4.8.4: Encontrar el Factor de Escala

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Utilice el factor de escala al resolver problemas

El camino de entrada de Lifan tiene una longitud de 24 pies. Si la escala es de 2 pulgadas:4 pies, ¿cuál es el factor de escala? En un diagrama, ¿cuántas pulgadas dibujaría Lifan para representar su camino de entrada?

En este concepto, aprenderás a usar factores de escala a la hora de resolver problemas.

Factor de Escala

La escala se puede utilizar para ayudarle con las dimensiones de escala o dimensiones reales. Esta escala es clave en la resolución de problemas.

Si miras la escala 2:1, puedes usar esta información para determinar el factor de escala. El factor de escala es la relación entre la dimensión de escala y la comparación de medición entre la medición de escala del modelo y la longitud real. En este caso el factor de escala es 1/2.

Veamos un ejemplo.

¿Cuál es el factor de escala si 3 pulgadas es igual a 12 pies?

Primero, escribe la relación.

3/12

A continuación, simplifique la fracción.

3/12=1/4

La respuesta es 1/4.

El factor de escala es 1:4.

Ahora veamos un problema donde estás aplicando esta información.

Si la cota de escala es 4, entonces puede averiguar la dimensión real. Mira esta proporción:

1:2 =4:x

Primero, poner la proporción en forma de fracción.

1/2=4/x

A continuación, cruzar multiplicar para resolver por x.

1/2=4/x

1x=2×4

x=8

La respuesta es 8.

Esta es la dimensión real.

Veamos un problema del mundo real.

Los planos para un jardín de flores muestran que tiene 6 pulgadas de ancho en el plano. Si la escala para el jardín de flores es 1:12, ¿cuál es el ancho real del jardín de flores?

Primero, escribe la proporción.

1:12 =6:x

A continuación, poner la proporción en forma de fracción.

1/12=6/x

Entonces, cruzar multiplicar para resolver por x.

1/12=6/x

1x=12×6

x=72

La respuesta es 72.

El ancho real del jardín de flores es de 72 pulgadas.

Ejemplos

Ejemplo 4.8.4.1

Antes, te dieron un problema sobre Lifan y su largo camino de entrada. La escala es de 2 pulgadas:4 pies y el camino de entrada es de 24 pies de largo.

Solución

Primero, escribe la proporción. Tenga en cuenta que 2:4 es el factor de escala.

2:4 =x:24

A continuación, poner la proporción en forma de fracción.

2/4=x/24

Entonces, cruzar multiplicar para resolver por x.

2/4=x/24

4x=2×24

4x=48

Luego, divide ambos lados por 4 para resolver para x.

4x=48

4x/4=484

x=12

La respuesta es 12.

La dimensión de escala de la entrada de Lifan es de 12 pulgadas.

Ejemplo 4.8.4.2

Encuentre la dimensión real faltante si el factor de escala es 2′′:3′ y la medición de escala es 6′′.

Solución

Primero, escribe la proporción.

2:3 =6:x

A continuación, poner la proporción en forma de fracción.

2/3=6/x

Entonces, cruzar multiplicar para resolver por x.

2/3=6/x

2x=3×6

2x=18

Luego, divide ambos lados por 2 para resolver para x.

2x=18

2x/2=18/2

x=9

La respuesta es 9.

La dimensión real es de 9 pies.

Ejemplo 4.8.4.3

Encuentre la dimensión real que falta si el factor de escala es 1/4′′:4′ y la medición de escala es 8′′.

Solución

Primero, escribe la proporción.

1/ 4:4 =8:x

A continuación, poner la proporción en forma de fracción.

1/4/4=8/x

1/16=8/x

Entonces, cruzar multiplicar para resolver por x.

1/16=8/x

1x=8×16

x=128

La respuesta es 128.

La dimensión real es de 128 pies.

Ejemplo 4.8.4.4

Encuentre la dimensión real faltante si el factor de escala es 1/4′:4′ y la medición de escala es 12′.

Solución

Primero, escribe la proporción.

1/ 4:4 =x:12

A continuación, poner la proporción en forma de fracción.

1/4/4=x/12

1/16=x/12

Entonces, cruzar multiplicar para resolver por x.

1/16=x/12

16x=1×12

16x=12

Luego, divide ambos lados por 16 para resolver para x.

16x=12

16x/16=12/16

x=12/16

x=3/4

La respuesta es 3/4.

La dimensión real es de 3/4 pulgadas.

Ejemplo 4.8.4.5

Encuentre la dimensión real que falta si el factor de escala es 1/4′′:4′ y la medición de escala es 16′′.

Solución

Primero, escribe la proporción.

1/ 4:4 =16:x

A continuación, poner la proporción en forma de fracción.

1/4/4=16/x

1/16=16/x

Entonces, cruzar multiplicar para resolver por x.

1/16=16/x

1x=16x16

x=256

La respuesta es 256.

La dimensión real es de 256 pies.

Revisar

Calcular cada factor de escala.

1. 2 pulgadas/8 pies

2. 13 pulgadas/12 pies

3. 6 pulgadas/24 pies

4. 11 pulgadas/33 pies

5. 16 pulgadas/32 pies

6. 18 pulgadas/36 pies

7. 6 pulgadas/48 pies

8. 6 pulgadas/12 pies

Resuelve cada problema.

9. Un rectángulo tiene un ancho de 2 pulgadas. Un rectángulo similar tiene un ancho de 9 pulgadas. ¿Qué factor de escala podría usarse para convertir el rectángulo más grande en el rectángulo más pequeño?

10. Un dibujo de un hombre mide 4 pulgadas de alto. El hombre real mide 64 pulgadas de alto. ¿Cuál es el factor de escala para el dibujo?

11. Un mapa tiene una escala de 1 pulgada = 4 pies. ¿Cuál es el factor de escala del mapa?

12. Un dibujo de una caja tiene dimensiones que son 2 pulgadas, 3 pulgadas y 5 pulgadas. Las dimensiones de la caja real serán 3 (1/4) veces las dimensiones del dibujo. ¿Cuáles son las dimensiones de la caja real?

13. Una habitación tiene una longitud de 10 pies. Hadley está dibujando un dibujo a escala de la habitación, utilizando el factor de escala 1/50. ¿Cuánto tiempo estará la habitación en el dibujo de Hadley?

14. La distancia de la habitación de Anna a la cocina es de 15 metros. Anna está haciendo un diagrama de su casa usando el factor de escala de 1/150. ¿Cuál será la distancia en el diagrama de la habitación de Anna a la cocina?

15. En un mapa del pueblo de Cameron, su casa está a 9 pulgadas de su escuela. Si la escala del mapa es 1/400, ¿cuál es la distancia real, en pies, de la casa de Cameron a su escuela?

Reseña (Respuestas)

Para ver las respuestas de Revisar, abra este archivo PDF y busque la sección 4.7.

El vocabulario

Término	Definición
Dimensión real	Las dimensiones reales son las medidas de la vida real del objeto o edificio.
Proporción	Una proporción es una ecuación que muestra dos proporciones equivalentes.
Dimensión de escala	Una cota de escala es la medida utilizada para representar dimensiones reales en un dibujo o en un mapa.

Recursos adicionales

Vídeo:

Práctica: Encontrar el factor de escala

Aplicación del mundo real: Mapeado