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4.4: Propiedades de r

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    Objetivos de aprendizaje

    • Establecer el rango de valores para la correlación de Pearson
    • Exponer los valores que representan relaciones lineales perfectas
    • Exponer la relación entre la correlación de\(Y\) con\(X\) y la correlación de\(X\) con\(Y\)
    • Determinar el efecto de las transformaciones lineales sobre la correlación de Pearson

    Una propiedad básica de Pearson's\(r\) es que su posible rango es de\(-1\) a\(1\). Una correlación de\(-1\) significa una relación lineal negativa perfecta, una correlación de\(0\) medias sin relación lineal, y una correlación de\(1\) significa una relación lineal positiva perfecta.

    La correlación de Pearson es simétrica en el sentido de que la correlación de\(X\) con\(Y\) es la misma que la correlación de\(Y\) con\(X\). Por ejemplo, la correlación de Peso con Altura es la misma que la correlación de Altura con Peso.

    Una propiedad crítica de Pearson\(r\) es que no se ve afectada por transformaciones lineales. Esto significa que multiplicar una variable por una constante y/o sumar una constante no cambia la correlación de esa variable con otras variables. Por ejemplo, la correlación de Peso y Altura no depende de si la Altura se mide en pulgadas, pies o incluso millas. De igual manera, sumar cinco puntos a la puntuación de cada alumno en la prueba no cambiaría la correlación de la puntuación de la prueba con otras variables como el GPA.


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