Saltar al contenido principal
Library homepage
 
LibreTexts Español

11.5: Hipótesis en ANOVA

  • Page ID
    150919
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Hasta el momento hemos visto para qué se utiliza el ANOVA, por qué lo usamos y cómo lo usamos. Ahora podemos pasar a las hipótesis formales que estaremos probando. Al igual que antes, tenemos una hipótesis nula y otra alternativa que exponer. Nuestra hipótesis nula sigue siendo la idea de “no diferencia” en nuestros datos. Debido a que tenemos múltiples medios grupales, simplemente los enumeramos como iguales entre sí:

    \[\begin{array}{c}{\mathrm{H}_{0}: \text { There is no difference in the group means }} \\ {\mathrm{H}_{0}: \mu_{1}=\mu_{2}=\mu_{3}}\end{array} \nonumber \]

    Enumeramos tantos\(μ\) parámetros como grupos que tenemos. En el ejemplo anterior, tenemos tres grupos para probar, así que tenemos tres parámetros en nuestra hipótesis nula. Si tuviéramos más grupos, digamos, cuatro, simplemente agregaríamos otro\(μ\) a la lista y le daríamos el subíndice apropiado, dándonos:

    \[\begin{array}{c}\mathrm{H}_{0}: \text { There is no difference in the group means }\\ \mathrm{H}_{0}: \mu_{1}=\mu_{2}=\mu_{3}=\mu_{4} \end{array} \nonumber \]

    Observe que no decimos que las medias son todas iguales a cero, solo decimos que son iguales entre sí; no importa cuál sea el valor real, siempre y cuando se mantenga para todos los grupos por igual.

    Nuestra hipótesis alternativa para ANOVA es un poco diferente. Echemos un vistazo y luego profundicemos en lo que significa:

    \[\mathrm{H}_{A}: \text { At least one mean is different } \nonumber \]

    La primera diferencia en obvio: no hay una declaración matemática de la hipótesis alternativa en ANOVA. Esto se debe a la segunda diferencia: no estamos diciendo qué grupo va a ser diferente, sólo que al menos uno lo será. Porque no planteamos hipótesis sobre qué media será diferente, no hay forma de escribirla matemáticamente. Relacionado con esto, no tenemos hipótesis direccionales (mayores o menores que) como lo hicimos en la Unidad 2. Debido a esto, nuestra hipótesis alternativa es siempre exactamente la misma: al menos una media es diferente.

    En la Unidad 2, vimos que, si rechazamos la hipótesis nula, podemos adoptar la alternativa, y esto facilitó la comprensión de cómo se veían las diferencias. En ANOVA, seguiremos adoptando la hipótesis alternativa como la mejor explicación de nuestros datos si rechazamos la hipótesis nula. No obstante, cuando miramos la hipótesis alternativa, podemos ver que no nos da mucha información. Sabremos que existe una diferencia en alguna parte, pero no sabremos dónde está esa diferencia. ¿Solo el grupo 1 es diferente pero los grupos 2 y 3 son iguales? ¿Es solo el grupo 2? ¿Los tres son diferentes? Con base solo en nuestra hipótesis alternativa, no hay manera de estar seguros. Volveremos a este tema más adelante y veremos cómo averiguar diferencias específicas. Por ahora, solo recuerda que estamos probando cualquier diferencia en las medias grupales, y no importa dónde ocurra esa diferencia.

    Ahora que tenemos nuestras hipótesis para ANOVA, trabajemos a través de un ejemplo. Continuaremos utilizando los datos de las Figuras 11.1.1 a 11.1.3 para la continuidad.


    This page titled 11.5: Hipótesis en ANOVA is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by Foster et al. (University of Missouri’s Affordable and Open Access Educational Resources Initiative) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.