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# 5.2: Un reloj de sol de papel

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Los relojes de sol ornamentales a menudo se encuentran en parques y jardines, con el puntero ensanchado en una aleta triangular, que debe apuntar hacia el norte. Un reloj de sol de este tipo se puede construir a partir de cartón plegado o papel rígido, esto se muestra en http://www.phy6.org/stargaze/Sdial2.htm para ver el diseño básico utilizado alrededor de la latitud 38 Norte del ecuador, vaya a http://www.phy6.org/stargaze/Sdial2S.htm para uno correspondiente en el hemisferio sur.

Cualquiera puede imprimirse y luego fotocopiarse en hojas adecuadas de papel rígido o cartón [Es posible que desee usar el menú de “opciones” para reducir el tamaño al 90% antes de imprimir, ¡pero asegúrese de devolver el ajuste al 100% después!]. Está destinado a ser utilizado a una latitud de 38 grados y debería funcionar adecuadamente en la mayor parte de los Estados Unidos continentales.

Instrucciones
1. Corta el papel a lo largo de la línea marcada: una mitad servirá como base, la otra será utilizada para construir el gnomón.
2. En la parte del gnomón, cortar las dos esquinas marcadas.
3. Dobla la hoja en su centro, de manera que las dos líneas impresas secundarias (que conducen a las esquinas cortadas) permanezcan visibles. La línea del pliegue es el gnomón.
• Nota: En papel rígido, los pliegues rectos se ayudan al anotar primero el papel, dibujando una línea a lo largo de ellos con un balón negro, guiados por una regla y presionados hacia abajo con fuerza.
4. Con la página doblada en su centro, recorta a lo largo de la línea curva, cortando un doble grosor de papel en un solo corte. El corte comienza cerca de la parte superior del pliegue del gnomón y termina en la línea secundaria. No cortar a lo largo de la línea secundaria. No se desprenden piezas.
5. Marque las otras dos líneas secundarias, luego doble la hoja de gnomones a lo largo de ellas. El pliegue es opuesto al del pliegue en el medio. Estos dos pliegues deben formar ángulos de 90 grados, de manera que las dos piezas con las esquinas no cortadas en el paso 2 puedan colocarse planas sobre la mesa, y el gnomón triangular se eleve por encima de ellos.
6. En corte (4), la aleta del gnomón se separó de dos piezas con contornos curvos. Dobla esas piezas para que ellas, también, queden planas con la mesa. Uno va por encima del otro, y las ranuras que forman cerca de las líneas secundarias crean un lugar para que la aleta encaje en.
7. Ya casi terminaste. Tome la hoja base y anote el ápice donde se encuentran todas las líneas de la hora (ahí es donde irá la esquina inferior de la aleta). Corte cuidadosamente la hoja desde este punto a lo largo de su línea media, hasta la pequeña línea transversal marcada en ella. ¡No cortes más!
8. Deslice la aleta en el corte que realizó, de modo que todas las partes horizontales de la primera lámina estén por debajo de la lámina base; solo la aleta resalte. Su esquina inferior debe estar en el ápice.
• El reloj de sol ya está listo, pero podrías usar cinta adhesiva en la parte inferior de la lámina base para mantener las dos piezas juntas firmemente. Para mayor estabilidad, y para evitar que el reloj de sol se desprenda, puede unir su base con chinchetas a una sección de una tabla de madera o un trozo de madera contrachapada.
9. Finalmente, orienta la aleta para que apunte hacia el norte. Puedes usar una brújula magnética; antes de que los relojes de bolsillo estuvieran disponibles, en Europa se usaban relojes de sol de bolsillo plegables, con pequeñas brújulas magnéticas incrustadas en sus bases. Si hay luz solar clara disponible, la sombra de la punta de la aleta ahora indica la hora.

Si quieres hacer un reloj de sol de materiales más duraderos, dibuja las líneas de la hora antes del mediodía en los ángulos a la aleta (dados en grados) que se indican a continuación. Estas líneas están pensadas para una latitud de 38 grados; si tu latitud es marcadamente diferente, consulta nota al final.

## Precisión

El reloj de sol obviamente estará una hora de descanso durante el horario de verano de verano, cuando se restablecen los relojes.

Además, la “hora del reloj” (o “hora estándar”) diferirá de la hora del reloj de sol, porque generalmente se mantiene uniforme en “zonas horarias”; cada zona horaria difiere de sus vecinos en una hora completa (más en China y Alaska). En cada una de esas zonas, la hora del reloj de sol coincide con la hora del reloj en una sola longitud geográfica: en otro lugar se debe agregar una corrección, proporcional a la diferencia de longitud con respecto a las ubicaciones donde la hora del reloj solar es exacta.

(Hasta la segunda mitad del siglo XIX, la hora local y la hora del reloj de sol eran generalmente las mismas, y cada ciudad mantenía su propia hora local, como sigue siendo el caso en Arabia Saudita. En Estados Unidos el tiempo estándar fue introducido por los ferrocarriles, para ayudar a establecer horarios uniformes en todo el país).

Finalmente, existe una pequeña variación periódica (“ecuación del tiempo”) que asciende como máximo a aproximadamente 15 minutos y aportada por dos factores. Primero, el movimiento de la Tierra alrededor del sol es una elipse, no un círculo, con una velocidad ligeramente variable de acuerdo con la ley de Kepler (ver http://www.phy6.org/stargaze/Skepl2A.htm así como la sección anterior a esa página). En segundo lugar, la eclíptica (http://www.phy6.org/stargaze/Secliptc.htm) está inclinada 23,5 grados hacia el ecuador, lo que significa que la proyección del movimiento aparente del Sol sobre él (que determina el tiempo solar) se ralentiza cerca de los puntos de cruce de los dos.

## Nota sobre Latitude

$K=\cot L^2\,=\frac{\cos L^2}{\sin L^2}$

entonces el ángulo entre la aleta y la línea correspondiente a la hora N+6 (N va de 0 a 6) satisface

$\sin A\,=\frac{\cos 15N}{\sqrt{1+K\sin 215N}}$

Aquí 15N (=15 veces N) es un ángulo en grados, que va de 0 a 90, y por supuesto, los ángulos de la tarde son reflejos especulares de los matutinos. Si tu calculadora tiene un botón ($$\sin −1$$), si ingresas ($$\sin A$$) y lo presionas, obtendrás el ángulo A. Para una explicación de senos y cosenos, busca el repaso matemático. ¡Y no olvides ajustar el ángulo de tu aleta a L también!

## Y por cierto

El reloj de sol aquí descrito, con un gnomón apuntando al polo celeste, es un invento relativamente reciente, probablemente de los últimos 1000 años. Sin embargo, los relojes de sol se usaban mucho antes, a menudo con horas desiguales en diferentes momentos del día. La Biblia — libro de Reyes, capítulo 20, versículos 9-11 (también Isaías, cap. 38, v. 8) habla de un reloj de sol “accidental”, en el que se utilizó el número de escalones cubiertos por la sombra del Sol en una escalera para medir el paso del tiempo.

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