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5.7: Práctica de Capítulo

  • Page ID
    150970
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    5.1 Propiedades de las funciones de densidad de probabilidad continua

    1.

    ¿Qué tipo de distribución ilustra la gráfica?

    El eje horizontal oscila entre 0 y 10. La distribución es modelada por un rectángulo que se extiende de x = 3 a x =8.

    Figura\(\PageIndex{23}\)

    2.

    ¿Qué tipo de distribución ilustra la gráfica?

    Esta gráfica se encuentra en pendiente hacia abajo. Comienza en un punto en el eje y y se acerca al eje x en el borde derecho de la gráfica.

    Figura\(\PageIndex{24}\)

    3.

    ¿Qué tipo de distribución ilustra la gráfica?

    Esta gráfica muestra una gráfica en forma de campana. La gráfica simétrica alcanza la altura máxima en x = 0 y se inclinan hacia abajo gradualmente al eje x en cada lado del pico.

    Figura\(\PageIndex{25}\)

    4.

    ¿Qué representa el área sombreada? \(P\)(___\(< x <\) ___)

    Esta gráfica muestra una distribución uniforme. El eje horizontal oscila entre 0 y 10. La distribución es modelada por un rectángulo que se extiende de x = 1 a x = 8. Una región de x = 2 a x = 5 está sombreada dentro del rectángulo.

    Figura\(\PageIndex{26}\)

    5.

    ¿Qué representa el área sombreada? \(P\)(___\(< x <\) ___)

    Esta gráfica muestra una distribución exponencial. La gráfica se inclinó hacia abajo. Comienza en un punto en el eje y y se acerca al eje x en el borde derecho de la gráfica. La región debajo de la gráfica de x = 6 a x = 7 está sombreada.

    Figura\(\PageIndex{27}\)

    6.

    Para una distribución continua de probablidad,\(0 \leq x \leq 15\). ¿Qué es\(P(x > 15)\)?

    7.

    ¿Cuál es el área bajo\(f(x)\) si la función es una función de densidad de probabilidad continua?

    8.

    Para una distribución de probabilidad continua,\(0 \leq x \leq 10\). ¿Qué es\(P(x = 7)\)?

    9.

    Una función de probabilidad continua se restringe a la porción entre\(x = 0\) y\(7\). ¿Qué es\(P(x = 10)\)?

    10.

    \(f(x)\)para una función de probabilidad continua es\(\frac{1}{5}\), y la función está restringida a\(0 \leq x \leq 5\). ¿Qué es\(P(x < 0)\)?

    11.

    \(f(x)\), una función de probabilidad continua, es igual a\(\frac{1}{12}\), y la función está restringida a\(0 \leq x \leq 12\). ¿Qué es\(P(0 < x < 12)\)?

    12.

    Encuentra la probabilidad de que\(x\) caiga en el área sombreada.

    Figura\(\PageIndex{28}\)

    13.

    Encuentra la probabilidad de que\(x\) caiga en el área sombreada.

    902063719447ede776b3c000cae81c74ed9c2ff5 (1) .jpg
    Figura\(\PageIndex{29}\)

    14.

    Encuentra la probabilidad de que\(x\) caiga en el área sombreada.

    Figura\(\PageIndex{30}\)

    15.

    \(f(x)\), una función de probabilidad continua, es igual a\(\frac{1}{3}\) y la función está restringida a\(1 \leq x \leq 4\). Describir\(P(x>\frac{3}{2})\).

    5.2 La distribución uniforme

    Utilice la siguiente información para responder a las siguientes diez preguntas. Los datos que siguen son los pies cuadrados (en 1,000 pies cuadrados) de 28 viviendas.

    \ (\ PageIndex {2}\) “>
    1.5 2.4 3.6 2.6 1.6 2.4 2.0
    3.5 2.5 1.8 2.4 2.5 3.5 4.0
    2.6 1.6 2.2 1.8 3.8 2.5 1.5
    2.8 1.8 4.5 1.9 1.9 3.1 1.6
    Mesa\(\PageIndex{2}\)

    La media muestral = 2.50 y la desviación estándar de la muestra = 0.8302.

    La distribución se puede escribir como\(X \sim U(1.5, 4.5)\).

    16.

    ¿Qué tipo de distribución es esta?

    17.

    En esta distribución, los resultados son igualmente probables. ¿Qué significa esto?

    18.

    ¿Cuál es la altura de\(f(x)\) para la distribución continua de probabilidad?

    19.

    ¿Cuáles son las limitaciones para los valores de\(x\)?

    20.

    Gráfica\(P(2 < x < 3)\).

    21.

    ¿Qué es\(P(2 < x < 3)\)?

    22.

    ¿Qué es\(P(x < 3.5 | x < 4)\)?

    23.

    ¿Qué es\(P(x = 1.5)\)?

    24.

    Encuentra la probabilidad de que una casa seleccionada al azar tenga más de 3,000 pies cuadrados dado que ya sabes que la casa tiene más de 2,000 pies cuadrados.

    Utilice la siguiente información para responder a los siguientes ocho ejercicios. Una distribución se da como\(X \sim U(0, 12)\).

    25.

    ¿Qué es\(a\)? ¿Qué representa?

    26.

    ¿Qué es\(b\)? ¿Qué representa?

    27.

    ¿Cuál es la función de densidad de probabilidad?

    28.

    ¿Cuál es la media teórica?

    29.

    ¿Cuál es la desviación estándar teórica?

    30.

    Dibuja la gráfica de la distribución para\(P(x > 9)\).

    31.

    Encuentra\(P(x > 9)\).

    Utilice la siguiente información para responder a los siguientes once ejercicios. La antigüedad de los autos en el estacionamiento del personal de un colegio suburbano se distribuye uniformemente de seis meses (0.5 años) a 9.5 años.

    32.

    ¿Qué se está midiendo aquí?

    33.

    En palabras, defina la variable aleatoria\(X\).

    34.

    ¿Los datos son discretos o continuos?

    35.

    El intervalo de valores para\(x\) es ______.

    36.

    La distribución para\(X\) es ______.

    37.

    Escribe la función de densidad de probabilidad.

    38.

    Grafica la distribución de probabilidad.

    1. Esbozar la gráfica de la distribución de probabilidad.
      Esta es una plantilla gráfica en blanco. Los ejes vertical y horizontal no están etiquetados.

      Figura\(\PageIndex{31}\)

    2. Identificar los siguientes valores:
      • Valor más bajo para\(\overline{x}\): _______
      • Valor más alto para\(\overline{x}\): _______
      • Altura del rectángulo: _______
      • Etiqueta para el eje x (palabras): _______
      • Etiqueta para eje y (palabras): _______

    39.

    Encuentra la edad promedio de los autos en el lote.

    40.

    Encuentra la probabilidad de que un auto elegido al azar en el lote tuviera menos de cuatro años de antigüedad.

    1. Dibuje la gráfica y sombree el área de interés.
      Gráfica en blanco con ejes verticales y horizontales.

      Figura\(\PageIndex{32}\)

    2. Encuentra la probabilidad. \(P(x < 4)\)= _______

    41.

    Considerando solo los autos de menos de 7.5 años de antigüedad, encuentra la probabilidad de que un auto elegido al azar en el lote tuviera menos de cuatro años de antigüedad.

    1. Dibuje la gráfica, sombree el área de interés.
      Esta es una plantilla gráfica en blanco. Los ejes vertical y horizontal no están etiquetados.

      Figura\(\PageIndex{33}\)

    2. Encuentra la probabilidad. \(P(x < 4 | x < 7.5) =\)_______

    42.

    ¿Qué ha cambiado en los dos problemas anteriores que hicieron diferentes las soluciones?

    43.

    Encuentra el tercer cuartil de edades de los autos en el lote. Esto significa que tendrás que encontrar el valor de tal manera que\(\frac{3}{4}\), o 75%, de los autos sean como máximo (menores o iguales a) esa edad.

    1. Dibuje la gráfica y sombree el área de interés.
      Gráfica en blanco con ejes verticales y horizontales.

      Figura\(\PageIndex{34}\)

    2. Encuentra el valor\(k\) tal que\(P(x < k) = 0.75\).
    3. El tercer cuartil es _______

    5.3 La distribución exponencial

    Utilice la siguiente información para responder a los siguientes diez ejercicios. Un representante de servicio al cliente debe pasar diferentes cantidades de tiempo con cada cliente para resolver diversas inquietudes. La cantidad de tiempo que se pasa con cada cliente puede ser modelada por la siguiente distribución:\(X \sim Exp(0.2)\)

    44.

    ¿Qué tipo de distribución es esta?

    45.

    ¿Los resultados son igualmente probables en esta distribución? ¿Por qué o por qué no?

    46.

    ¿Qué es\(m\)? ¿Qué representa?

    47.

    ¿Cuál es la media?

    48.

    ¿Cuál es la desviación estándar?

    49.

    Indique la función de densidad de probabilidad.

    50.

    Grafica la distribución.

    51.

    Encuentra\(P(2 < x < 10)\).

    52.

    Encuentra\(P(x > 6)\).

    53.

    Encuentra el percentil 70.

    Utilice la siguiente información para responder a los siguientes siete ejercicios. Una distribución se da como\(X \sim Exp(0.75)\).

    54.

    ¿Qué es m?

    55.

    ¿Cuál es la función de densidad de probabilidad?

    56.

    ¿Cuál es la función de distribución acumulativa?

    57.

    Dibuja la distribución.

    58.

    Encuentra\(P(x < 4)\).

    59.

    Encuentra el percentil 30.

    60.

    Encuentra la mediana.

    61.

    ¿Cuál es mayor, la media o la mediana?

    Utiliza la siguiente información para responder a los siguientes 16 ejercicios. El carbono-14 es un elemento radiactivo con una vida media de aproximadamente 5,730 años. Se dice que el carbono-14 se deshace exponencialmente. La tasa de decaimiento es de 0.000121. Empezamos con un gramo de carbono-14. Nos interesa el tiempo (años) que lleva desintegrarse el carbono-14.

    62.

    ¿Qué se está midiendo aquí?

    63.

    ¿Los datos son discretos o continuos?

    64.

    En palabras, defina la variable aleatoria\(X\).

    65.

    ¿Cuál es la tasa de decaimiento (\(m\))?

    66.

    La distribución para\(X\) es ______.

    67.

    Encuentra la cantidad (por ciento de un gramo) de carbono-14 que dure menos de 5,730 años. Esto significa, encontrar\(P(x < 5,730)\).

    1. Dibuje la gráfica y sombree el área de interés.
      Esta es una plantilla gráfica en blanco. Los ejes vertical y horizontal no están etiquetados.

      Figura\(\PageIndex{35}\)

    2. Encuentra la probabilidad. \(P(x < 5,730) =\)__________

    68.

    Encuentra el porcentaje de carbono-14 que dure más de 10,000 años.

    1. Dibuje la gráfica y sombree el área de interés.
      Gráfica en blanco con ejes horizontales y verticales.

      Figura\(\PageIndex{36}\)

    2. Encuentra la probabilidad. \(P(x > 10,000) =\)________

    69.

    ¿Treinta por ciento (30%) del carbono-14 se desintegrará dentro de cuántos años?

    1. Dibuje la gráfica y sombree el área de interés.
      Esta es una plantilla gráfica en blanco. Los ejes vertical y horizontal no están etiquetados.

      Figura\(\PageIndex{37}\)

      Encuentra el valor\(k\) tal que\(P(x < k) = 0.30\).


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