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12.5: Supuestos de la (s) Prueba (s)

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    Todas las pruebas estadísticas hacen suposiciones, y suele ser una buena idea verificar que se cumplan esos supuestos. Para las pruebas de chi-cuadrado discutidas hasta ahora en este capítulo, los supuestos son:

    • Las frecuencias esperadas son suficientemente grandes. ¿Recuerdas cómo en la sección anterior vimos que la distribución muestral de χ2 emerge porque la distribución binomial es bastante similar a una distribución normal? Bueno, como discutimos en el Capítulo 9 esto sólo es cierto cuando el número de observaciones es suficientemente grande. Lo que eso significa en la práctica es que todas las frecuencias esperadas tienen que ser razonablemente grandes. ¿Qué tan grande es razonablemente grande? Las opiniones difieren, pero la suposición predeterminada parece ser que generalmente le gustaría ver todas sus frecuencias esperadas mayores que aproximadamente 5, aunque para tablas más grandes probablemente estaría bien si al menos el 80% de las frecuencias esperadas están por encima de 5 y ninguna de ellas está por debajo de 1. No obstante, por lo que he podido descubrir, estas parecen haber sido propuestas como pautas aproximadas, no reglas duras y rápidas; y parecen ser algo conservadoras [Larntz1978].
    • Los datos son independientes unos de otros. Una suposición algo oculta de la prueba de chi-cuadrado es que hay que creer genuinamente que las observaciones son independientes. Esto es a lo que me refiero. Supongamos que me interesa la proporción de bebés que nacen en un hospital en particular que son niños. Camino por las salas de maternidad, y observo a 20 niñas y sólo 10 niños. Parece una diferencia bastante convincente, ¿verdad? Pero más tarde, resulta que en realidad había entrado 10 veces en la misma sala, y de hecho solo había visto a 2 niñas y 1 niño. No tan convincente, ¿verdad? Mis 30 observaciones originales eran masivamente no independientes... y sólo en realidad equivalían a 3 observaciones independientes. Obviamente este es un ejemplo extremo (y extremadamente tonto), pero ilustra el tema básico. La no independencia “llena las cosas”. A veces provoca que rechaces falsamente al nulo, como lo ilustra el tonto ejemplo del hospital, pero también puede ir por el otro lado. Para dar un ejemplo un poco menos estúpido, consideremos qué pasaría si hubiera hecho el experimento de las cartas de manera ligeramente diferente: en lugar de pedirle a 200 personas que intenten imaginarse muestreando una carta al azar, supongamos que le pedí a 50 personas que seleccionaran 4 tarjetas. Una posibilidad sería que todos seleccionaran un corazón, un club, un diamante y una pala (de acuerdo con la “heurística de representatividad”; Tversky & Kahneman 1974). Este es un comportamiento altamente no aleatorio de las personas, pero en este caso, obtendría una frecuencia observada de 50 cuatro los cuatro trajes. Para este ejemplo, el hecho de que las observaciones no sean independientes (porque las cuatro cartas que escojas estarán relacionadas entre sí) en realidad lleva al efecto contrario... reteniendo falsamente el nulo.

    Si te encuentras en una situación en la que se viola la independencia, puede ser posible usar la prueba McNemar (que discutiremos) o la prueba de Cochran (que no haremos). Del mismo modo, si sus recuentos celulares esperados son demasiado pequeños, consulte la prueba exacta de Fisher. Es a estos temas a los que nos dirigimos ahora.


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