13.6: Pruebas unilaterales

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Al introducir la teoría de las pruebas de hipótesis nulas, mencioné que hay algunas situaciones en las que es apropiado especificar una prueba unilateral (ver Sección 11.4.3). Hasta el momento, todas las pruebas t han sido pruebas bilaterales. Por ejemplo, cuando especificamos una prueba t de una muestra para los grados en la clase del Dr. Zeppo, la hipótesis nula fue que la media verdadera era 67.5%. La hipótesis alternativa fue que la media verdadera fue mayor o menor que 67.5%. Supongamos que solo nos interesaba saber si la media verdadera es mayor al 67.5%, y no tenemos ningún interés en probar para averiguar si la media verdadera es inferior al 67.5%. De ser así, nuestra hipótesis nula sería que la media verdadera es 67.5% o menos, y la hipótesis alternativa sería que la media verdadera sea mayor al 67.5%. La función OneSampleTtest () le permite hacer esto, especificando el argumento one.sided. Si estableces uno.sided="mayor”, significa que estás probando para ver si la media verdadera es mayor que mu. Si estableces uno.sided="less”, entonces estás probando para ver si la media verdadera es más pequeña que mu. Así es como funcionaría para la clase del Dr. Zeppo:

oneSampleTTest( x=grades, mu=67.5, one.sided="greater" )

## 
##    One sample t-test 
## 
## Data variable:   grades 
## 
## Descriptive statistics: 
##             grades
##    mean     72.300
##    std dev.  9.521
## 
## Hypotheses: 
##    null:        population mean less than or equal to 67.5 
##    alternative: population mean greater than 67.5 
## 
## Test results: 
##    t-statistic:  2.255 
##    degrees of freedom:  19 
##    p-value:  0.018 
## 
## Other information: 
##    one-sided 95% confidence interval:  [68.619, Inf] 
##    estimated effect size (Cohen's d):  0.504

Observe que hay algunos cambios a partir de la salida que vimos la última vez. Lo más importante es el hecho de que las hipótesis nulas y alternativas han cambiado, para reflejar la prueba diferente. Lo segundo a tener en cuenta es que, aunque la estadística t y los grados de libertad no han cambiado, el valor p tiene. Esto se debe a que la prueba unilateral tiene una región de rechazo diferente a la prueba bilateral. Si ha olvidado por qué es esto y qué significa, puede resultarle útil leer sobre el Capítulo 11, y la Sección 11.4.3 en particular. La tercera cosa a tener en cuenta es que el intervalo de confianza también es diferente: ahora reporta un intervalo de confianza “unilateral” en lugar de uno bilateral. En un intervalo de confianza bilateral, estamos tratando de encontrar los números a y b de tal manera que estemos 95% seguros de que la verdadera media se encuentra entre a y b. En un intervalo de confianza unilateral, estamos tratando de encontrar un solo número a tal que estemos 95% seguros de que la verdadera media es mayor que a (o menor que a si estableces uno.sided="less”).

Entonces así es como hacer una prueba t de una muestra unilateral. Sin embargo, todas las versiones de la prueba t pueden ser unilaterales. Para una prueba t de muestras independiente, podrías tener una prueba unilateral si solo estás interesado en las pruebas para ver si el grupo A tiene puntuaciones más altas que el grupo B, pero no tienes interés en averiguar si el grupo B tiene puntuaciones más altas que el grupo A. Supongamos que, para la clase del Dr. Harpo, querías para ver si los alumnos de Anastasia tenían calificaciones más altas que las de Bernadette. La función IndependentSamplestTest () te permite hacer esto, nuevamente especificando el argumento uno.sided. Sin embargo, en esta ocasión necesitas especificar el nombre del grupo que esperas que tenga la puntuación más alta. En nuestro caso, escribiríamos uno.sided = “Anastasia”. Entonces el comando sería:

independentSamplesTTest( 
    formula = grade ~ tutor, 
    data = harpo, 
    one.sided = "Anastasia"
  )

## 
##    Welch's independent samples t-test 
## 
## Outcome variable:   grade 
## Grouping variable:  tutor 
## 
## Descriptive statistics: 
##             Anastasia Bernadette
##    mean        74.533     69.056
##    std dev.     8.999      5.775
## 
## Hypotheses: 
##    null:        population means are equal, or smaller for group 'Anastasia' 
##    alternative: population mean is larger for group 'Anastasia' 
## 
## Test results: 
##    t-statistic:  2.034 
##    degrees of freedom:  23.025 
##    p-value:  0.027 
## 
## Other information: 
##    one-sided 95% confidence interval:  [0.863, Inf] 
##    estimated effect size (Cohen's d):  0.724

Nuevamente, la salida cambia de manera predecible. La definición de las hipótesis nulas y alternativas ha cambiado, el valor p ha cambiado y ahora reporta un intervalo de confianza unilateral en lugar de uno bilateral.

¿Qué pasa con la prueba t de muestras pareadas? Supongamos que quisiéramos probar la hipótesis de que las calificaciones suben de la prueba 1 a la prueba 2 en la clase del Dr. Zeppo, y no estamos preparados para considerar la idea de que las calificaciones bajen. Nuevamente, podemos usar el argumento une.sided para especificar la prueba unilateral, y funciona de la misma manera que lo hace para la prueba t de muestras independientes. Es necesario especificar el nombre del grupo cuyas puntuaciones se espera que sean mayores bajo la hipótesis alternativa. Si tus datos están en forma amplia, ya que están en el marco de datos chico, usarías este comando:

pairedSamplesTTest( 
     formula = ~ grade_test2 + grade_test1, 
     data = chico, 
     one.sided = "grade_test2" 
  )

## 
##    Paired samples t-test 
## 
## Variables:  grade_test2 , grade_test1 
## 
## Descriptive statistics: 
##             grade_test2 grade_test1 difference
##    mean          58.385      56.980      1.405
##    std dev.       6.406       6.616      0.970
## 
## Hypotheses: 
##    null:        population means are equal, or smaller for measurement 'grade_test2' 
##    alternative: population mean is larger for measurement 'grade_test2' 
## 
## Test results: 
##    t-statistic:  6.475 
##    degrees of freedom:  19 
##    p-value:  <.001 
## 
## Other information: 
##    one-sided 95% confidence interval:  [1.03, Inf] 
##    estimated effect size (Cohen's d):  1.448

Una vez más, la salida cambia de manera predecible. Las hipótesis han cambiado, el valor p ha cambiado y el intervalo de confianza ahora es unilateral. Si tus datos están en forma larga, ya que están en el marco de datos chico2, sigue funcionando de la misma manera. Cualquiera de los siguientes comandos funcionaría,

> pairedSamplesTTest( 
    formula = grade ~ time, 
    data = chico2, 
    id = "id", 
    one.sided = "test2" 
  )

> pairedSamplesTTest( 
    formula = grade ~ time + (id), 
    data = chico2, 
    one.sided = "test2" 
  )

y produciría la misma respuesta que la salida mostrada anteriormente.