3.E: Resumir distribuciones (Ejercicios)

Preguntas generales

Q1

Conformar un conjunto de datos de\(12\) números con un sesgo positivo. Utilice un programa estadístico para calcular el sesgo. ¿La media es mayor que la mediana como suele ser para distribuciones con un sesgo positivo? ¿Cuál es el valor para el sesgo? (sección relevante y sección relevante)

Q2

Repita Q1 solo que esta vez haga que el conjunto de datos tenga un sesgo negativo. (sección relevante y sección relevante)

Q3

Conformar tres conjuntos de datos con\(5\) números cada uno que tenga: (sección relevante y sección relevante)

1. la misma media pero diferentes desviaciones estándar.
2. la misma media pero diferentes medianas.
3. la misma mediana pero diferentes medias.

Q4

Encuentra la media y mediana para las siguientes tres variables: (sección relevante)

\[\begin{matrix} A & B & C\\ 8 & 4 & 6\\ 5 & 4 & 2\\ 7 & 6 & 3\\ 1 & 3 & 4\\ 3 & 4 & 1 \end{matrix}\]

Q5

Una muestra de puntuaciones de\(30\) distancia medidas en yardas tiene una media de\(7\), una varianza de\(16\), y una desviación estándar de\(4\).

1. Quieres convertir todas tus distancias de yardas a pies, así multiplicas cada puntaje en la muestra por\(3\). ¿Cuáles son las nuevas medias, varianza y desviación estándar?
2. Entonces decides que solo quieres mirar la distancia más allá de cierto punto. Así, después de multiplicar las puntuaciones originales por\(3\), decides restar\(4\) pies de cada una de las puntuaciones. Ahora, ¿cuáles son las nuevas medias, varianza y desviación estándar? (sección pertinente)

Q6

Registraste el tiempo en segundos que tardó en que los\(8\) participantes resolvieran un rompecabezas. Estos tiempos aparecen a continuación. No obstante, cuando se ingresaron los datos en el programa estadístico, se ingresó como el puntaje que se suponía debía ser\(22.1\)\(21.2\). Habías calculado las siguientes medidas de tendencia central: la media, la mediana y la media recortada\(25\%\). ¿Cuál de estas medidas de tendencia central cambiará cuando corrija el error de grabación? (sección relevante y sección relevante)

\[\begin{matrix} 15.2\\ 18.8\\ 19.3\\ 19.7\\ 20.2\\ 21.8\\ 22.1\\ 29.4 \end{matrix}\]

Q7

Para las puntuaciones de las pruebas en cuestión Q6, ¿qué medidas de variabilidad (rango, desviación estándar, varianza) se cambiarían si el punto de\(22.1\) datos se hubiera registrado erróneamente como\(21.2\)? (sección pertinente)

Q8

Se conoce el mínimo, el máximo, y el\(25^{th}\),\(50^{th}\), y\(75^{th}\) percentiles de una distribución. ¿Cuál de las siguientes medidas de tendencia central o variabilidad puede determinar? (sección relevante, sección relevante y sección relevante)

media, mediana, modo, trimedia, media geométrica,
rango, rango intercuartil, varianza, desviación estándar

Q9

1. Encuentra el valor (\(v\)) para el que\(\sum (X-v)^2\) se minimiza.
2. Encuentra el valor (\(v\)) para el que\(\sum \left | X-v\right |\) se minimiza.

Q10

Tu hermano menor llega a casa un día después de hacerse una prueba de ciencias. Dice que alguien en la escuela le dijo que "\(60\%\)de los alumnos de la clase obtuvieron puntajes por encima de la mediana de calificación del examen”. ¿Qué tiene de malo esta afirmación? ¿Y si dijera "\(60\%\)de los alumnos anotados por debajo de la media?” (sección pertinente)

Q11

Un experimento comparó la capacidad de tres grupos de participantes para recordar posiciones de ajedrez presentadas brevemente. Los datos se muestran a continuación. Los números representan el número de piezas recordadas correctamente desde tres posiciones de ajedrez. Comparar el desempeño de cada grupo. Considera la propagación así como la tendencia central. (sección relevante, sección relevante y sección relevante)

No jugadores	Principiantes	Jugadores del torneo
22.1	32.5	40.1
22.3	37.1	45.6
26.2	39.1	51.2
29.6	40.5	56.4
31.7	45.5	58.1
33.5	51.3	71.1
38.9	52.6	74.9
39.7	55.7	75.9
43.2	55.9	80.3
43.2	57.7	85.3

Q12

Verdadero/Falso: Una distribución bimodal tiene dos modos y dos medianas. (sección pertinente)

Q13

Verdadero/Falso: La mejor manera de describir una distribución sesgada es reportar la media. (sección pertinente)

Q14

Verdadero/Falso: Cuando se traza en la misma gráfica, una distribución con una media de\(50\) y una desviación estándar de\(10\) se verá más extendida que una distribución con una media de\(60\) y una desviación estándar de\(5\). (sección pertinente)

Q15

Comparar la media, mediana, trimedia en términos de su sensibilidad a puntuaciones extremas (sección relevante).

Q16

Si el tiempo medio para responder a un estímulo es mucho mayor que el tiempo medio para responder, ¿qué se puede decir sobre la forma de la distribución de los tiempos de respuesta? (sección pertinente)

Q17

Un conjunto de números se transforma tomando la base logarítmica\(10\) de cada número. La media de los datos transformados es\(1.65\). ¿Cuál es la media geométrica de los datos no transformados? (sección pertinente)

Q18

¿Qué medida de tendencia central se utiliza con mayor frecuencia para el retorno de la inversión?

Q19

El histograma está en equilibrio sobre el fulcro. ¿Cuáles son la media, mediana y modo de la distribución (aproximada cuando sea necesario)?

Preguntas de casos prácticos

Las siguientes preguntas son del estudio de caso Angry Moods (AM).

Q20

(AM #4) ¿Anger-Out tiene un sesgo positivo, un sesgo negativo o ningún sesgo? (sección pertinente)

Q21

(AM #8) ¿Cuál es el rango de las puntuaciones de Anger-In? ¿Cuál es el rango intercuartílico? (sección pertinente)

Q22

(AM #12) ¿Cuál es la media general de puntuación Control-Out? ¿Cuál es la puntuación media de Control-Out para los atletas? ¿Cuál es la puntuación media de Control-Out para los no atletas? (sección pertinente)

Q23

(AM #15) ¿Cuál es la varianza de las puntuaciones de Control-In para los atletas? ¿Cuál es la varianza de las puntuaciones de Control-In para los no deportistas? (sección pertinente)

La siguiente pregunta es del estudio de caso Flatulencia (F).

Q24

(F #2) A partir de un histograma de la variable “perday”, ¿cree que la media o mediana de esta variable es mayor? Calcula la media y la mediana para ver si tienes razón. (sección relevante y sección relevante)

Las siguientes preguntas son del estudio de caso Stroop (S).

Q25

(S #1) Calentar la media para “palabras”. (sección pertinente)

Q26

(S #2) Calcular la media y desviación estándar para “colores”. (sección relevante y sección relevante)

Las siguientes preguntas son del estudio de caso Reacciones de los médicos (PR).

Q27

(PR #2) ¿Cuál es el tiempo medio esperado empleado para los pacientes con peso promedio? ¿Cuál es el tiempo medio esperado que pasan los pacientes con sobrepeso? (sección pertinente)

Q28

(PR #3) ¿Cuál es la diferencia de medias entre los grupos? ¿En aproximadamente cuántas desviaciones estándar difieren las medias? (sección relevante y sección relevante)

La siguiente pregunta es del estudio de caso Sonrisas y clemencia (SL).

Q29

(SL #2) Encuentra la media, mediana, desviación estándar y rango intercuartílico para las puntuaciones de clemencia de cada uno de los cuatro grupos. (sección relevante y sección relevante)

Las siguientes preguntas son del estudio de caso Tratamiento del TDAH (AT).

Q30

(AT #4) ¿Cuál es el número medio de respuestas correctas de los participantes después de tomar el placebo (\(0\)mg/kg)? (sección pertinente)

Q31

(AT #7) ¿Cuáles son la desviación estándar y el rango intercuartil de la\(d0\) condición? (sección pertinente)

Respuestas Seleccionadas

S4

Variable A: Media =\(4.8\), Mediana =\(5\)

S5

1. Media =\(21\), Var =\(144\), DE =\(12\)

S9

1. \(5.2\)

S22

No deportistas:\(23.2\)

S23

Deportistas:\(20.5\)

S26

Media =\(20.2\)

S27

Peso Ave.:\(31.4\)

S29

Grupo de sonrisa falsa:

Media =\(5.37\)

Mediana =\(5.50\)

DE =\(1.83\)

IQR =\(3.0\)