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12.2: Coordenadas en un plano plano

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    René Descartes.
    Figura\(\PageIndex{1}\): Un retrato de Rene Descartes.

    Un sistema más utilizado es el sistema de coordenadas cartesianas, basado en un conjunto de ejes perpendiculares entre sí. Se llaman así por Rene Descartes (“Day-cart”), un científico y filósofo francés que allá por el 1600 ideó una forma sistemática de etiquetar cada punto en un plano plano por un par de números. Bien puede que ya estés familiarizado con él.

    El sistema se basa en dos líneas rectas (“ejes”), perpendiculares entre sí, cada una de ellas marcada con las distancias desde el punto donde se encuentran (“origen”) —distancias a la derecha del origen y por encima de él, tomándose el origen como positivo y en los otros lados como negativo.

    Las gráficas utilizan este sistema, al igual que algunos mapas.

    Esto funciona bien en una hoja plana de papel, pero el mundo real es tridimensional y en ocasiones es necesario etiquetar puntos en el espacio tridimensional. El etiquetado cartesiano (\(x,y\)) se puede extender a 3 dimensiones agregando una tercera coordenada\(z\). Si (\(x,y\)) es un punto en la hoja, entonces el punto (\(x,y,z\)) en el espacio se alcanza moviéndose a (\(x,y\)) y luego elevándose una distancia por\(z\) encima del papel (los puntos debajo de él tienen negativo\(z\)).

    Muy sencillo y claro, una vez que se toma una decisión de qué lado de la hoja\(z\) es positivo. De común acuerdo las ramas positivas de los ejes (\(x,y,z\)), en ese orden, siguen el pulgar y los dos primeros dedos de la mano derecha cuando se extienden de manera que hacen los ángulos más grandes entre sí.


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