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11.4: ANOVA y Error Tipo I

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    Quizás se esté preguntando por qué no solo usamos otra\(t\) prueba para probar nuestras hipótesis sobre tres o más grupos como lo hicimos en la Unidad 2. Después de todo, todavía estamos mirando las diferencias de medias grupales. La razón es que nuestra fórmula\(t\) -estadística sólo puede manejar hasta dos grupos, uno menos el otro. Con solo dos grupos, podemos mover nuestros parámetros de población para las medias grupales en nuestra hipótesis nula y aún así obtener la misma interpretación: las medias son iguales, lo que también se puede concluir si una media menos la otra media es igual a cero. No obstante, si intentáramos agregar una tercera media, ya no podríamos hacer esto. Entonces, para usar\(t\) -tests para comparar tres o más medias, tendríamos que hacer una serie de comparaciones grupales individuales.

    Para sólo tres grupos, tendríamos tres\(t\) pruebas: grupo 1 vs grupo 2, grupo 1 vs grupo 3, y grupo 2 vs grupo 3. Esto puede no sonar como mucho, sobre todo con los avances en tecnología que han hecho que ejecutar un análisis sea muy rápido, pero se escala rápidamente. Con solo un grupo adicional, llevando nuestro total a cuatro, tendríamos seis comparaciones: grupo 1 vs grupo 2, grupo 1 vs grupo 3, grupo 1 vs grupo 4, grupo 2 vs grupo 3, grupo 2 vs grupo 4, y grupo 3 vs grupo 4. Esto lo convierte en una pesadilla logística y de cómputos para cinco o más grupos.

    Un problema mayor, sin embargo, es nuestra probabilidad de cometer un Error Tipo I. Recuerde que un error de Tipo I es un falso positivo, y la posibilidad de cometer un error de Tipo I es igual a nuestro nivel de significación,\(α\). Esto es cierto si solo estamos ejecutando un único análisis (como un\(t\) -test con solo dos grupos) en un solo conjunto de datos. Sin embargo, cuando comenzamos a ejecutar múltiples análisis en un mismo conjunto de datos, nuestra tasa de error Tipo I aumenta, elevando la probabilidad de que estemos capitalizando el azar aleatorio y rechazando una hipótesis nula cuando no deberíamos. ANOVA, al comparar todos los grupos simultáneamente con un solo análisis, evita este problema y mantiene nuestra tasa de error en la\(α\) que establecimos.


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