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5.9: Distribución de Poisson

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    Objetivos de aprendizaje

    • Estudiar el uso de la distribución de Poisson

    La distribución de Poisson se puede utilizar para calcular las probabilidades de varios números de “éxitos” con base en el número medio de éxitos. Para aplicar la distribución de Poisson, los diversos eventos deben ser independientes. Tenga en cuenta que el término “éxito” no significa realmente éxito en el sentido positivo tradicional. Simplemente significa que se produce el resultado en cuestión.

    Supongamos que sabía que el número medio de llamadas a una estación de bomberos en un día laborable es\(8\). ¿Cuál es la probabilidad de que en un determinado día de la semana haya\(11\) llamadas? Este problema se puede resolver usando la siguiente fórmula basada en la distribución de Poisson:

    \[\mathit{p}=\frac{e^{-\mu }\mu ^x}{x!}\]

    donde

    • \(e\)es la base de logaritmos naturales (\(2.7183\))
    • \(\mu\)es el número medio de “éxitos”
    • \(x\)es el número de “éxitos” en cuestión

    Para este ejemplo,

    \[\mathit{p}=\frac{e^{-8}8^{11}}{11!}=0.072\]

    ya que la media es\(8\) y la cuestión se refiere a los\(11\) incendios.

    La media de la distribución de Poisson es\(\mu\). La varianza también es igual a\(\mu\). Así, para este ejemplo, tanto la media como la varianza son iguales a\(8\).


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