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11.5: Resultados significativos

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    Objetivos de aprendizaje

    • Discutir si el rechazo de la hipótesis nula debería ser una propuesta de todo o ninguno
    • Declarar la utilidad de una prueba de significancia cuando es extremadamente probable que la hipótesis nula de no diferencia sea falsa incluso antes de realizar el experimento

    Cuando un valor de probabilidad está por debajo del\(\alpha\) nivel, el efecto es estadísticamente significativo y se rechaza la hipótesis nula. Sin embargo, no todos los efectos estadísticamente significativos deben tratarse de la misma manera. Por ejemplo, deberías tener menos confianza en que la hipótesis nula es falsa si\(p = 0.049\) que\(p = 0.003\). Por lo tanto, rechazar la hipótesis nula no es una propuesta de todo o ninguno.

    Si se rechaza la hipótesis nula, entonces se acepta la alternativa a la hipótesis nula (llamada hipótesis alternativa). Consideremos la prueba de una cola en el estudio de caso de James Bond: al señor Bond se le dieron\(16\) juicios en los que juzgó si un martini había sido sacudido o agitado y la pregunta es si es mejor que el azar en esta tarea. La hipótesis nula para esta prueba de una cola es que\(\pi \leq 0.5\), donde\(\pi\) está la probabilidad de ser correcta en cualquier juicio dado. Si se rechaza esta hipótesis nula, entonces\(\pi >0.5\) se acepta la hipótesis alternativa. Si\(\pi\) es mayor que\(0.5\), entonces el señor Bond es mejor que el azar en esta tarea.

    Ahora considere la prueba de dos colas utilizada en el estudio de caso Physicians' Reacciones. La hipótesis nula es:

    \[μ_{obese} = μ_{average}\]

    Si se rechaza esta hipótesis nula, entonces hay dos alternativas:

    \[μ_{obese} < μ_{average}\]

    \[μ_{obese} > μ_{average}\]

    Naturalmente, la dirección de las medias muestrales determina qué alternativa se adopta. Si la media de la muestra para los pacientes obesos es significativamente menor que la media de la muestra para los pacientes con peso promedio, entonces se debe concluir que la media poblacional para los pacientes obesos es menor que la media poblacional para los pacientes con peso promedio.

    Son muchas las situaciones en las que es muy poco probable que dos condiciones tengan exactamente los mismos medios poblacionales. Por ejemplo, es prácticamente imposible que la aspirina y el acetaminofén proporcionen exactamente el mismo grado de alivio del dolor. Por lo tanto, incluso antes de que se lleve a cabo un experimento que compara su efectividad, el investigador sabe que la hipótesis nula de exactamente ninguna diferencia es falsa. No obstante, el investigador desconoce qué medicamento ofrece más alivio. Si una prueba de la diferencia es significativa, entonces se establece la dirección de la diferencia. Este punto también se hace en el apartado sobre la relación entre los intervalos de confianza y las pruebas de significancia.

    Nota

    Algunos libros de texto han afirmado incorrectamente que rechazar la hipótesis nula de que dos medias de población son iguales no justifica una conclusión sobre qué media poblacional es mayor. En cambio, dicen que lo único que se puede concluir es que los medios poblacionales difieren. La validez de concluir la dirección del efecto es clara si se nota que una prueba de dos colas en el\(0.05\) nivel equivale a dos pruebas separadas de una cola cada una en el\(0.025\) nivel. Las dos hipótesis nulas son entonces

    \[μ_{obese} ≥ μ_{average}\]

    \[μ_{obese} ≤ μ_{average}\]

    Si se rechaza el primero de estos, entonces la conclusión es que la media poblacional para los pacientes obesos es menor que la de los pacientes con peso promedio. Si este último es rechazado, entonces la conclusión es que la media poblacional para los pacientes obesos es mayor que la de los pacientes con peso promedio.


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