15.2.9: Capítulo 10 Tarea

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 151425

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

(Ejercicios 1‐6) Determinar si la afirmación es verdadera o falsa. Si es falso, reescribirlo como una declaración verdadera.

En una prueba de hipótesis, se asume que la hipótesis alternativa es cierta.
Una hipótesis estadística es una afirmación sobre una muestra.
Si decides rechazar la hipótesis nula, puedes apoyar la hipótesis alternativa.
El nivel de significancia es la probabilidad máxima de que permitas rechazar una hipótesis nula cuando en realidad es cierta.
Un gran valor p en una prueba favorecerá el rechazo de la hipótesis nula.
Si quieres apoyar un reclamo, escríbelo como tu hipótesis nula.

(Ejercicios 7‐12) Pensar en el contexto del reclamo. Determina si quieres apoyar o rechazar el reclamo.

Indicar las hipótesis nulas y alternativas en palabras.
Escribir las hipótesis nulas y alternativas en los símbolos apropiados
Describir en palabras el error Tipo I (consecuencia de rechazar una hipótesis nula verdadera).
Describir en palabras el error Tipo II (consecuencia de no rechazar una hipótesis falsa nula).

Usted representa a una compañía química que está siendo demandada por daños de pintura en automóviles. Se quiere apoyar la afirmación de que el costo medio de reparación por automóvil no es de 650 dólares. ¿Cómo escribirías las hipótesis nulas y alternativas?
Estás en un equipo de investigación que está investigando la temperatura media de los humanos adultos. La afirmación comúnmente aceptada es que la temperatura media es de unos 98.6°F. Desea demostrar que esta afirmación es falsa. ¿Cómo escribirías las hipótesis nulas y alternativas?
Un fabricante de bombillas afirma que la vida media de cierto tipo de bombilla es de al menos 750 horas. Usted es escéptico de esta afirmación y quiere refutarla.
Según lo señalado por el departamento de envíos de una empresa, el número de errores de envío por millón de envíos tiene una desviación estándar inferior a 3. ¿Puedes apoyar esta afirmación?
Una organización de investigación informa que 33% de los residentes en Ann Arbor, Michigan son estudiantes universitarios. Usted quiere rechazar esta afirmación.
Los resultados de un estudio reciente muestran que la proporción de personas en el oeste de Estados Unidos que usan el cinturón de seguridad cuando viajan en un automóvil o camión es inferior al 84%. Usted quiere apoyar esta afirmación.
En su trabajo para una organización nacional de salud, se le pide que controle la cantidad de sodio en una determinada marca de cereal. Encuentras que una muestra aleatoria de 82 porciones de cereales tiene un contenido medio de sodio de 232 miligramos. Se sabe que la desviación estándar poblacional es de 10 miligramos. Al = 0.01, ¿se puede concluir que el contenido medio de sodio por porción de cereal es superior a 230 miligramos?

Una agencia de turismo en Florida afirma que el costo medio diario de comidas y hospedaje para una familia de cuatro personas que viaja en Florida es de 284 dólares. Trabajas para un defensor del consumidor y quieres probar esta afirmación. En una muestra aleatoria de 50 familias de cuatro que viajaban por Florida, el costo medio diario de las comidas y el hospedaje es de 292 dólares y la desviación estándar es de $25. Al = 0.05, ¿tiene pruebas suficientes para rechazar la afirmación de la agencia?

Un ambientalista estima que la media de residuos reciclados por adultos en Estados Unidos es de más de 1 libra por persona por día. Quieres probar esta afirmación. Se encuentra que la media de residuos reciclados por persona por día para una muestra aleatoria de 12 adultos en Estados Unidos es de 1.2 libras y la desviación estándar es 0.3 libras. Al = 0.05, ¿puedes apoyar el reclamo?

Una asociación gubernamental afirma que 44% de los adultos en Estados Unidos realizan trabajo voluntario. Trabajas para una organización de voluntarios y se te pide que pruebes esta afirmación. Encuentras que en una muestra aleatoria de 1165 adultos, 556 hacen trabajo voluntario. Al = 0.05, ¿tiene pruebas suficientes para rechazar la afirmación de la asociación?

Se afirma que el géiser Old Faithful en el Parque Nacional Yellowstone entra en erupción en promedio durante unos tres minutos. Se registraron treinta y seis observaciones de erupciones de los Viejos Fieles (tiempo en minutos)

Media de la muestra = 3.394 minutos. Desviación estándar de la muestra = 1.168 minutos. Pruebe la hipótesis de que la duración media de una erupción es de 3 minutos y responda TODAS las siguientes preguntas:

Pregunta general: ¿Por qué cree que se está realizando esta prueba?
Diseño
1. Indicar las hipótesis nulas y alternativas
2. ¿Cuál es la estadística de prueba/modelo apropiado?
3. ¿Cuál es el nivel de significancia de la prueba?
4. ¿Cuál es la regla de decisión?
Llevar a cabo la prueba
1. ¿Hay alguna observación inusual que cuestione la integridad de los datos o los supuestos del modelo? (solo problema adicional)
2. ¿Es la decisión de rechazar o no rechazar a Ho?
Conclusiones: Indicar una conclusión de un párrafo que sea congruente con la decisión utilizando un lenguaje que sea claramente entendido en el contexto del problema. Abordar cualquier problema potencial con los métodos de muestreo y abordar cualquier investigación adicional que realice.

A 15 usuarios de i‐phone se les preguntó cuántas canciones había en su i‐phone. Aquí están las estadísticas resumidas de ese estudio:$\bar{X}=650 \quad s=200$
1. ¿Puedes apoyar la afirmación de que el número de canciones en el i‐phone de un usuario es diferente a 500? Realizar la prueba con$\alpha=5 \%$.
2. ¿Se puede apoyar la afirmación de que la desviación estándar poblacional es menor de 300? Realizar la prueba con$\alpha=5 \%$.
Considera el procedimiento de diseño en la prueba que realizaste en la Pregunta 18a. Supongamos que quería realizar un análisis de Poder si la media poblacional por debajo$H_a$ era en realidad 550. Utilice la calculadora de energía en línea para responder a las siguientes preguntas.
1. Determinar el Poder de la prueba.
2. Determinar Beta.
3. Determine el tamaño de muestra necesario si desea realizar la prueba en la Pregunta 18a con 95% de potencia.
El dibujo mostró diagramas una prueba de hipótesis para el diseño de medias poblacionales bajo la Hipótesis Null (dibujo superior) y una Hipótesis Alternativa específica (dibujo inferior). El tamaño de la muestra para la prueba es de 200.

Indicar las hipótesis nulas y alternativas
¿Cuáles son los valores de$\mu_{0}$ y$\mu_{a}$ en este problema?
¿Cuál es el nivel de significancia de la prueba?
¿Cuál es el Poder de la prueba cuando la población media = 4?
Determinar la probabilidad asociada con el error Tipo I.
Determinar la probabilidad asociada al error Tipo II.
Bajo la hipótesis nula, ¿cuál es la probabilidad de que la media de la muestra sea superior a 6?
Si el nivel de significancia se fijara en 5%, ¿la potencia aumentaría, disminuiría o permanecería igual?
Si se realizara la prueba, y el$p$ ‐valor fuera 0.085, ¿la decisión sería Rechazar o No Rechazar la Hipótesis Nulo?
Si el tamaño de la muestra se cambiara a 100, ¿el área sombreada en la gráfica inferior ($H_a$) aumentaría, disminuiría o permanecería igual?