20.3: Un Cálculo Más Preciso

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Una razón por la que se obtuvo un valor excesivo es que se suponía que la Luna estaba arriba en A o B. En realidad, es probable que esté en algún ángulo significativo con la dirección aérea, el “cenit” (ver dibujo).

Entonces la sección cortada por el ángulo\(\alpha\) desde el círculo de radio\(R\) alrededor de E no es AB sino AF (segundo dibujo), que es más pequeña. Teniendo esto en cuenta reduce la distancia.

No sabemos dónde estuvo el Sol durante el eclipse del 129 a.C., pero debió haber sido en la eclíptica (¡las palabras obviamente están relacionadas!) , lo que lo coloca dentro de 23.5° del ecuador celeste, a cada lado. Suponiendo que estaba en el ecuador (es decir, pasó por encima del ecuador de la Tierra) y al sur de las observaciones reportadas (es decir, el eclipse ocurrió cerca del mediodía) se puede hacer una estimación cruda de la corrección, utilizando trigonometría simple (ver http://www.phy6.org/stargaze/Strig2.htm).

El Hellespont está alrededor de la latitud de 40 grados, y como muestra el dibujo, ese es también el ángulo entre la dirección de la Luna y el cenit. Del dibujo:

\[AF\,=\,AB\cos 40^∘\,=\,0.766AB\]