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9.1: Hipótesis nulas y alternativas

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    La prueba real comienza considerando dos hipótesis. Se les llama la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. Estas hipótesis contienen puntos de vista opuestos.

    • \(H_0\): La hipótesis nula: Es una declaración de no diferencia entre una media o proporción muestral y una media o proporción poblacional. En otras palabras, la diferencia es igual a 0. Esto a menudo puede considerarse el status quo y como resultado si no puedes aceptar el nulo requiere alguna acción.
    • \(H_a\): La hipótesis alternativa: Es una afirmación sobre la población que es contradictoria\(H_0\) y lo que concluimos cuando no podemos aceptar\(H_0\). La hipótesis alternativa es el contendiente y debe ganar con evidencia significativa para derrocar el status quo. Este concepto se refiere a veces a la tiranía del statu quo porque como veremos más adelante, para derrocar la hipótesis nula suele requerir 90 o más confianza en que esta es la decisión adecuada.

    Dado que las hipótesis nulas y alternativas son contradictorias, debes examinar pruebas para decidir si tienes pruebas suficientes para rechazar o no la hipótesis nula. La evidencia es en forma de datos de muestra.

    Después de haber determinado qué hipótesis apoya la muestra, toma una decisión. Hay dos opciones para una decisión. Son “no pueden aceptar\(H_0\)" si la información de la muestra favorece la hipótesis alternativa o “no rechaza\(H_0\)" o “declina rechazar\(H_0\)" si la información de la muestra es insuficiente para rechazar la hipótesis nula. Todas estas conclusiones se basan en un nivel de probabilidad, un nivel de significancia, que se establece mi analista.

    En el Cuadro 9.1 se presentan las diversas hipótesis en los pares relevantes. Por ejemplo, si la hipótesis nula es igual a algún valor, la alternativa tiene que ser no igual a ese valor.

    Cuadro 9.1
    \(H_0\) \(H_a\)
    \ (H_0\) ">igual (=) \ (H_a\) ">no es igual (\(\neq\))
    \ (H_0\) ">mayor o igual que (\(\geq\)) \ (H_a\) ">menor que (<)
    \ (H_0\) ">menor o igual a (\(\leq\)) \ (H_a\) ">más de (>)

    Nota

    Como convención matemática\(H_0\) siempre tiene un símbolo con un igual en ella. Ja nunca tiene un símbolo con un igual en él. La elección del símbolo depende de la redacción de la prueba de hipótesis.

    Ejemplo 9.1

    \(H_0\): No más del 30% de los votantes registrados en el condado de Santa Clara votaron en la elección primaria. \(p \leq 30\)
    \(H_a\): Más del 30% de los votantes registrados en el condado de Santa Clara votaron en la elección primaria. \(p > 30\)

    Ejemplo 9.2

    Queremos probar si el promedio de promedio de estudiantes en universidades estadounidenses es diferente de 2.0 (sobre 4.0). Las hipótesis nulas y alternativas son:
    \(H_0: \mu = 2.0\)
    \(H_a: \mu \neq 2.0\)

    Ejemplo 9.3

    Queremos probar si los estudiantes universitarios tardan menos de cinco años en graduarse de la universidad, en promedio. Las hipótesis nulas y alternativas son:
    \(H_0: \mu \geq 5\)
    \(H_a: \mu < 5\)


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