10.1: Preludio a las pruebas de hipótesis con dos muestras

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Habilidades para Desarrollar

Al final de este capítulo, el alumno deberá ser capaz de:

Clasificar las pruebas de hipótesis por tipo.
Realizar e interpretar pruebas de hipótesis para dos medias poblacionales, desviaciones estándar poblacionales conocidas.
Realizar e interpretar pruebas de hipótesis para dos medias poblacionales, desviaciones estándar poblacionales desconocidas.
Realizar e interpretar pruebas de hipótesis para dos proporciones poblacionales.
Realizar e interpretar pruebas de hipótesis para muestras emparejadas o emparejadas.

Los estudios suelen comparar dos grupos. Por ejemplo, los investigadores están interesados en el efecto que tiene la aspirina en la prevención de ataques cardíacos. A lo largo de los últimos años, periódicos y revistas han reportado diversos estudios sobre aspirinas que involucran a dos grupos. Por lo general, a un grupo se le administra aspirina y al otro grupo se le da un placebo. Después, se estudia la frecuencia de ataque cardíaco a lo largo de varios años.

Hay otras situaciones que tratan de la comparación de dos grupos. Por ejemplo, los estudios comparan diversos programas de dieta y ejercicio. Los políticos comparan la proporción de individuos de diferentes tramos de ingresos que podrían votar por ellos. A los estudiantes les interesa si los cursos preparatorios SAT o GRE realmente ayudan a elevar sus puntajes.

Figura\(\PageIndex{1}\). Si quieres probar una afirmación que involucre a dos grupos (los tipos de desayunos que se comen al este y al oeste del río Mississippi) puedes usar una técnica ligeramente diferente a la hora de realizar una prueba de hipótesis. (crédito: Chloe Lim)

Has aprendido a realizar pruebas de hipótesis sobre medias únicas y proporciones individuales. Ampliarás sobre eso en este capítulo. Compararás dos medias o dos proporciones entre sí. El procedimiento general sigue siendo el mismo, recién ampliado.

Para comparar dos medias o dos proporciones, se trabaja con dos grupos. Los grupos se clasifican como pares independientes o emparejados. Los grupos independientes constan de dos muestras que son independientes, es decir, los valores de muestra seleccionados de una población no están relacionados de ninguna manera con valores de muestra seleccionados de la otra población. Los pares emparejados constan de dos muestras que son dependientes. El parámetro probado usando pares emparejados es la media poblacional. Los parámetros probados con grupos independientes son medias poblacionales o proporciones poblacionales.

Este capítulo se basa en una calculadora o una computadora para calcular los grados de libertad, las estadísticas de prueba y los valores p. Se incluyen las instrucciones TI-83+ y TI-84, así como las fórmulas estadísticas de prueba. Al usar una calculadora TI-83+ o TI-84, no necesitamos separar dos medias poblacionales, grupos independientes o varianzas poblacionales desconocidas en tamaños de muestra grandes y pequeños. Sin embargo, la mayoría de los programas informáticos estadísticos tienen la capacidad de diferenciar estas pruebas.

Este capítulo trata de las siguientes pruebas de hipótesis:

Grupos independientes (las muestras son independientes)

Prueba de dos medias poblacionales.
Prueba de dos proporciones poblacionales.

Muestras emparejadas o emparejadas (las muestras son dependientes)

Prueba de las dos proporciones poblacionales probando una media poblacional de diferencias.