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5.1: El concepto de “probabilidad”

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    Objetivos de aprendizaje

    • Definir resultados simétricos
    • Distinguir entre enfoques frecuentistas y subjetivos
    • Determinar si el enfoque frecuentista o subjetivo es más adecuado para una situación dada

    La estadística inferencial se construye sobre la base de la teoría de la probabilidad, y ha sido notablemente exitosa en guiar la opinión sobre las conclusiones que se extraen de los datos. Sin embargo (paradójicamente) la idea misma de probabilidad ha estado plagada de polémica desde el inicio del tema hasta nuestros días. En esta sección damos un vistazo al debate sobre la interpretación del concepto de probabilidad.

    Una concepción de probabilidad se extrae de la idea de resultados simétricos. Por ejemplo, los dos posibles resultados de lanzar una moneda justa parecen no ser distinguibles de ninguna manera que afecte a qué lado aterrizará hacia arriba o hacia abajo. Por lo tanto, se toma como ser la probabilidad de cabezas\(1/2\), al igual que la probabilidad de colas. En general, si hay resultados\(N\) simétricos, se toma que es la probabilidad de que ocurra alguno de ellos dado\(1/N\). Así, si se enrolla un dado de seis lados, la probabilidad de que uno de los seis lados suba es\(1/6\).

    Las probabilidades también se pueden pensar en términos de frecuencias relativas. Si lanzáramos una moneda millones de veces, esperaríamos que la proporción de lanzamientos que surgieron de cabeza estuviera bastante cerca\(1/2\). A medida que aumenta el número de lanzamientos, la proporción de cabezas se acerca\(1/2\). Por lo tanto, podemos decir que la probabilidad de una cabeza es\(1/2\).

    Si ha llovido en Seattle el\(62\%\) de los últimos\(100,000\) días, entonces la probabilidad de que llueva mañana podría tomarse para ser\(0.62\). Esta es una idea natural pero sin embargo irrazonable si tenemos más información relevante sobre si va a llover mañana. Por ejemplo, si mañana es el 1 de agosto, día del año en el que rara vez llueve en Seattle, solo debemos considerar el porcentaje de las veces que llovió el 1 de agosto. Pero incluso esto no es suficiente ya que la probabilidad de lluvia el próximo 1 de agosto depende de la humedad. (Las posibilidades son mayores en presencia de alta humedad.) Entonces, debemos consultar únicamente las ocurrencias previas del 1 de agosto que tuvieron la misma humedad que la siguiente ocurrencia del 1 de agosto. Por supuesto, la dirección del viento también afecta a la probabilidad... Puedes ver que nuestra muestra de casos anteriores pronto se reducirá al juego vacío. De todos modos, la historia meteorológica pasada es engañosa si el clima está cambiando.

    Para algunos propósitos, la probabilidad es mejor pensada como subjetiva. Preguntas como “¿Cuál es la probabilidad de que la señora García derrote al señor Smith en una próxima elección al Congreso?” no encajan convenientemente en los enfoques de simetría o frecuencia a la probabilidad. Más bien, asignar probabilidad\(0.7\) (digamos) a este evento parece reflejar la opinión personal del orador —quizás su disposición a apostar de acuerdo con ciertas probabilidades. Tal aproximación a la probabilidad, sin embargo, parece perder el contenido objetivo de la idea de azar; la probabilidad se convierte en mera opinión.

    Dos personas podrían atribuir diferentes probabilidades al resultado de las elecciones, sin embargo, no habría criterio para llamar a uno “correcto” y al otro “incorrecto”. No podemos llamar bien a una de las dos personas simplemente porque ella asignó mayor probabilidad al resultado que realmente sucede. Después de todo, tendrías razón al atribuir probabilidad\(1/6\) a lanzar un seis con un dado justo, y tu amigo que atribuye\(2/3\) a este evento estaría equivocado. Y todavía tienes razón (y tu amigo sigue equivocado) ¡aunque el dado termine mostrando un seis! La falta de criterios objetivos para adjudicar afirmaciones sobre probabilidades en la perspectiva subjetiva es una característica poco atractiva de la misma para muchos estudiosos.

    Como la mayoría de los trabajos en el campo, el presente texto adopta el enfoque frecuentista de la probabilidad en la mayoría de los casos. Además, casi todas las probabilidades que encontraremos serán no dogmáticas, es decir, ni cero ni una. Un evento con probabilidad no\(0\) tiene ninguna posibilidad de ocurrir; un evento de probabilidad\(1\) es seguro que ocurra. Es difícil pensar en algún ejemplo de interés para las estadísticas en el que la probabilidad sea\(0\) o\(1\). (Incluso la probabilidad de que el Sol salga mañana es menor que\(1\).)

    El siguiente ejemplo ilustra nuestra actitud ante las probabilidades. Supongamos que deseas saber cómo será el clima el próximo sábado porque estás planeando un picnic. Enciendes tu radio y la persona del clima dice: “Hay un 10% de probabilidad de lluvia”. Tú decides hacer el picnic al aire libre y, he aquí, llueve. Estás furioso con la persona del clima. Pero, ¿se equivocó? No, ella no dijo que no llovería, sólo que esa lluvia era poco probable. Ella se habría equivocado rotundamente sólo si dijera que la probabilidad es\(0\) y posteriormente llovió. No obstante, si realizaste un seguimiento de sus predicciones meteorológicas durante un largo periodo de tiempo y descubriste que llovió el\(50\%\) de los días en que la persona del tiempo dijo que la probabilidad era\(0.10\), podrías decir que sus evaluaciones de probabilidad son incorrectas.

    Entonces, ¿cuándo es exacto decir que la probabilidad de lluvia es\(0.10\)? Según nuestra interpretación de frecuencia, significa que lloverá\(10\%\) de los días en los que se pronostica lluvia con esta probabilidad.


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