Saltar al contenido principal
Library homepage
 
LibreTexts Español

14.5: Estimación\( \sigma\), the standard error of the residuals

  • Page ID
    151901
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    clipboard_e9599bd460dc53107fb31db4060e2a041.png

    El modelo de regresión lineal simple (\(Y=\beta_{0}+\beta_{1} X+\varepsilon\)) incluye una variable aleatoria que\(\varepsilon\) representa el residual que sigue una Distribución Normal con un valor esperado de 0 y una desviación estándar\(\sigma\) que es independiente del valor de\(X\). La estimación de\(\sigma\) se denomina error estándar de muestra de los residuales y se representa con el símbolo\(s_e\). Podemos utilizar el hecho de que el error cuadrático medio (MSE) de la tabla ANOVA representa la varianza estimada de los errores residuales:

    \[S_{e}=\sqrt{\mathrm{MSE}}=\sqrt{\dfrac{\mathrm{SSE}}{n-2}} \nonumber \]

    Ejemplo: Lluvia y venta de gafas de sol

    Para los datos de lluvia, el error estándar de los residuos se determina como:

    \[s_{e}=\sqrt{12.859}=3.586 \nonumber \]

    Tenga en cuenta que esta es la desviación estándar de los errores residuales y no debe confundirse con la desviación estándar de\(Y\).


    This page titled 14.5: Estimación\( \sigma\), the standard error of the residuals is shared under a CC BY-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by Maurice A. Geraghty via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.