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13.0: Introducción a la Regresión Lineal y Correlación

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    Esta es una foto de una tienda de mecánicos de automóviles. Hay tres camiones de Servicios Postales de Estados Unidos que están siendo atendidos, y uno no está siendo atendido.
    Figura 13.1 La regresión lineal y la correlación pueden ayudarle a determinar si el salario de un mecánico de automóviles está relacionado con su experiencia laboral. (crédito: Joshua Rothhaas)

    Los profesionales suelen querer saber cómo se relacionan dos o más variables numéricas. Por ejemplo, ¿existe una relación entre la calificación del segundo examen de matemáticas que toma un estudiante y la calificación del examen final? Si hay una relación, ¿cuál es la relación y qué tan fuerte es?

    En otro ejemplo, tus ingresos pueden estar determinados por tu educación, tu profesión, tus años de experiencia, y tu habilidad, o tu género o color. La cantidad que pagas a una persona reparadora por mano de obra suele estar determinada por una cantidad inicial más una tarifa por hora.

    Estos ejemplos pueden o no estar vinculados a un modelo, lo que significa que alguna teoría sugiere que existe una relación. Este vínculo entre una causa y un efecto, a menudo referido como modelo, es la base del método científico y es el núcleo de cómo determinamos lo que creemos sobre cómo funciona el mundo. Empezar con una teoría y desarrollar un modelo de la relación teórica debe dar como resultado una predicción, lo que hemos llamado hipótesis antes. Ahora la hipótesis se refiere a un conjunto completo de relaciones. Como ejemplo, en Economía el modelo de elección del consumidor se basa en suposiciones sobre el comportamiento humano: un deseo de maximizar algo llamado utilidad, conocimiento sobre los beneficios de un producto sobre otro, gustos y disgustos, denominados generalmente preferencias, etc. Estos se combinaron para darnos la curva de demanda. A partir de eso tenemos la predicción de que a medida que suban los precios bajará la cantidad demandada. La economía tiene modelos referentes a la relación entre qué precios se cobran por los bienes y la estructura de mercado en la que opera la firma, competencia monopolio verso, por ejemplo. Modelos para quién tendría más probabilidades de ser elegido para un puesto de capacitación en el trabajo, los impactos de los cambios de política de la Reserva Federal y el crecimiento de la economía y así sucesivamente.

    Los modelos no son exclusivos de la Economía, ni siquiera dentro de las ciencias sociales. En la ciencia política, por ejemplo, existen modelos que predicen el comportamiento de los burócratas ante diversos cambios en las circunstancias con base en suposiciones de los objetivos de los burócratas. Existen modelos de comportamiento político que se ocupan de la toma de decisiones estratégicas tanto para las relaciones internacionales como para la política interna.

    Las llamadas ciencias duras son, por supuesto, la fuente del método científico ya que intentaron a través de los siglos explicar el confuso mundo que nos rodea. Algunos modelos tempranos hoy nos hacen reír; generación espontánea de vida por ejemplo. Estos primeros modelos se ven hoy en día como no mucho más que los mitos fundacionales que desarrollamos para ayudarnos a aportar cierto sentido de orden a lo que parecía caos.

    El fundamento de toda construcción de modelos es la afirmación quizás arrogante de que sabemos qué causó el resultado que vemos. Esto se materializa en la simple declaración matemática de la forma funcional que\(y = f(x)\). La respuesta,\(Y\), es causada por el estímulo,\(X\). Cada modelo eventualmente llegará a este lugar final y será aquí donde la teoría vivirá o morirá. ¿Los datos apoyarán esta hipótesis? Si es así pues bien, creeremos esta versión del mundo hasta que venga una mejor teoría a reemplazarlo. Este es el proceso por el cual pasamos de la tierra plana a la tierra redonda, del sistema solar del centro de la tierra al sistema solar del centro solar, y así sucesivamente.

    El método científico no confirma una teoría para siempre: no prueba la “verdad”. Todas las teorías están sujetas a revisión y pueden ser revocadas. Estas son lecciones que aprendimos cuando desarrollamos por primera vez el concepto de la prueba de hipótesis anteriormente en este libro. Aquí, al comenzar esta sección, estos conceptos merecen revisión porque la herramienta que desarrollaremos aquí es la piedra angular del método científico y las apuestas son mayores. Las teorías completas subirán o bajarán debido a esta herramienta estadística; la regresión y las versiones más avanzadas llaman econometría.

    En este capítulo comenzaremos con la correlación, la investigación de las relaciones entre variables que pueden o no fundarse en un modelo de causa y efecto. Las variables simplemente se mueven en la misma dirección, u opuesta. Es decir, no se mueven al azar. La correlación proporciona una medida del grado en que esto es cierto. A partir de ahí desarrollamos una herramienta para medir las relaciones de causa y efecto; análisis de regresión. Podremos formular modelos y pruebas para determinar si son estadísticamente sólidos. Si se encuentran así, entonces podemos utilizarlos para hacer predicciones: si como cuestión de política cambiamos el valor de esta variable ¿qué pasaría con esta otra variable? Si impusiéramos un impuesto a la gasolina de 50 centavos por galón ¿cómo afectaría eso a las emisiones de carbono, las ventas de Hummers/Híbridos, el uso del tránsito masivo, etc.? La capacidad de dar respuestas a este tipo de preguntas es el valor de la regresión como una herramienta tanto para ayudarnos a entender nuestro mundo como a tomar decisiones políticas reflexivas.


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