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14.E: Chi-cuadrado (Ejercicios)

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    150948
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    1. ¿Qué muestra una tabla de frecuencias? ¿Qué muestra una tabla de contingencia?
    Respuesta:

    Las tablas de frecuencias muestran frecuencias de categoría observadas y (a veces) frecuencias de categoría esperadas para una sola variable categórica. Las tablas de contingencia muestran la frecuencia de observación de personas en niveles de categoría cruzados para dos variables categóricas, y (a veces) los totales marginales de cada nivel variable.

    1. ¿Qué evalúa una prueba de bondad de ajuste?
    2. ¿Cómo se relacionan las frecuencias esperadas con la hipótesis nula?
    Respuesta:

    Los valores esperados son los que observaríamos si la proporción de categorías fuera completamente aleatoria (es decir, ninguna diferencia consistente que el azar), que es lo mismo fue lo que la hipótesis nula predice que sea verdadera.

    1. ¿Qué evalúa una prueba de independencia?
    2. Compute las frecuencias esperadas para la siguiente tabla de contingencia:
    Categoría A Categoría B
    Categoría C 22 38
    Categoría D 16 14
    Respuesta:
    Observado Categoría A Categoría B Total
    Categoría C 22 38 60
    Categoría D 16 14 30
    Total 38 52 90
    Esperado Categoría A Categoría B Total
    Categoría C \(((60 * 38) / 90)=25.33\) \(((60^{*} 52) / 90)=34.67\) 60
    Categoría D \(((30 * 38) / 90)=12.67\) \(((30 * 52) / 90)=17.33\) 30
    Total 38 52 90
    1. Pruebe la significancia y encuentre tamaños de efecto (si son significativos) para las siguientes pruebas:
      1. \(N = 19, R = 3, C = 2, χ2 (2) = 7.89, α = .05\)
      2. \(N = 12, R = 2, C = 2, χ2 (1) = 3.12, α = .05\)
      3. \(N = 74, R = 3, C = 3, χ2 (4) = 28.41, α = .01\)
    2. Escuchas a mucha gente afirmar que The Empire Strikes Back es la mejor película de la trilogía original de Star Wars, y decides recolectar algunos datos para demostrarlo empíricamente (juego de palabras intencionado). Le preguntas a 48 personas cuál de las películas originales les gustó más; 8 dijeron que A New Hope era su favorita, 23 dijeron que The Empire Strikes Back era su favorita, y 17 dijeron que Return of the Jedi era su favorita. Realizar una prueba de chi-cuadrado sobre estos datos en el nivel .05 de significancia.
    Respuesta:

    Paso 1:\(H_0\): “No hay diferencia de preferencia por una película”,\(H_A\): “Hay una diferencia en cuántas personas prefieren una película sobre las otras”.

    Paso 2:3 categorías (columnas) da\(df = 2\),\(\chi_{\text {crit }}^{2}=5.991\).

    Paso 3: Basado en las frecuencias dadas:

    Nueva Esperanza Empire Jedi Total
    Observado 8 23 17 48
    Esperado 16 16 16  

    \(\chi^{2}=7.13\).

    Paso 4: Nuestra estadística obtenida es mayor que nuestro valor crítico, rechazar\(H_0\). Basado en nuestra muestra de 48 personas, hay una diferencia estadísticamente significativa en la proporción de personas que prefieren una película de Star Wars sobre las demás,\(\chi^{2}(2)=7.13\),\(p < .05\). Dado que este es un resultado estadísticamente significativo, debemos calcular un tamaño de efecto: Cramer\(V=\sqrt{\dfrac{7.13}{48(3-1)}}=0.27\), que es un tamaño de efecto moderado.

    1. Una empresa de pizza quiere saber si la gente pide la misma cantidad de diferentes coberturas. Miran cuántas pizzas de pepperoni, salchicha y queso se ordenaron en la última semana; llenan el resto de la tabla de frecuencias y prueban la diferencia.
    Pepperoni Salchicha Queso Total
    Observado 320 275 251  
    Esperado        
    1. Un administrador universitario quiere saber si hay una diferencia en las proporciones de los estudiantes que van a la escuela de posgrado a través de diferentes especialidades. Utilice los datos a continuación para probar si existe una relación entre la licenciatura universitaria y el ir a la escuela de posgrado.
      Mayor
    Psicología Negocios Matemáticas
    Escuela de Posgrado 32 8 36
    No 15 41 12
    Respuesta:

    Paso 1:\(H_0\): “No hay relación entre la licenciatura universitaria e ir a la escuela de posgrado”,\(H_A\): “Ir a la escuela de posgrado está relacionado con la especialización universitaria”.

    Paso 2:\(df = 2\),\(\chi_{\text {crit }}^{2}=5.991\).

    Paso 3: Basado en las frecuencias dadas:

    Valores esperados Mayor
    Psicología Negocios Matemáticas
    Escuela de Posgrado 24.81 25.86 25.33
    No 22.19 23.14 22.67

    \(\chi^{2}=2.09+12.34+4.49+2.33+13.79+5.02=40.05\).

    Paso 4: La estadística obtenida es mayor que el valor crítico, rechazar\(H_0\). Con base en nuestros datos, existe una relación estadísticamente significativa entre la especialización universitaria y el ir a la escuela de posgrado\(\chi^{2}(2)=40.05, \mathrm{p}<.05\),, Cramer\(V = 0.53\), que es un gran efecto

    1. Una empresa para la que trabajas quiere asegurarse de que no están discriminando a nadie en su proceso de promoción. Se le ha pedido que analice el género para ver si hay diferencias en la tasa de promoción (es decir, si el género y la tasa de promoción son independientes o no). Los siguientes datos deben ser evaluados en el nivel normal de significación:
      ¿Promocionado en los últimos dos años?
    No
    Género Mujeres 8 5
    Hombres 9 7

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