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14.2: Bondad de ajuste

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    150967
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    La primera de nuestras dos\(\chi^{2}\) pruebas evalúa una variable categórica frente a una hipótesis nula de frecuencias de igual tamaño. Distribuciones de frecuencia iguales son lo que esperaríamos obtener si la categorización fuera completamente aleatoria. Podríamos, en teoría, probar también contra una distribución específica de tamaños de categorías si tenemos una buena razón para hacerlo (por ejemplo, tenemos una base sólida de cómo se distribuye la población regular), pero esto es menos común, por lo que no lo trataremos en este texto.

    Hipótesis

    Todas\(\chi^{2}\) las pruebas, incluida la prueba de bondad de ajuste, son no paramétricas. Esto significa que no hay ningún parámetro poblacional que estemos estimando o probando; estamos trabajando solo con nuestros datos de muestra. Debido a esto, no hay declaraciones matemáticas para\(\chi^{2}\) las hipótesis. Esto debería tener sentido porque las afirmaciones de hipótesis matemáticas siempre fueron sobre parámetros de población (e.g.\(μ\)), así que si no somos paramétricos, no tenemos parámetros y por lo tanto no hay declaraciones matemáticas.

    Nosotros, sin embargo, seguimos expresando nuestras hipótesis verbalmente. Para\(\chi^{2}\) las pruebas de bondad de ajuste, nuestra hipótesis nula es que hay un número igual de observaciones en cada categoría. Es decir, no hay diferencia entre las categorías en lo prevalentes que son. Nuestra hipótesis alternativa dice que las categorías sí difieren en su frecuencia. No tenemos indicaciones específicas ni pruebas de una cola para\(\chi^{2}\), coincidiendo con nuestra falta de declaración matemática.

    Grados de Libertad y la\(\chi^{2}\) mesa

    Nuestros grados de libertad para la\(\chi^{2}\) prueba se basan en el número de categorías que tenemos en nuestra variable, no en el número de personas u observaciones como lo fue para nuestras otras pruebas. Por suerte, siguen siendo tan simples de calcular:

    \[d f=C-1\]

    Entonces, para nuestro ejemplo de preferencia de mascota, tenemos 3 categorías, por lo que tenemos 2 grados de libertad. Nuestros grados de libertad, junto con nuestro nivel de significancia (aún por defecto\(α = 0.05\)) se utilizan para encontrar nuestros valores críticos en la\(\chi^{2}\) tabla, que se muestra en la figura 1. Debido a que no tenemos hipótesis direccionales para\(\chi^{2}\) las pruebas, no necesitamos diferenciar entre valores críticos para pruebas de 1 o 2 colas. De hecho, al igual que nuestras\(F\) pruebas de regresión y ANOVA, todas\(\chi^{2}\) las pruebas son pruebas de 1 cola.

    higo 14.2.1.png
    Figura\(\PageIndex{1}\): Primeras 10 filas de la\(\chi^{2}\) tabla

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