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3.3: Dos reglas básicas de probabilidad

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    Al calcular la probabilidad, hay dos reglas a considerar al determinar si dos eventos son independientes o dependientes y si son mutuamente excluyentes o no.

    La regla de la multiplicación

    Si A y B son dos eventos definidos en un espacio muestral, entonces:\(P(A \cap B)=P(B) P(A | B)\). Podemos pensar en el símbolo de intersección como un sustituto de la palabra “y”.

    Esta regla también podrá escribirse como:\(P(A | B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}\)

    Esta ecuación se lee como la probabilidad de A dada B es igual a la probabilidad de A y B dividida por la probabilidad de B.

    Si A y B son independientes, entonces\(P(A|B)=P(A)\). Entonces\(P(A\cap B)=P(A|B)P(B)\) se convierte\(P(A\cap B)=P(A)(B)\) porque el\(P(A|B)=P(A)\) si A y B son independientes.

    Una manera fácil de recordar la regla de multiplicación es que la palabra “y” significa que el evento tiene que satisfacer dos condiciones. Por ejemplo, el nombre extraído de la lista de clases es ser tanto una mujer como una estudiante de segundo año. Es más difícil satisfacer dos condiciones que una sola y por supuesto cuando multiplicamos fracciones el resultado siempre es menor. Esto refleja la creciente dificultad de satisfacer dos condiciones.

    La regla de adición

    Si A y B se definen en un espacio muestral, entonces:\(P(A\cup B)=P(A)+P(B)−P(A\cap B)\). Podemos pensar en el símbolo de unión sustituyendo la palabra “o”. La razón por la que restamos la intersección de A y B es para evitar el doble conteo de elementos que se encuentran tanto en A como en B.

    Si A y B son mutuamente excluyentes, entonces\(P(A\cap B)=0\). Entonces\(P(A\cup B)=P(A)+P(B)−P(A\cap B)\) se convierte\(P(A\cup B)=P(A)+P(B)\).

    Un estudiante va a la biblioteca. Dejar eventos B = el estudiante saca un libro y D = el estudiante saca un DVD. Supongamos que\(P(B) = 0.40\),\(P(D) = 0.30\) y\(P(D|B) = 0.5\).

    1. Encuentra\(P(B′)\).
    2. Encuentra\(P(D \cap B)\).
    3. Encuentra\(P(B|D)\).
    4. Encuentra\(P(D \cap B′)\).
    5. Encuentra\(P(D|B′)\).

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