(\ \frac{13}{12} \cdot 1798.65=1948.54\), pagarías el préstamo más rápido. Para saber cuánto más rápido, harás tu desconocido.

    \(\ \begin{aligned} P V &=R \cdot \frac{1-(1+i)^{-n}}{i} \\ 300,000 &=1948.54 \cdot \frac{1-(1+0.005)^{-n}}{0.005} \\ 0.7698 &=1-(1+0.005)^{-n} \\(1+0.005)^{-n} &=0.23019 \\ n &=-\frac{\ln 0.23019}{\ln 1.005} \approx 294.5 \text { months } \end{aligned}\)

    294.5 meses es de unos 24.5 años. Pagar fraccionalmente más cada mes ahorró más de 5 años de pagos.

    \(\ 294.5\ months \cdot \$ 1,948.54=\$ 573,847.99\)

    El préstamo termina costando 573,847.99 dólares, lo que te ahorra más de 73,000 dólares sobre el costo total si hubieras pagado más de 30 años.

    Problema de concepto revisitado

    Joanna sabe que puede permitirse pagar $12,000 al año para pagar un préstamo de vivienda. Las tasas de interés son 4.2% anuales y la mayoría de los préstamos para vivienda van por 30 años. ¿Cuál es el préstamo máximo que puede pagar? ¿Qué termina pagando después de 30 años? Puede utilizar la fórmula de valor presente para calcular el préstamo máximo:

    \(\ P V=12,000 \cdot \frac{1-(1+0.042)^{-30}}{0.042} \approx \$ 202,556.98\)

    Durante 30 años pagará $12,000 al año. Al término de los 30 años habrá pagado $12,00030=$360,000 total

    Práctica Guiada

    1. Mackenzie obtiene un préstamo estudiantil de 15 años por $160,000 con 6.8% de interés. ¿Cuáles serán sus pagos anuales?
    2. ¿Cuánto tardará Francisco en pagar una factura de tarjeta de crédito de $16,000 con una TAE del 19.9% si paga $800 mensuales? Nota: TAE en este caso significa tasa nominal convertible mensual.
    3. ¿Cuáles serán los pagos mensuales sobre una deuda de tarjeta de crédito de $8,000 con una TAE del 34.99% si se paga a lo largo de 3 años?

    Después de intentar resolver las Preguntas de Práctica Guiada, consulte a continuación las soluciones correctas.

    Solución

    1.

    \ (\\ begin {array} {center} P V=\ $160.000, R=? , n=15, i=0.068\\
    160.000=R\ cdot\ frac {1- (1+0.068) ^ {-15}} {0.068}\\
    R\ approx\ $17.345.88\ end {array}\)

    2.

    \ (\\ begin {array} {center} P V=\ $16,000, R=\ $600, n=? , i=\ frac {0.199} {12}\\
    16,000=600\ cdot\ frac {1-\ izquierda (1+\ frac {0.199} {12}\ derecha) ^ {-n}} {\ frac {0.199} {12}}\\
    n=24.50\ meses\ fin {array}\)

    3.

    \ (\\ begin {array} {center} P V=\ $8,000, R=? , n=36, i=\ frac {0.3499} {12}\\
    8.000=R\ cdot\ frac {1-\ left (1+\ frac {0.3499} {12}\ derecha) ^ {-36}} {\ frac {0.3499} {12}}\
    R=\ $361.84\ end {array}\)

    Actividad

    3553678-1556673995-6904917-42-pencil-clipart-classroom-14.jpgComplete la Práctica Independiente a continuación según lo indique su maestro.

    Práctica Independiente

    Para los problemas 1-10, encuentre el valor faltante en cada fila usando la fórmula del valor presente para anualidades.

    Número de problema PV R n (años) i (anual) Periodos por año
    1. $4,000 7 1.5% 1
    2. $15,575 5 5% 4
    3. $4,500 $300 3% 12
    4. $1,000 12 2% 1
    5. $16,670 10 10% 4
    6. $400 4 2% 12
    7. $400 4 2% 12
    7. $315,000 $1,800 5% 12
    8. $500 30 8% 12
    9. $1,000 40 6% 4
    10. $10,000 6 7% 12

    11. Charese obtiene un préstamo estudiantil de 15 años por $200,000 con 6.8% de interés. ¿Cuáles serán sus pagos anuales?

    12. ¿Cuánto tiempo tardará Tyler en pagar una factura de tarjeta de crédito de $5,000 con una APR del 21.9% si paga $300 mensuales? Nota: TAE en este caso significa tasa nominal convertible mensual.

    13. ¿Cuáles serán los pagos mensuales sobre una deuda de tarjeta de crédito de $5,000 con una TAE del 24.99% si se paga a lo largo de 3 años?

    14. ¿Cuál es el pago mensual de un préstamo hipotecario de $300,000 a lo largo de 30 años con una tasa de interés nominal de 2% convertible mensual?

    15. ¿Cuál es el pago mensual de un préstamo hipotecario de $270,000 a lo largo de 30 años con una tasa de interés nominal del 3% convertible mensual?

    Extensión de aprendizaje

    3553678-1556673995-6904917-42-pencil-clipart-classroom-14.jpgCompleta la actividad de Extensión de Aprendizaje en el sitio web de EconedLink siguiendo las instrucciones de tu profesor.

    Visita la lección titulada Muéstrame el dinero en el sitio web de EconedLink. Sigue las instrucciones de tus profesores para completar esta actividad.


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