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3.12: Revisión del Capítulo

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    3.1 Terminología

    En este módulo aprendimos la terminología básica de probabilidad. El conjunto de todos los resultados posibles de un experimento se llama espacio muestral. Los eventos son subconjuntos del espacio muestral, y se les asigna una probabilidad que es un número entre cero y uno, inclusive.

    3.2 Eventos Independientes y Mutuamente Exclusivos

    Dos eventos A y B son independientes si el conocimiento de que uno ocurrió no afecta la posibilidad de que ocurra el otro. Si dos eventos no son independientes, entonces decimos que son dependientes.

    En el muestreo con reemplazo, cada miembro de una población es reemplazado después de ser escogido, por lo que ese miembro tiene la posibilidad de ser elegido más de una vez, y los eventos se consideran independientes. En el muestreo sin reemplazo, cada miembro de una población podrá ser elegido solo una vez, y los eventos se consideran no independientes. Cuando los eventos no comparten resultados, se excluyen mutuamente entre sí.

    3.3 Dos reglas básicas de probabilidad

    La regla de multiplicación y la regla de suma se utilizan para calcular la probabilidad de A y B, así como la probabilidad de A o B para dos eventos dados A, B definidos en el espacio muestral. En el muestreo con reemplazo cada miembro de una población es reemplazado después de ser escogido, por lo que ese miembro tiene la posibilidad de ser elegido más de una vez, y los eventos se consideran independientes. En el muestreo sin reemplazo, cada miembro de una población podrá ser elegido solo una vez, y los eventos se consideran no independientes. Los eventos A y B son eventos mutuamente excluyentes cuando no tienen ningún resultado en común.

    3.4 Tablas de contingencia y árboles de probabilidad

    Existen varias herramientas que puede utilizar para ayudar a organizar y ordenar los datos al calcular las probabilidades. Las tablas de contingencia ayudan a mostrar datos y son particularmente útiles a la hora de calcular probabilidades que tienen múltiples variables dependientes.

    Un diagrama de árbol utiliza ramas para mostrar los diferentes resultados de los experimentos y hace que las preguntas de probabilidad complejas sean fáciles de visualizar.

    3.5 Diagramas de Venn

    Un diagrama de Venn es una imagen que representa los resultados de un experimento. Generalmente consiste en una caja que representa el espacio muestral S o universo de los objetos de interés junto con círculos u óvalos. Los círculos u óvalos representan grupos de eventos llamados conjuntos. Un diagrama de Venn es especialmente útil para visualizar el\(\cup \) evento, el\(\cap\) evento y el complemento de un evento y para comprender las probabilidades condicionales. Un diagrama de Venn es especialmente útil para visualizar una Intersección de dos eventos, una Unión de dos eventos o un Complemento de un evento. Un sistema de diagramas de Venn también puede ayudar a entender las probabilidades condicionales. Los diagramas de Venn conectan el cerebro y los ojos haciendo coincidir la aritmética literal con una imagen. Es importante señalar que se necesita más de un diagrama de Venn para resolver las fórmulas de reglas de probabilidad introducidas en la Sección 3.3.


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