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9.7: Resumen

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    151604
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    En este capítulo hemos hablado de probabilidad. Hemos hablado de lo que significa probabilidad, y por qué los estadísticos no pueden ponerse de acuerdo sobre lo que significa. Hablamos de las reglas que las probabilidades tienen que obedecer. Y introdujimos la idea de una distribución de probabilidad, y pasamos una buena parte del capítulo hablando de algunas de las distribuciones de probabilidad más importantes con las que trabajan los estadísticos. El desglose sección por sección se ve así:

    • Teoría de probabilidad versus estadística (Sección 9.1)
    • Vistas frecuencistas versus bayesianas de probabilidad (Sección 9.2)
    • Fundamentos de la teoría de probabilidad (Sección 9.3)
    • Distribución binomial (Sección 9.4), distribución normal (Sección 9.5) y otras (Sección 9.6)

    Como era de esperar, mi cobertura no es de ninguna manera exhaustiva. La teoría de la probabilidad es una gran rama de las matemáticas por derecho propio, completamente separada de su aplicación a la estadística y al análisis de datos. Como tal, hay miles de libros escritos sobre el tema y las universidades generalmente ofrecen múltiples clases dedicadas íntegramente a la teoría de la probabilidad. Incluso la tarea “más simple” de documentar las distribuciones de probabilidad estándar es un tema importante. He descrito cinco distribuciones de probabilidad estándar en este capítulo, pero sentado en mi estantería tengo un libro de 45 capítulos llamado “Distribuciones estadísticas” Evans, Hastings y Peacock (2011) que enumera mucho más que eso. Afortunadamente para ti, muy poco de esto es necesario. Es poco probable que necesites conocer docenas de distribuciones estadísticas cuando salgas a hacer análisis de datos del mundo real, y definitivamente no las necesitarás para este libro, pero nunca está de más saber que hay otras posibilidades por ahí.

    Recogiendo ese último punto, hay un sentido en el que todo este capítulo es algo así como una digresión. Muchas clases de psicología de pregrado sobre estadística hojean este contenido muy rápidamente (sé que el mío lo hizo), e incluso las clases más avanzadas a menudo “olvidarán” volver a visitar los fundamentos básicos del campo. La mayoría de los psicólogos académicos no conocerían la diferencia entre probabilidad y densidad, y hasta hace poco muy pocos habrían sido conscientes de la diferencia entre probabilidad bayesiana y frecuentista. Sin embargo, creo que es importante entender estas cosas antes de pasar a las aplicaciones. Por ejemplo, hay muchas reglas sobre lo que se le “permite” decir al hacer inferencia estadística, y muchas de estas pueden parecer arbitrarias y extrañas. No obstante, empiezan a tener sentido si entiendes que existe esta distinción bayesiano/frecuentista. De igual manera, en el Capítulo 13 vamos a hablar de algo llamado la prueba t, y si realmente quieres tener una idea de la mecánica de la prueba t realmente ayuda tener una idea de cómo se ve realmente una distribución t. Entiendes la idea, espero.


    Referencias

    Fisher, R. 1922b. “Sobre el fundamento matemático de la estadística teórica”. Transacciones filosóficas de la Real Sociedad A 222:309—68.

    Meehl, P. H. 1967. “Pruebas teóricas en psicología y física: una paradoja metodológica”. Filosofía de la Ciencia 34:103—15.

    Evans, M., N. Hastings, y B. Peacock. 2011. Distribuciones Estadísticas (3ª Ed). Wiley.


    1. Esto no significa que los frecuentistas no puedan hacer declaraciones hipotéticas, por supuesto; es solo que si quieres hacer una declaración sobre la probabilidad, entonces debe ser posible redescribir esa afirmación en términos de una secuencia de eventos potencialmente observables, y las frecuencias relativas de diferentes resultados que aparecen dentro de esa secuencia.
    2. Tenga en cuenta que el término “éxito” es bastante arbitrario, y en realidad no implica que el resultado sea algo que desear. Si θ se refiriera a la probabilidad de que algún pasajero se lesione en un accidente de autobús, todavía lo llamaría la probabilidad de éxito, ¡pero eso no significa que quiera que la gente salga herida en accidentes de autobús!
    3. Dado que las computadoras son máquinas deterministas, en realidad no pueden producir un comportamiento verdaderamente aleatorio. En cambio, lo que hacen es aprovechar diversas funciones matemáticas que comparten muchas similitudes con la verdadera aleatoriedad. Lo que esto significa es que cualquier número aleatorio generado en una computadora es pseudoaleatorio, y la calidad de esos números depende del método específico utilizado. Por defecto, R utiliza el método “Mersenne twister”. En cualquier caso, ¿puedes obtener más información escribiendo? Aleatorio, pero como de costumbre los archivos de ayuda R son bastante densos.
    4. En la práctica, la distribución normal es tan práctica que la gente tiende a usarla incluso cuando la variable no es realmente continua. Siempre que haya suficientes categorías (por ejemplo, respuestas de escala Likert a un cuestionario), es una práctica bastante estándar usar la distribución normal como aproximación. Esto funciona mucho mejor en la práctica de lo que piensas.
    5. Para aquellos lectores que sepan un poco de cálculo, voy a dar una explicación un poco más precisa. De la misma manera que las probabilidades son números no negativos que deben sumar a 1, las densidades de probabilidad son números no negativos que deben integrarse a 1 (donde la integral se toma a través de todos los valores posibles de X). Para calcular la probabilidad de que X caiga entre a y b calculamos la integral definida de la función de densidad sobre el rango correspondiente,\(\int_{a}^{b} p(x) d x\). Si no recuerdas o nunca aprendiste cálculo, no te preocupes por esto. No es necesario para este libro.

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