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9.1: Cambio y diferencias

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    Los investigadores suelen estar interesados en cambiar con el tiempo. A veces queremos ver si el cambio ocurre de forma natural, y otras veces estamos esperando un cambio en respuesta a alguna manipulación. En cada uno de estos casos, medimos una sola variable en diferentes momentos, y lo que estamos buscando es si obtenemos o no el mismo puntaje en el tiempo 2 que lo hicimos en el tiempo 1. El valor absoluto de nuestras mediciones no importa — lo único que importa es el cambio. Veamos un ejemplo:

    Tabla\(\PageIndex{1}\): Puntajes brutos y diferencias antes y después del entrenamiento.
    Antes Después Mejora
    6 9 3
    7 7 0
    4 10 6
    1 3 2
    8 10 2

    \(\PageIndex{1}\)La tabla muestra las puntuaciones en un cuestionario que recibieron cinco empleados antes de tomar un curso de capacitación y después de tomar el curso. La diferencia entre estos puntajes (es decir, el puntaje después menos el puntaje anterior) representa una mejora en la capacidad de los empleados. Esta tercera columna es lo que miramos a la hora de evaluar si nuestra formación fue efectiva o no. Queremos ver puntuaciones positivas, que indican que el desempeño de los empleados subió. Lo que no nos interesa es lo buenos que eran antes de tomar el entrenamiento o después del entrenamiento. Observe que el empleado con menor puntaje antes de la capacitación (con una puntuación de 1) mejoró tanto como el empleado con mayor puntaje antes de la capacitación (con una puntuación de 8), independientemente de lo lejos que estuviera para empezar. También hay un puntaje de mejora de 0, lo que significa que la capacitación no ayudó a este empleado. Un factor importante en esto es que los participantes recibieron la misma evaluación en ambos momentos. Para calcular la mejora o cualquier otra puntuación de diferencia, debemos medir solo una única variable.

    Al mirar las puntuaciones de cambio como las de la Tabla\(\PageIndex{1}\), calculamos nuestras puntuaciones de diferencia tomando la puntuación de tiempo 2 y restando la puntuación de tiempo 1. Es decir:

    \[\mathrm{X}_{\mathrm{d}}=\mathrm{X}_{\mathrm{T} 2}-\mathrm{X}_{\mathrm{T} 1} \]

    Dónde\(\mathrm{X}_{\mathrm{d}}\) está el puntaje de diferencia,\(\mathrm{X}_{\mathrm{T} 1}\) es el puntaje sobre la variable en el tiempo 1, y\(\mathrm{X}_{\mathrm{T} 2}\) es el puntaje en la variable en el tiempo 2. El puntaje de diferencia,\(\mathrm{X}_{\mathrm{d}}\), serán los datos que usemos para probar la mejora o el cambio. Restamos el tiempo 2 menos el tiempo 1 para facilitar la interpretación; si las puntuaciones mejoran, entonces la puntuación de diferencia será positiva. Del mismo modo, si estamos midiendo algo como el tiempo de reacción o los síntomas de depresión que estamos tratando de reducir, entonces mejores resultados (puntuaciones más bajas) producirán puntuaciones de diferencia negativas.

    También podemos probar para ver si las personas que están emparejadas o emparejadas de alguna manera están de acuerdo en un tema específico. Por ejemplo, podemos ver si un padre y un hijo coinciden en la calidad de vida en el hogar, o podemos ver si dos parejas románticas coinciden en lo seria y comprometida que es su relación. En estas situaciones, también restamos una puntuación de la otra para obtener una puntuación de diferencia. Esta vez, sin embargo, no importa qué puntaje restemos del otro porque a lo que nos preocupa es el acuerdo.

    En ambos tipos de datos, lo que tenemos son múltiples puntuaciones en una sola variable. Es decir, una sola observación o punto de datos se compone de dos mediciones que se juntan en una puntuación de diferencia. Esto es lo que hace que el análisis del cambio sea único: nuestra capacidad de vincular estas mediciones de manera significativa. Este tipo de análisis no funcionaría si tuviéramos dos muestras separadas de personas que no estuvieran relacionadas a nivel individual, como muestras de personas de diferentes estados que reunimos de manera independiente. Dichos conjuntos de datos y análisis son objeto del siguiente capítulo.

    Una rosa con cualquier otro nombre...

    Es importante señalar que esta forma de prueba t ha sido llamada muchas cosas diferentes por muchas personas diferentes a lo largo de los años: “pares emparejados”, “muestras pareadas”, “medidas repetidas”, “medidas dependientes”, “muestras dependientes”, y muchas otras. Lo que todos estos nombres tienen en común es que describen el análisis de dos puntuaciones que se relacionan de manera sistemática dentro de las personas o dentro de pares, que es lo que cada uno de los conjuntos de datos utilizables en este análisis tienen en común. Como tal, todos estos nombres son igualmente apropiados, y la elección de cuál usar se reduce a la preferencia. En este texto, nos referiremos a muestras pareadas, aunque la aparición de cualquiera de los demás nombres a lo largo de este capítulo no debe tomarse para referirse a un análisis diferente: todos son lo mismo.

    Ahora que tenemos una comprensión de qué son los puntajes de diferencia y sabemos calcularlos, podemos utilizarlos para probar hipótesis. Como veremos, esto funciona exactamente de la misma manera que probar hipótesis sobre una media muestral con una estadística. La única diferencia está en el formato de las hipótesis nulas y alternativas.


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