20.1: El Eclipse

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En un eclipse total de Sol, la Luna apenas cubre al Sol. El Sol mismo está tan distante que cuando se ve desde cualquier parte de la Tierra, cubre prácticamente el mismo parche del cielo, con un ancho de aproximadamente 0.5 grados. Hiparco se concentró en el punto E en el borde de la Luna (dibujo), que durante la totalidad, cuando se veía desde el Helespón (punto B) simplemente se superponía al punto D en el borde del Sol.

Visto desde Alejandría (punto A), en ese mismo momento, el punto E solo se superponía al punto C sobre el Sol, cerca de 1/5 de diámetro solar más corto del borde —razón por la cual el eclipse allí no fue total. Una quinta parte del diámetro del Sol cubre aproximadamente 0.1 grados en el cielo, por lo que el pequeño ángulo\(\alpha\) (alfa, griego A) entre las dos direcciones midió aproximadamente 0.1 grados. Ese ángulo es el paralaje (Ver el capítulo “Parallax”) del borde de la Luna, visto desde las dos ubicaciones anteriores.

Es poco probable que Hiparco conociera la distancia AB, pero probablemente conocía las latitudes del Helespón y Alejandría. Se puede demostrar que la latitud local es igual a la elevación del polo celeste sobre el horizonte y hoy se puede deducir fácilmente observando la altura de Polaris, la estrella polar sobre el horizonte. En la época de Hiparco el polo de los cielos no estaba cerca de Polaris (por la precesión de los equinoccios), sino Hiparco, que había mapeado las posiciones de unas 850 estrellas, debió haber conocido bastante bien su posición.

La latitud del Hellespont (de un atlas moderno) es de aproximadamente 40 ^° 20′ (40 grados y 20 minutos, 60 minutos por grado), mientras que la de Alejandría es de aproximadamente ^31° 20′, una diferencia de 9 grados. También asumiremos que Alejandría está exactamente hacia el sur. Además, si\(r\) es el radio de la Tierra, entonces la circunferencia de la Tierra es\(2\pi r\). Dado que la circunferencia también abarca 360 grados, obtenemos\[AB\,=\,\frac{2\pi r}{360}\times 9\]