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13.1: El Bastón de la Cruz

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    Tolomeo y Su Bastón Cruzado.
    Figura\(\PageIndex{1}\): El astrónomo Ptolomeo sosteniendo un bastón cruzado.

    La imagen de arriba está destinada a representar al astrónomo Claudio Ptolomeo (uno de los primeros campeones del modelo geocéntrico), quien vivió alrededor del 150 d.C. Se trata de un cuadro antiguo, aunque no lo suficientemente viejo como para que el artista haya sabido realmente cómo era Ptolomeo. Pero, ¿qué sostiene ese señor?

    No es un símbolo religioso —las proporciones no son correctas, y las marcas en el palo no parecen apropiadas. En realidad es un bastón cruzado (o “bastón de Jacob”), una herramienta ampliamente utilizada por astrónomos y navegantes antes de la invención del telescopio, y por un tiempo después. Consiste en un pentagrama principal con un travesaño perpendicular, unido al pentagrama en su centro y capaz de deslizarse hacia arriba y hacia abajo a lo largo de él.

    El dispositivo probablemente fue inventado por el rabino Levi ben Gershon (1288-1344), un erudito judío que vivía en Provenza, en el sur de Francia, también conocido como “Gersonides”. Claudio Ptolomeo vivió más de 1000 años antes, por lo que el dibujo anterior efectivamente toma considerable licencia artística.

    Los astrónomos utilizaron el pentagrama cruzado para medir el ángulo entre las direcciones de dos estrellas. Para ello existían otros instrumentos más antiguos, utilizados por estudiosos como Hiparchos y Ptolomeo, pero ninguno era tan portátil, lo que hacía que el bastón cruzado fuera eminentemente adecuado para la navegación en el mar. Los oficiales de los barcos lo utilizaron para medir el ángulo de elevación del Sol del medio día sobre el horizonte, lo que les permitió estimar su latitud (ver sección de navegación). El problema de quedar deslumbrado por el Sol posteriormente llevó a la invención del 'backstaff, donde la luz del sol cayó sobre un objetivo, no en el ojo. Colón bien pudo haber usado uno. Esto fue muy mejorado alrededor de 1594 por el capitán John Davis, así que quizás el “Mayflower” utilizó el diseño actualizado.

    Cross-Staff
    Figura\(\PageIndex{2}\): Ilustración de un pentagrama cruzado.

    Para medir el ángulo entre dos estrellas, un astrónomo colocaría el bastón justo debajo de un ojo (ver Figura arriba) y deslizaría el travesaño hacia arriba y hacia abajo. La pieza transversal tendría un par de miras abiertas sobresaliendo perpendiculares al dibujo en ubicaciones simétricas como B y B' (a menudo varios pares de miras, algunas más separadas que otras). El astrónomo deslizaría el travesaño hacia arriba y hacia abajo, hasta que la vista B cubriera una de las estrellas y la vista B' la otra. Para usar por la noche, las rendijas hacen que las vistas sean convenientes.

    Después de eso se logró, se bajaría el instrumento y se\(AC\) mediría la distancia. Entonces si\(\alpha\) era el ángulo entre el pentagrama y la dirección de una estrella, a partir de la definición de la tangente:

    \[\tan(\alpha)=\frac{BC}{AC}\]

    La distancia\(BC\) entre la vista y el palo ya era conocida por el astrónomo, por lo que, usando una tabla de tangentes, se\(\alpha\) podría calcular el ángulo denotado por. Como el instrumento era simétrico, el ángulo entre las direcciones de las estrellas era\(2\alpha\).


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