2.1.2: Funciones de trigonometría de calculadora

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Relaciones trigonométricas basadas en lados de triángulos rectos en relación a un ángulo.

Ratios trigonométricos con una calculadora

Hay un valor fijo de seno, coseno y tangente para cada ángulo, desde\(0^{\circ}\) hasta\(90^{\circ}\). Tu calculadora científica (o gráfica) conoce todos los valores trigonométricos para cualquier ángulo. Su calculadora, debe tener botones [SIN], [COS] y [TAN]. Puedes usar tu calculadora y las relaciones trigonométricas es encontrar los lados faltantes de un triángulo rectángulo configurando una ecuación trigonométrica.

¿Y si te dieran un triángulo 20-70-90? ¿Cómo podrías encontrar el seno, el coseno y la tangente de los\(70^{\circ}\) ángulos\(20^{\circ}\) y?

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Encuentra la longitud de los lados faltantes y redondea tus respuestas al décimo más cercano:

f-d_c2f4cbc6807769eac0985e5b5736e37b75a8b20824243aa6373ccb4f+image_tiny+image_tiny.png — Figura\(\PageIndex{1}\)

Solución

Use tangente para\(x\) y coseno para\(y\).

\ (\ begin {array} {rlrl}
\ tan 28^ {\ circ} & =\ dfrac {x} {11} &\ cos 28^ {\ circ} & =\ dfrac {11} {y}\\
11\ cdot\ tan 28^ {\ circ} & =x &\ dfrac {11} {\ cos 28^ {\ circ} & =y\\
x &\ approx 5.8 & y &\ approx 12.5
\ end {array}\)

Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

Encuentra la longitud de los lados faltantes y redondea tus respuestas al décimo más cercano:

f-d_a4a4ec08a6e5de35450f6ee595b3443d4409ff96418b4b98e7db0a8d+image_tiny+imagen_tiny.png — Figura\(\PageIndex{2}\)

Solución

Use tangente para\(y\) y coseno para\(x\).

\ (\ begin {alineado}
\ tan 40^ {\ circ} &=\ dfrac {y} {16} &\ cos 40^ {\ circ} &=\ dfrac {16} {x}\\
16\ cdot\ tan 40^ {\ circ} &=y &\ dfrac {16} {\ cos 40^ {\ circ}} &=x\
y\ &\ aprox 13.4 &\ quad x &\ aprox 20.9
\ final {alineado}\)

Ejemplo\(\PageIndex{3}\)

Encuentra los valores trigonométricos, usando tu calculadora:

\(sin 78^{\circ}\),\(\cos 60^{\circ}\),\(\tan 15^{\circ}\)

Solución

Redondear a 4 decimales.

Dependiendo de tu calculadora, ingresas el grado y luego presionas el botón trigonométrico o al revés. Además, asegúrate de que el modo de tu calculadora esté en GRADOS.

\(\begin{aligned} \sin 78^{\circ}&=0.97815 \\ \cos 60^{\circ}&=0.5 \\ \tan 15^{\circ}&=0.26795\end{aligned}\)

Ejemplo\(\PageIndex{4}\)

Encuentra el valor de cada variable. Redondee su respuesta a la décima más cercana.

f-d_30c2a6c6db6c76955375f1203943da0274572d439ae941d87ba8bd52+image_tiny+imagen_tiny.png — Figura\(\PageIndex{3}\)

Solución

Nos dan la hipotenusa. Usa seno para encontrar\(b\), y coseno para encontrar\(a\). Usa tu calculadora para evaluar el seno y el coseno de los ángulos.

f-d_daf0d4edef7adfd4c7768380e6be406bf585b510e7b50f4fda2cc579+image_tiny+image_tiny.png — Figura\(\PageIndex{4}\)

\ (\ begin {array} {rlrl}
\ sin 22^ {\ circ} & =\ dfrac {b} {30} &\ cos 22^ {\ circ} & =\ dfrac {a} {30}\\
30\ cdot\ sin 22^ {\ circ} & =b & =b & 30\ cdot\ cos 22^ {\ circ} & =a\\
b\ approx 11.2 & a &\ approx 27.8
\ end {array}\)

Ejemplo\(\PageIndex{5}\)

Encuentra el valor de cada variable. Redondee su respuesta a la décima más cercana.

Solución

f-d_dccb842b57e571435d7c6fbe660bbea7ec19936e1c910110a6c64fa4+image_tiny+image_tiny.png — Figura\(\PageIndex{5}\)

Se nos da la pierna adyacente a\(42^{\circ}\). Para encontrar\(c\), usa coseno y usa tangente para encontrar\(d\).

\ (\ begin {array} {rlrl}
\ cos 42^ {\ circ} & =\ dfrac {a d j a c e n t} {\ text {hipotenusa}} =\ dfrac {9} {c} &\ tan 42^ {\ circ} & =\ dfrac {\ texto {opuesto}} {\ texto {adyacente}} =\ dfrac {d} {9}\\
c\ cdot\ cos 42^ {\ circ} & =9 & 9\ cdot\ tan 42^ {\ circ} & =d\\
c & amp; =\ dfrac {9} {\ cos 42^ {\ circ}}\ aprox 12.1 & d &\ aprox 27.0
\ end {array}\)

Cada vez que uses ratios trigonométricos, usa solo la información que te den. Esto dará como resultado las respuestas más precisas.

Revisar

Usa tu calculadora para encontrar el valor de cada función trigonométrica a continuación. Redondear a cuatro decimales.

\(\sin 24^{\circ}\)
\(\cos 45^{\circ}\)
\(\tan 88^{\circ}\)
\(\sin 43^{\circ}\)
\(\tan 12^{\circ}\)
\(\cos 79^{\circ}\)
\(\sin 82^{\circ}\)

Encuentra la longitud de los lados faltantes. Redondea tus respuestas a la décima más cercana.

Figura\(\PageIndex{6}\)
Figura\(\PageIndex{7}\)
Figura\(\PageIndex{8}\)
Figura\(\PageIndex{9}\)

Reseña (Respuestas)

Para ver las respuestas de Revisar, abra este archivo PDF y busque la sección 8.8.

Recursos

El vocabulario

Término	Definición
trigonometría	El estudio de las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos rectos.
Hipotenusa	La hipotenusa de un triángulo rectángulo es el lado más largo del triángulo rectángulo. Está frente al ángulo recto.
Patas de un triángulo rectángulo	Las patas de un triángulo rectángulo son los dos lados más cortos del triángulo rectángulo. Las patas están adyacentes al ángulo recto.
Relaciones trigonométricas	Ratios que nos ayudan a entender las relaciones entre lados y ángulos de triángulos rectos.