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3.6: Simulación de Diferencias Cuadradas

  • Page ID
    152255
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    Objetivos de aprendizaje

    • Aprender qué medida de tendencia central minimiza la suma de desviaciones cuadradas

    Instrucciones

    Esta demostración le permite examinar la suma de las desviaciones cuadradas de un valor dado. La gráfica de la derecha muestra los números\(1, 2, 3, 4,\)\(5\) y sus desviaciones de un valor inicial arbitrario de\(0.254\) (la figura muestra esto redondeado a\(0.25\)).

    El primer número,\(1\), está representado por un punto rojo. La desviación de\(0.254\) está representada por una línea roja desde el punto rojo hasta la línea negra. El valor de la línea negra es\(0.254\).

    De igual manera, el número\(2\) está representado por un punto azul y su desviación de\(0.25\) está representada por una línea azul.

    La altura de los rectángulos coloreados representa la suma de las desviaciones absolutas de la línea negra. La suma de las desviaciones de los números\(1, 2, 3, 4,\) y\(5\) de\(0.25\) es\(0.746 + 1.75 + 2.746 + 3.746 + 4.746 = 13.73\).

    El área de cada rectángulo representa la magnitud de la desviación cuadrada de un punto de la línea negra. Por ejemplo, el rectángulo rojo tiene un área de\(0.746\times 0.746 = 0.557\). La suma de todas las áreas de los rectángulos es\(47.70\). La suma de todas las áreas representa la suma de las desviaciones cuadradas.

    En esta demostración, puedes mover la barra negra haciendo clic sobre ella y arrastrándola hacia arriba o hacia abajo. En la segunda figura se ha movido hasta\(1.0\). La desviación del punto rojo de la barra negra es ahora\(0\) ya que ambos son\(1\). La suma de las desviaciones es ahora\(10 (0 + 1 + 2 + 3 + 4)\) y la suma de las desviaciones cuadradas es\(30 (0^2 + 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2)\).

    A medida que mueve la barra hacia arriba y hacia abajo, cambia el valor de la suma de las desviaciones absolutas y la suma de las desviaciones cuadradas.

    Consulta si puedes encontrar la colocación de la barra negra que produce el valor más pequeño para la suma de las desviaciones cuadradas.

    Para verificar y ver si encontró el valor más pequeño, haga clic en el botón “Aceptar” en la parte inferior de la gráfica. Se moverá la barra a la ubicación que produce la menor suma de desviaciones cuadradas.

    Para los datos iniciales, el valor que minimiza la suma de las desviaciones cuadradas es también el valor que minimiza la suma de las desviaciones absolutas. Esto no será cierto para la mayoría de los datos.

    También puedes mover los puntos individuales. Da click en uno de los puntos y muévalo hacia arriba o hacia abajo y anota el efecto. Tu objetivo para esta demostración es descubrir una regla para determinar qué valor te dará la menor suma de desviaciones cuadradas.

    Instrucciones ilustradas

    A continuación se muestra una captura de pantalla de la pantalla de inicio de la simulación. El “Dev total” es la suma de las desviaciones absolutas; el “Área Total” es la suma de las desviaciones cuadradas.

    mean_sq1.jpg
    Figura\(\PageIndex{1}\): Pantalla de inicio

    A continuación se muestra un ejemplo después de que se haya cambiado la línea vertical. Se han recalculado las distancias a la línea.

    mean_sq2.jpg
    Figura\(\PageIndex{2}\): Capturación de pantalla después del cambio

    Puede cambiar los datos haciendo clic en un punto de datos y arrastrando. A continuación se muestra un ejemplo con datos modificados.

    mean_sq3.jpg
    Figura\(\PageIndex{3}\): La pantalla está caliente después de cambiar los datos

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